Шеметов А.А / диплом_Шеметов

Cпр 179,7кН .

Центробежная сила ножки будет равна (hн 20мм, lн 55мм, bн 21мм):

Сн bн lн hн 2 rср 0,021 0,055 0,020 8000 5982 0,53 33,3кН .

Для вычисления центробежной силы хвоста (ниже сечения I) необходимо определиться с параметрами замка. Пусть расстояние между соседними сечениями в радиальном направлении (h1) равно 10 мм, величину b1 примем равным 21 мм, l1 li = 55 мм. Угол между средними линиями зубцов примем

равным 30 . Тогда величины b2, b3, b4 будут равны 15,6 мм, 10,3 мм и 4,9 мм соответственно.

Центробежная сила хвостовика будет равна сумме центробежных сил каждого элемента хвостовика. Таким образом, центробежная сила будет складываться из центробежных сил элементов, ограничивающимися соседними сечениями (например, I и II). Например, центробежная сила элемента, ограничивающегося сечениями I и II, будет вычислена по формуле:

Используя аналогичные формулы, найдем растягивающие силы и растягивающие напряжения в оставшихся сечениях (впадинах) хвостовика. Результаты вычислений представлены в табл. 5.1.2.

63

Таблица 5.1.2

Как известно средняя температура по высоте лопатки отличается от температуры хвостовика. Согласно [7] температура в хвостовике на 100-150 градусов ниже, чем средняя температура по высоте лопатки. Пусть температура отличается на 100 градусов, тогда предел длительной прочности для хвостовика

с ресурсом 3 104 составит 5004 500МПа.

310

Произведем расчет зуба хвостовика на напряжения среза, смятия и изгиба. Геометрические параметры зуба представлены на рис. 5.1.2.2.

Рис. 5.1.2.2. Геометрические параметры зуба хвостовика.

Зададимся a = 4 мм, s = 2,5 мм, h = 5,5 мм, h1 = 7 мм.

Напряжения изгиба в основании зубца, под действием силы P (см. [7]):

64

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба в основании зуба:

При расчете на напряжения среза принимают, что усилие P направлено нормально к контактной поверхности (силы трения не учитывают). Напряжение среза равно:

Коэффициент запаса прочности по напряжениям среза:

Напряжение смятия на рабочей поверхности зуба:

P33800

см a l 0,004 0,055 153,7МПа .

Коэффициент запаса прочности по напряжениям смятия:

65

5.1.3. Расчет частоты колебаний рабочей лопатки.

Определим частоту собственных колебаний лопатки переменного профиля. Исходя из ранее рассчитанных значений, принимаем:

dср 1,305м - средний диаметр рабочей лопатки; l 0,275м - высота рабочей лопатки;

Jкор 3,142 10 8 м4 , Jср 3,593 10 10 м4 , Jпер 2,83 10 11 м4 - минимальные

моменты инерции по высоте лопатки от корневого до периферийного сечения соответственно;

Статическая частота первого тона лопатки переменного профиля:

Частота собственных колебаний при вращении ротора (динамическая): vдин vст2 B nрот2 , где nрот – частота вращения ротора, Гц.

B 0,8 dср 0,85 0,8 1,305 0,85 4.

l0,275

vдин 357,22 4 95,22 404,6Гц.

Сведем результаты расчета в табл. 5.1.3.

Табл. 5.1.3.

По данным таблицы построим вибрационную диаграмму (рис. 5.1.3.1)

Рис. 5.1.3.1. Вибрационная диаграмма.

Согласно нормам, чем меньше коэффициент кратности, тем больше рабочее число оборотов должно отличаться от резонансного.

Величина n n nрез 100% должна составлять не менее (см. [7]): n

15% для второй крастности;

8% для третьей кратности;

6% для четвертой кратности;

67

5% для пятой кратности;

4% для шестой кратности.

Поскольку в данном случае рабочая лопатка оказалась отстроенной от пятой кратности на величину n 5%, а от четвертой кратности на величинуn 6%, то вибрационную надежность такой лопатки можно считать обеспеченной.

68

5.2. Расчет на прочность диска второй ступени свободной турбины.

5.2.1.Расчет на прочность обода диска.

Впрочностном расчете обода диска ограничимся определением растягивающих напряжений в сечениях I`, II`, III`, IV` (см. рис. 5.1.2.1, разд. 5.1.2.), поскольку в них наблюдаются впадины со стороны диска.

Геометрические характеристики сечений получим из следующих соображений. Сечения I и II располагаются на расстоянии 0,505м и 0,495м от оси вращения ротора, следовательно, сечение I` диска будет находиться на расстоянии 0,5м от оси, т.к. впадина со стороны диска наблюдается там, где со стороны ножки наблюдается максимальная ширина. На расстоянии 0,5м от оси вращения длина окружности составляет:

l0,5 d 3,14 1 3,14м .

Число лопаток z = 91. Значит, расстояние между двумя сходственными точками соседних хвостовиков равно:

l0,5 3.14 0,0362м или 36,2 мм. z 91

Используя значения геометрических параметров хвостовика, найдем ширину сечения I`:

bI` l0,5 b1 2 a 1мм 36,2-21-2 4-1 6,2мм. 91

Толщину сечения I` примем такую же как и у хвостовика, т.е. 55мм. В ободе диска растягивающее напряжение в i-м сечении толщиной di:

где Сдi - центробежная сила части обода диска между сечениями, по двум соседним зубьям.

Так, к примеру, растягивающее напряжение в сечении I` будет равно:

1 (261200) (5170)

Результаты вычислений по всем сечениям обода диска представлены в табл. 5.2.1.

69

Таблица 5.2.1.

В качестве материала диска выберем сплав на никелевой основе ЭИ698 (ХН73МБТЮ). Предел длительной прочности для температуры 500 С и рабочем ресурсе 3 104 составляет 750 МПа.

Коэффициент запаса прочности равен:

что является приемлемым, так как k > 1,7.

70

5.2.2. Расчет на прочность диска.

Расчет напряжений в последнем диске свободной турбины проведен методом «двух расчетов». Алгоритм определения напряжений представлен в [7]. Расчет выполнен при следующих условиях и допущениях:

частота вращения ротора (n) – 5714 об/мин = 598 рад/сек;

плотность материала диска (ρ) – 8000 кг/м3;

коэффициент линейного расширения (β) принят постоянным;

модуль упругости (Е) принят постоянным;

центробежная сила лопатки с ножкой и хвостовиком взята из разд. 5.1.2.;

центробежная сила обода диска взята из разд. 5.2.1.;

диск без центрального отверстия;

охлаждение диска отсутствует;

температура в диске меняется только в радиальном направлении;

количество участков, на которые разбит диск – 5;

схема диска с геометрическими размерами представлена на рис. 5.2.2.1:

Рис. 5.2.2.1. Схема диска с размерами для расчета на прочность.

71

В дипломном проекте проведен расчет температурных напряжений от радиальной неравномерности температур диска, а так же расчет напряжений от центробежных нагрузок. Поскольку в расчетах диск имеет скачкообразное изменение толщины, а на самом деле толщина диска в радиальном направлении изменяется плавно, то возникает необходимость в местах скачкообразного изменения толщины выбирать среднее напряжение из двух рассчитанных. Величины и характер изменения радиальных и тангенсальных напряжений представлены в табл. 5.2.2.1. – 5.2.2.3. и рис. 5.2.2.2. – 5.2.2.4.

Рис. 5.2.2.2. Распределение напряжений в диске от радиальной неравномерности температур.

72