К вопросу об эксперименте Эйнштейна – де Гааза

Магнитный момент одного атома .

Момент количества движения одного атома относительно выделенной оси ,

где - гиромагнитное отношение.

В результате намагничения тело в целом приобретет момент .V-объем.

Поскольку все эти силы внутренние, то, если тело находилось в покое, оно должно придти во вращение с угловой скоростью , определяемой из уравнения

(вращение в обратную сторону).

Отсюда можно найти и определить природу магнетизма.

С точки зрения внешнего наблюдателя это соответствует протеканию в веществе токов намагничения.

В отсутствие внешнего магнитного поля– хаотическая ориентация элементарных магнитиков.

Включили поле– вещество намагничивается (упорядочиваются магнитики). Большинство веществ намагничиваются слабо. Сильно – только ферромагнетики. В подавляющем большинстве случаев снятие внешнего магнитного поля приводит к исчезновению намагниченности.

Токи намагничения

Микроскопическое магнитное поле возникает в результате движения элементарных частиц, это движение эквивалентно так называемым молекулярным токам.

Путем усреднения по физически малым объемам можно вычислить макроскопическое поле , которое возникает (формально) при протекании по веществу токов намагниченияи. Обычные токи назовем токами проводимостии.

С учетом сказанного по теореме о циркуляции имеем:

, что эквивалентно дифференциальному уравнению

.

Этот подход, вообще говоря, - формальный. Обычно используется более физическийподход.

Введем вектор намагничиванияи определим его как сумму магнитных моментов частиц, содержащихся в единице объема:, где- концентрация частиц, имеющих магнитный момент. Будем называть эти частицы молекулами.

Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе

Мы определили вектор намагничивания.

РИС.20-4

Если намагничиваемое нами вещество (магнетик) – это просто цилиндр, объемом , то полный магнитный момент этого цилиндра =:.

С другой стороны, такой же точно полный магнитный момент создается током намагничения. Поскольку все токи внутри цилиндра компенсируются взаимно целиком и полностью, остается только ток на поверхности цилиндра:

.

Поскольку вектор , то.

На единицу длины (высоты) цилиндра приходится ток намагничения .

.

Для намагничиваемого вещества в произвольном объеме справедливо соотношение:

.

Полный ток намагничения:

. Здесь- произвольный замкнутый контур.

По теореме о циркуляции имеем:

.

.

Дифференциальная форма записи этого соотношения:

.

Сравнивая с уравнением , находим:.

Если намагниченность однородна, т.е. , то.

Если намагниченность неоднородна, т.е. зависит от координат - , то объемная плотность тока намагничения.

Введем вспомогательный вектор.

Получаем:, где- это только ток проводимости.

Дифференциальная форма:

, где- плотность объемных токов проводимости.

Смысл введения вектора состоит только в том, чтобы убрать из соответствующих уравнений токи намагничивания и оставить только токи проводимости.

В учении о магнетизме вектор играет такую же вспомогательную роль, что и векторв учении об электростатических полях.

Размерность векторов иодинакова, в вакууме они тождественно совпадают. Обычноизмеряют в Гс (Гаусс), ав Э (Эрстед), хотя между этими величинами нет никакой разницы.

Граничные условия для векторов и

Все магнитные среды делятся на 3 категории:

-парамагнетики – в них вектор намагничивания параллелен внешнему магнитному полю, (O₂,Al,Pt,FeCl₃…);

-диамагнетики – вектор антипараллелен по отношению к внешнему магнитному полю(N₂, CO₂, H₂O, Ag, Bi…);

-ферромагнетики – сложная связь (нелинейная) между векторами и, имеется спонтанная намагниченность, гистерезис (Fe,Ni,Co, различные их сплавы).

По историческим причинам пишут связь не между и, а междуив типичной форме:{- тензор магнитной восприимчивости}

.

В приближении изотропной среды (- магнитная восприимчивость).

.

Магнитная проницаемость .

В парамагнетиках .

В диамагнетиках .

Рассмотрим границу раздела двух магнетиков и нормальную компоненту B.

РИС.20-5

Магнитных зарядов не существует, следовательно, .

Отсюда ..

На границе раздела двух магнетиков нормальная компонента вектора непрерывна.

Рассмотрим тангенциальную компоненту B.

РИС.20-6

Теорему о циркуляции применяем к бесконечно малому прямоугольному контуру

с длиной основания , высотаb пренебрежимо мала по сравнению с()

Пренебрегаем тогда вкладом в циркуляцию сторон и.

Циркуляция вектора будет:

.

По теореме о циркуляции эта же величина , где- слагающая поверхностного токавдоль направления.

Приравнивая эти выражения, находим:

.

Это же выражение можно записать в векторной форме.

Правая сторона: .

Левая сторона:

.

Приравнивая, находим:

.

При отсутствии поверхностных токов (диэлектрические среды): ,- тангенциальные компоненты векторана границе раздела непрерывны.

По магнитным свойствам все вещества можно разделить на:

слабомагнитные

сильномагнитные

(только твердые тела)

парамагнетики

диамагнетики

ферромагнетики

анти-ферромагнетики

газы, жидкости, твердые тела

ферримагнетики

Слабомагнитные вещества в отсутствие магнитного поля всегда не намагничены, имеется однозначная связь между вектором намагничивания и напряженностью (статического) магнитного поля. В слабых полях эта зависимость линейна:.

Основные свойства сильномагнитных веществ:

- только твердые тела;

- необходимо (но недостаточно), чтобы в состав кристаллической решетки входили

атомы с недостроенными внутренними оболочками;

- обладают спонтанной намагниченностью (чем напоминают сегнетоэлектрики);

- сложная, нелинейная зависимость от.

Ферромагнетиками являются:

Fe,Co,Niи многие их сплавы,

Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm– при низких температурах.

Экспериментально (А.Г. Столетов):

РИС.20-7

Ввиду нелинейной связи между ии междуив ферромагнетиках нельзя, вообще говоря, ввести магнитную восприимчивостьи магнитную проницаемостькак определенные характеризующие вещество постоянные величины. Можно, конечно, записатьи, нои.

РИС.20-8

На больших значениях основаны практические применения ферромагнетиков: электромагниты, постоянные магниты для получения полей ~10⁴Э. Для получения более сильных полей применение ферромагнитных сердечников бессмысленно и вредно (возрастают потери энергии). Сильные и сверхсильные магнитные поля получают с помощью одних только катушек (из меди, сверхпроводников) с током (постоянным или импульсным).

Особенность ферромагнетиков в том, что зависимость отилиотнеоднозначна и зависит от предшествующей истории намагничивания образца (гистерезис).

Петля гистерезиса узкая в магнитно-мягких материалах (сердечники для электромагнитов). Для материалов, идущих на изготовление постоянных магнитов, коэрцитивная сила велика, остаточное намагничивание велико, петля гистерезиса – широкая.

РИС.20-9

Вследствие наличия гистерезисаперемагничивание ферромагнетиков сопровождается выделением тепла, называемоготеплом гистерезиса.

Для бесконечно малого квазистатического процесса:

тепло гистерезиса {напомним, что для диэлектрика (плоский конденсатор с диэлектриком)}.

Если проинтегрировать выражение для по одному циклу перемагничивания. т.е. по одной петле гистерезиса, получим:

.

Видно, что тепло гистерезисас точностью доравноплощади петли гистерезиса.

Пример: Стальнойцилиндр нагревается внутри катушки, питаемой переменным током.

Медный– не нагревается.

При некоторой характерной температуре (точка Кюри) ферромагнетик превращается в парамагнетик ().

РИС.20-10

²¹Теория ферромагнетизма

Феноменологически теория ферромагнетизма была развита Вейссом в 1907 г. Он предположил, что атомы ферромагнетика обладают собственным магнитным моментом и взаимодействуют между собой так, чтобы магнитные моменты устанавливались параллельно друг другу. Поскольку ориентация атомов осуществляется внутренними силами, возникает спонтанное намагничениеферромагнетика (при температуре). Состояние спонтанного намагничения энергетически выгодно. Сначала два магнитных момента выстаиваются параллельно () из-за флуктуации, затем – остальные. Насыщения не происходит, так как этому препятствует тепловое движение.

С другой стороны, энергии теплового движения недостаточно для того, чтобы разрушить состояние спонтанного намагничения.

При температурах ниже вещество находится в «упорядоченном состоянии», припроисходит переход в «неупорядоченное состояние», в котором спонтанное намагничение отсутствует.

При магнитная восприимчивостьи магнитная проницаемостьявляются функциями магнитного вектора:

;.

Природа сил взаимодействия между атомами ферромагнетика установлена в 1927 г. Я.И. Френкелем и В. Гейзенбергом (Хайзенберг) -нобелевский лауреат 1932 г., на основе квантовой теории: это так называемые обменные силы,эти силы короткодействующие– действуют на расстояниях порядка атомных.

Ферромагнетик в целом – не намагничен при : ферромагнетик представляет собой конгломерат малых, номакроскопических областей (доменов), каждая из которых спонтанно намагничена, но тело в целом - нет, так как суммарныекаждой из областей расположены хаотически в пространстве.

Домены:.

РИС.21-1

Границы доменов выявляются с помощью магнитного порошка Fe₂O₃– оседает на границах, где максимальная неоднородность.

Распад ферромагнетика на домены энергетически выгоден.

Если бы весь ферромагнетик был намагничен в одном направлении, то наблюдался бы минимум энергии обменного взаимодействия. При этом была бы достаточно большая энергия возбуждаемого им магнитного поля. При дроблении на домены магнитное поле, возбуждаемое ферромагнетиком, ослабляется. Уменьшается и соответствующая ему энергия. Энергия обменного взаимодействия (так как она обусловлена короткодействующими силами) не меняется, но только возрастает обменная энергия атомов, расположенных на границах, т.е. поверхностная энергия, пропорциональная полной площади поверхности границ доменов. Чем больше доменов, тем больше поверхностная энергия.

Размер доменов определяется условием

(обменная энергия)+(магнитная энергия)+(поверхностная энергия)=min.

Доказательство доменов - эффект Баркгаузена (1919 г.)

РИС.21-2

Проявляется в виде скачков намагниченности при изменении магнитной индукции. Объясняется изменением границ доменов в магнитомягких материалах. Эффект дал размер доменов: 10^-1-10^-2см, объем 10^-3-10^-6см³.

Антиферромагнетик: антипараллельная ориентация спинов соседних атомов (MnO,FeF₂,Cr₂O₃и др.). Две спиновые подрешетки, вставленные одна в другую. Если величина намагничения обеих подрешеток одинакова, то кристалл в целом не обладает магнитным моментом:антиферромагнетизм.

РИС.21-3

- точка Нееля, или антиферромагнитная точка Кюри.

- точка компенсации.

Ферримагнетизм–нескомпенсированный антиферромагнетизм.может быть значительным. По магнитным свойствам ферримагнетики аналогичны ферромагнетикам. Если ферримагнетик обладает еще и полупроводниковыми свойствами, то называетсяферритом.

Краткие итоги: характерные особенности ферромагнетиков:

• нелинейная, неоднозначная связь и(при),

• наличие спонтанной намагниченности (при ),

• превращение их в парамагнетики при температуре ().

Они объясняются на основе модели Вейсса (1907 г.) (с учетом показанного Я.И. Френкелем и В. Гейзенбергом сугубо квантового характера сил взаимодействия), основанной на спонтанном упорядочении ориентации элементарных магнитиков (несущих собственный, спиновый, магнитный момент электрона), так что при система является упорядоченной, а при, когда энергии теплового движения атомовоказывается достаточно, чтобы разбросать магнитики, ферромагнетик превращается в парамагнетик (магнитное состояние неупорядоченное).

Отсутствие спонтанной намагниченности макроскопических ферромагнетиков объясняется существованием малых, но макроскопических областей – так называемых доменов – спонтанно намагниченных. Размеры доменов определяются из условия минимума полной энергии:

.

Размеры доменов 10^-1-10^-2см (объем 10^-3-10^-6см³).

Объяснение диамагнетизма ()

Наблюдается в веществах, атомы которых в отсутствие внешнего магнитного поля не обладают собственным магнитным моментом: орбитальные и собственные магнитные моменты электронов скомпенсированы, .

Между ядром и электронами действуют лишь кулоновские силы притяжения:

.Z – заряд ядра.

Включаем постоянное магнитное поле .

На электрон будет действовать дополнительно сила Лоренца:

, где- скорость движения электрона.

Следовало бы решать эту задачу квантовым способом, так как речь идет об электроне. Сейчас это невозможно, поэтому предлагается классический подход.

Определим, как изменится движение атома в стационарном состоянии.

Рассмотрим движение в системе отсчета, равномерно вращающейся с угловой скоростью вокруг направления магнитного поля., где- угловая скорость вращения электрона вокруг ядра.

Во вращающейся системе отсчета к кулоновской силе и к силе Лоренца добавляются еще две: кориолисова сила и центробежная сила, которой пренебрегаем, так как она ~.

В выражении для силы Кориолиса относительную скорость электрона заменим опять же на его абсолютную скорость, так как при этом ошибка будет ~(изменение силы Кориолиса).

В состоянии равновесия сила Лоренца должна быть уравновешена силой Кориолиса:

,.

Равновесие реализуется лишь в том случае, если электронная система атома в целом приобретает угловое вращение с угловой скоростью:

.

Теорема Лармора.

При наличии постоянного внешнего магнитного поля внутреннее движение электронов в атоме не изменяется, но электронная подсистема атома в целом получает дополнительное вращение с угловой скоростью.

, но заряд электрона, поэтому магнитный момент, возникающий при ларморовой прецессии,, значит, т.е.диамагнетизм.

Дж. Лармор (1857-1942) – английский физик, член (с 1892 г.), секретарь (1901-1912), вице-президент (1912-1914) Лондонского Королевского общества. Окончил Кембриджский университет в 1879 г. В 1903 г. получил кафедру в Кембридже. Научные труды – по электронной теории, электродинамике движущихся сред и математической физике.

Ларморова прецессия–дополнительное вращение как целого (прецессия) устойчивой системы одинаковых заряженных частиц, например, электронов атома, возникающее при наложении на систему однородного постоянного магнитного поля, направление которого и служит осью вращения.

Согласно теореме Лармора при наложении однородного внешнего магнитного поля уравнения движения электронов сохраняют свою форму, если перейти к системе координат, равномерно вращающейся вокруг направления поля с угловой частотой.

На языке полуклассической теории Бора: магнитное поле вызывает прецессию орбиты каждого электрона с частотойвокруг направления поля.

РИС.21-4

Теорема Лармора верна, если , где- собственная частота обращения частиц в отсутствие магнитного поля.

Для электронов при ~10⁶Э~10¹³с^-1, тогда какс^-1, где- заряд ядра,- главное квантовое число.

Теорема Лармора имеет очень широкую область применимости.

В результате дополнительного вращения системы электронов в магнитном поле возникает магнитный момент системы.

На основе представлений о ларморовой прецессии можно объяснить следующие явления:

• диамагнетизм,

• нормальный эффект Зеемана,

• магнитное вращение плоскости поляризации (эффект Фарадея).

Расчет магнитной восприимчивости диамагнетика

Момент количества движения электрона, вращающегося с угловой скоростью по окружности радиуса:.

Его магнитный момент (с учетом ):

.

Подставляем .

Тогда .

Чтобы найти магнитный момент атома, надо просуммировать магнитные моменты всех его электронов; если электронов , то

(- нужно усреднить расстояние от ядра).

В диамагнетиках электроны в атомах (молекулах) расположены сферически симметрично, т.е.: .

Если магнитное поле направлено по оси , то

и средний магнитный момент атома:

.

Вектор намагничивания среды:

.

.

Поскольку энергия теплового движения мала и не может изменить внутреннее (квантованное) состояние атома, то в диамагнетиках ине должны зависеть от температуры, что и наблюдается на опыте.

Видно также из формулы, что, измерив или, можно определить величину,порядка размеров атома. Полученные таким способом значения согласуются с данными, полученными другими методами. Например дляHe r~0.63 Å, Ar r~0.67 Å.