В сечении 1 (корневое сечение).

Рис. 4.5.2. Треугольники скоростей и рабочая лопатка

в сечении 2 (средне-корневое сечение).

Рис. 4.5.3. Треугольники скоростей и рабочая лопатка

в сечении 3 (среднее сечение).

Рис. 4.5.4. Треугольники скоростей и рабочая лопатка

в сечении 4 (средне-периферийное сечение).

Рис. 4.5.5. Треугольники скоростей и рабочая лопатка

в сечении 5 (периферийное сечение).

Параметры спрофилированной рабочей лопатки запишем в табл. 4.5.3. Характер изменений величин по высоте лопатки проиллюстрируем с помощью графиков (см. рис. 4.5.6 – 4.5.7).

Таблица 4.5.3.

величины	единицы измерения	номер сечения
		1	2	3	4	5
хорда	мм	56,80	47,60	37,80	30,10	22,20
ширина лопатки	мм	61,4	52,7	43,9	35,1	25,2
макс толщина профиля	мм	17,94	12,14	7,03	6,46	3,8
площадь плоского сечения	мм2	656	365	235	163	98

5. Прочностные расчеты.

5.1. Расчет на прочность рабочей лопатки второй ступени свободной турбины.

Лопатки подвергаются действию центробежной силы собственной массы и массы бандажа, а так же давлению газа, протекающего через лопаточные каналы.

Профильная часть лопатки должна быть рассчитана на разрыв под действием вышеупомянутой центробежной силы и на изгиб, как давлением газа, так и центробежной силой, если радиус, проведенный через точку ее приложения, не проходит через центр тяжести рассчитываемого поперечного сечения.

Напряжениями кручения, которые могут возникнуть в лопатке, пренебрежем.

На те же усилия, что и профильная часть должен быть рассчитан хвост лопатки, причем в зависимости от конструкции хвоста в нем могут появиться, кроме растягивающих и изгибающих напряжений, также напряжения среза и смятия.

Бандаж лопаток рассчитывается на изгиб центробежной силой собственной массы и на отрыв его от лопатки.

Должна быть проверена частота собственных колебаний облопачивания, для того чтобы избежать резонанса с вынужденными колебаниями лопаток и оценить напряжения, которые возникают в лопатках при вибрации.

5.1.1. Расчет профильной части лопатки на растяжение и изгиб.

Согласно результатам профилирования (см. разд. 4.5) рабочая лопатка имеет переменную по высоте площадь сечения. Для расчета такой лопатки воспользуемся методикой, представленной на стр. 35 [7].

Согласно [7] центробежная сила профильной части лопатки:

,

где - плотность материала лопатки;- угловая скорость вращения;

- длина лопатки; - площадь поперечного сечения на произвольном радиусе ();- величина радиуса до корневого сечения;- координата, отсчитываемая от корневого сечения в радиальном направлении.

Напряжение, вызванное центробежной силой собственной массы лопатки переменного профиля в любом сечении на расстоянии от корня, равно:

.

Значения площадей на соответствующих радиусах получены в пяти сечениях при профилировании лопатки. Предположим, что характер изменения площади поперечного сечения между известными площадями подчиняется линейному закону. Так, к примеру, для сечения 1а, которое равноудалено в радиальном направлении от сечений 1 и 2, площадь вычисляется по формуле:

.

Результаты расчета представлены в табл. 5.1.1.

Таблица 5.1.1.

номер сечения	относительная координата (x/l)	Fi , мм2	σi , МПа
5	1	98	0
4а	0,875	131	68,2
4	0,75	163	119,4
3а	0,625	199	167,4
3	0,5	235	215,4
2а	0,375	300	220,8
2	0,25	365	221,6
1а	0,125	510	225,7
1	0	656	229,4

В связи с тем, что в сечениях от корневого до среднего зафиксирован высокий уровень напряжений, было принято решение об отказе использования бандажа, так как бандаж, находясь на периферии лопатки, создает дополнительные растягивающие нагрузки, что в прочностном отношении чрезвычайно плохо. В связи с отменой использования бандажа и увеличением концевых потерь было принято решение о специальном оформлении периферийного обвода в виде положительной перекрыши, поскольку в этом случае за уступом будет возникать циркуляционный вихрь, который представляет собой своеобразное уплотнение радиального зазора. Такое оформление обвода поможет снизить концевые потери.

В дипломном проекте предполагается проектирование лопатки без выносов центров тяжести. Следовательно, изгибающие моменты от центробежных сил создаваться не будут. Сечения с выставленными в линию центрами масс изображены на рис. 5.1.1.1.

Рис. 5.1.1.1. Рабочая лопатка с выставленными в линию центрами масс (вид с периферии).

Напряжения от изгиба будут вычислены по методике, представленной на стр. 273, [8].

Для опреде­ления напряжений от изгиба необхо­димо знать положение центра тяже­сти О₁, главных осей инерции ξ, η и некоторые геометрические характе­ристики сечения лопатки (рис. 5.1.1.2).

Рис. 5.1.1.2. Геометрические параметры рабочей лопатки.

Ось наименьшей жесткости ξ проходит через центр тяжести сече­ния О₁ практически параллельно хорде.

Напряжении от изгиба определим в точках профиля, расположенных на передней и задней кромках (точки А и С) и на спинке профиля (точка В).

От действия газовых нагрузок на кромках профиля (в точках А и С) возникают напряжения растяжения, а на спинке профиля (в точке В) - напряжения сжатия.

Наибольшее растягивающее напряжение обычно полу­чается в точке А₁ близкой к точке А.

Для предварительного расчета оп­ределим только наибольшее растягивающее напряжение изгиба от газовых сил в корневом сечении лопатки.

При расчете лопаток на изгиб удобно пользоваться системой коорди­нат, показанной на рис. 5.1.1.3.

Рис. 5.1.1.3. Система координат рабочей лопатки.

Здесь х, у, r - оси, связанные с вращающимся диском и проходящие через центр тяжести корневого сечения лопатки О. Ось х параллельна оси вращения и направлена по потоку. Ось r направ­лена вдоль радиуса, ось у лежит в плоскости вращения.

Для предварительного расчета определим изгибающие моменты М_х(r₀) и М_у(r₀) и напряжения в корневом сечении лопатки, причем будем учитывать, только изгиб относительно оси наименьшей жесткости (оси ξ).

- крутящий момент на валу,

,

где N – мощность, кВт; n – частота вращения, мин^-1.

Тогда изгибающий момент:

,

где ;.

Для определения М_у(r₀) в корневом сечении используем график, представленный на стр. 276, [8].

.

Принимая из газодинамического расчета и, найдем величину изгибающего момента.

Момент в корневом сечении относительно оси с наименьшим моментом инерции вычислим по формуле:

_,

где – угол установки корневого сечения.

Наибольшее растягивающее напряжение изгиба от газовых сил в корневом сечении лопатки:

,

где - минимальный момент сопротивления корневого сечения на изгиб.

Момент сопротивления приближенно можно найти по формуле:

,

где - безразмерный коэффициент, значения которого для точек А₁, А, В, С приведены в табл. 3, стр. 279, [8].

Таким образом, растягивающие напряжения изгиба от газовых сил в корневом сечении лопатки в точках А₁, А, В, С будут равны:

,

,

.

Величина максимальных изгибных напряжений в корневом сечении 38,32 МПа < 40 МПа, что допустимо.

Максимальное суммарное напряжение от действия центробежных сил и давления газа будет составлять:

.

Для обеспечения работоспособности необходимо выбрать такой материал лопатки, чтобы отношение допускаемых напряжений к максимальным было больше или равно 1,7. Исходя из этих соображений, выберем в качестве материла лопатки жаропрочный сплав ЭИ607А (ХН80ТБЮА), предел длительной прочности для которого при температуре 600и рабочем ресурсечасов составляет 460 МПа. Плотность материала совпадает со значением плотности, заложенным в расчетах.

Коэффициент запаса прочности для такого материала будет равен:

, что является приемлемым.

Таким образом, статическую прочность лопатки можно считать обеспеченной, так как .

5.1.2. Расчет на прочность лопаточного хвоста.

В дипломном проекте проведем расчет лопаточного хвоста лишь на центробежную силу лопатки, которая может вызвать в хвосте растягивающие, изгибающие, сминающие и срезывающие напряжения. Напряжениями изгиба, возникающих от газового усилия пренебрежем, так как при плотной пригонке хвостов соседних лопаток друг к другу эти напряжения незначительны.

В качестве конструкции выберем замок елочного типа, рис. 5.1.2.1. При расчете зададимся допущением, что нагрузка между зубьями распределяется равномерно. Расчет на прочность проведем по методике, представленной в [7].

Рис. 5.1.2.1. Геометрические параметры замка елочного типа.

Центробежная сила профильной части лопатки и ее основания до ножки равна, согласно предыдущим расчетам:

.

Центробежная сила ножки будет равна (мм,мм,мм):

.

Для вычисления центробежной силы хвоста (ниже сечения I) необходимо определиться с параметрами замка. Пусть расстояние между соседними сечениями в радиальном направлении (h₁) равно 10 мм, величину b₁ примем равным 21 мм, = 55 мм. Угол между средними линиями зубцов примем равным 30. Тогда величины b₂, b₃, b₄ будут равны 15,6 мм, 10,3 мм и 4,9 мм соответственно.

Центробежная сила хвостовика будет равна сумме центробежных сил каждого элемента хвостовика. Таким образом, центробежная сила будет складываться из центробежных сил элементов, ограничивающимися соседними сечениями (например, I и II). Например, центробежная сила элемента, ограничивающегося сечениями I и II, будет вычислена по формуле:

.

Центробежная сила профильной части лопатки с ножкой и хвостовиком будет равна .

Сила, действующая на каждый зуб:

.

Тогда растягивающее напряжение в сечении I (по первой впадине):

.

В сечении II растягивающая сила и растягивающее напряжение:

;

.

Используя аналогичные формулы, найдем растягивающие силы и растягивающие напряжения в оставшихся сечениях (впадинах) хвостовика. Результаты вычислений представлены в табл. 5.1.2.

Таблица 5.1.2

величины	единицы измерения	номер сечения
		I	II	III	IV
растягивающая сила	кН	219,2	171,2	118,6	61,5
растягивающее напряжение	МПа	189,8	199,0	209,8	227,1

Как известно средняя температура по высоте лопатки отличается от температуры хвостовика. Согласно [7] температура в хвостовике на 100-150 градусов ниже, чем средняя температура по высоте лопатки. Пусть температура отличается на 100 градусов, тогда предел длительной прочности для хвостовика с ресурсом составит.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям растяжения , что является приемлемой величиной, так какk > 1,7.

Произведем расчет зуба хвостовика на напряжения среза, смятия и изгиба. Геометрические параметры зуба представлены на рис. 5.1.2.2.

Рис. 5.1.2.2. Геометрические параметры зуба хвостовика.

Зададимся a = 4 мм, s = 2,5 мм, h = 5,5 мм, h₁ = 7 мм.

Напряжения изгиба в основании зубца, под действием силы P (см. [7]):

.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба в основании зуба:

.

При расчете на напряжения среза принимают, что усилие P направлено нормально к контактной поверхности (силы трения не учитывают).

Напряжение среза равно:

.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям среза:

.

Напряжение смятия на рабочей поверхности зуба:

.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям смятия:

.

5.1.3. Расчет частоты колебаний рабочей лопатки.

Определим частоту собственных колебаний лопатки переменного профиля. Исходя из ранее рассчитанных значений, принимаем:

- средний диаметр рабочей лопатки;

- высота рабочей лопатки;

- минимальные моменты инерции по высоте лопатки от корневого до периферийного сечения соответственно;

- площади поперечного сечения лопатки от корня к периферии соответственно;

- модуль упругости материала лопатки;

- плотность материала лопатки.

Коэффициент ψ по данным ЛМЗ для комплекса составляет 0,98.

Статическая частота первого тона лопатки переменного профиля:

где .

Частота собственных колебаний при вращении ротора (динамическая):

где n_рот – частота вращения ротора, Гц.

.

.

Сведем результаты расчета в табл. 5.1.3.

Табл. 5.1.3.

nсек, Гц	0	50	60	70	80	90	95,2
vдин, Гц	357,2	371,0	376,8	383,7	391,4	400,0	404,6

По данным таблицы построим вибрационную диаграмму (рис. 5.1.3.1)

Рис. 5.1.3.1. Вибрационная диаграмма.

Согласно нормам, чем меньше коэффициент кратности, тем больше рабочее число оборотов должно отличаться от резонансного.

Величина должна составлять не менее (см. [7]):

15% для второй крастности;

8% для третьей кратности;

6% для четвертой кратности;

5% для пятой кратности;

4% для шестой кратности.

Поскольку в данном случае рабочая лопатка оказалась отстроенной от пятой кратности на величину , а от четвертой кратности на величину, то вибрационную надежность такой лопатки можно считать обеспеченной.

5.2. Расчет на прочность диска второй ступени свободной турбины.

5.2.1. Расчет на прочность обода диска.

В прочностном расчете обода диска ограничимся определением растягивающих напряжений в сечениях I`, II`, III`, IV` (см. рис. 5.1.2.1, разд. 5.1.2.), поскольку в них наблюдаются впадины со стороны диска.

Геометрические характеристики сечений получим из следующих соображений. Сечения I и II располагаются на расстоянии 0,505м и 0,495м от оси вращения ротора, следовательно, сечение I` диска будет находиться на расстоянии 0,5м от оси, т.к. впадина со стороны диска наблюдается там, где со стороны ножки наблюдается максимальная ширина. На расстоянии 0,5м от оси вращения длина окружности составляет:

.

Число лопаток z = 91. Значит, расстояние между двумя сходственными точками соседних хвостовиков равно:

или 36,2 мм.

Используя значения геометрических параметров хвостовика, найдем ширину сечения I`:

.

Толщину сечения I` примем такую же как и у хвостовика, т.е. 55мм.

В ободе диска растягивающее напряжение в i-м сечении толщиной d_i:

,

где - центробежная сила части обода диска между сечениями, по двум соседним зубьям.

Так, к примеру, растягивающее напряжение в сечении I` будет равно:

.

Результаты вычислений по всем сечениям обода диска представлены в табл. 5.2.1.

Таблица 5.2.1.

величины	единицы измерения	номер сечения
		I`	II`	III`	IV`
растягивающее напряжение	МПа	206,7	232,8	250,5	263,3

В качестве материала диска выберем сплав на никелевой основе ЭИ698 (ХН73МБТЮ). Предел длительной прочности для температуры 500и рабочем ресурсесоставляет 750 МПа.

Коэффициент запаса прочности равен:

,

что является приемлемым, так как k > 1,7.

5.2.2. Расчет на прочность диска.

Расчет напряжений в последнем диске свободной турбины проведен методом «двух расчетов». Алгоритм определения напряжений представлен в [7]. Расчет выполнен при следующих условиях и допущениях:

• частота вращения ротора (n) – 5714 об/мин = 598 рад/сек;

• плотность материала диска (ρ) – 8000 кг/м³;

• коэффициент линейного расширения (β) принят постоянным;

• модуль упругости (Е) принят постоянным;

• центробежная сила лопатки с ножкой и хвостовиком взята из разд. 5.1.2.;

• центробежная сила обода диска взята из разд. 5.2.1.;

• диск без центрального отверстия;

• охлаждение диска отсутствует;

• температура в диске меняется только в радиальном направлении;

• количество участков, на которые разбит диск – 5;

• схема диска с геометрическими размерами представлена на рис. 5.2.2.1:

Рис. 5.2.2.1. Схема диска с размерами для расчета на прочность.

В дипломном проекте проведен расчет температурных напряжений от радиальной неравномерности температур диска, а так же расчет напряжений от центробежных нагрузок. Поскольку в расчетах диск имеет скачкообразное изменение толщины, а на самом деле толщина диска в радиальном направлении изменяется плавно, то возникает необходимость в местах скачкообразного изменения толщины выбирать среднее напряжение из двух рассчитанных. Величины и характер изменения радиальных и тангенсальных напряжений представлены в табл. 5.2.2.1. – 5.2.2.3. и рис. 5.2.2.2. – 5.2.2.4.

Таблица 5.2.2.1.

величины	единицы измерения	номер сечения
		I	II	III	IV	V
σr	МПа	0	102,5	245,1	260,7	122,1
σθ	МПа	-232,9	-152,3	-0,1	109,1	179,7

Рис. 5.2.2.2. Распределение напряжений в диске от радиальной неравномерности температур.

Таблица 5.2.2.2.

величины	единицы измерения	номер сечения
		I	II	III	IV	V
σr	МПа	138,5	246,3	211,5	200,7	121
σθ	МПа	204,3	247	288,1	303,4	318,9

Рис. 5.2.2.3. Распределение напряжений в диске от центробежных нагрузок.

Таблица 5.2.2.3.

величины	единицы измерения	номер сечения
		I	II	III	IV	V
σr	МПа	138,5	348,8	456,6	461,4	243,1
σθ	МПа	-28,6	94,7	288,0	412,5	498,6

Рис. 5.2.2.4. Распределение напряжений в диске от радиальной неравномерности температур диска и центробежных нагрузок.

Максимальная величина напряжений в диске составляет 650,5 МПа. При расчете обода был выбран материал на никелевой основе ЭИ698 (ХН73МБТЮ). Предел длительной прочности для температуры 300и рабочем ресурсесоставляет 1000 МПа.

Коэффициент запаса прочности равен:

,

что является приемлемой величиной, т.к. k > 1,6.