Разбиение на правые смежные классы по подгруппе {0,1}
{0,1} 2= {0,1} 5 ={2,5}
{0,1} 0= {0,1} 1 ={0,1}
A R{0,1} = {{0,1}, {2,5}, {3,4}}
A L{0,1} = {{0,1}, {2,4}, {3,5}}
AR{0,1}
AL{0,1}
{0,1} 3= {0,1} 4 ={3,4}
0 
1 
2 
3 
4 
5
0
0
1
2
3
4
5
1 
1 
0 
5 
4 
3 
2 
2 2 
4 
0 
5 
1 
3
3 3 
5 
4 
0 
2 
1
4 4 
2 
3 
1 
5 
0
5 5 
3 
1 
2 
0 
4
Разбиение на левые смежные классы по подгруппе {0,2}
0 {0,2}=2 {0,2}={0,2}
1 {0,2}=5 {0,2}={1,5} 
3 {0,2}=4 {0,2}={3,4}
A L{0,2} = {{0,2}, {1,5}, {3,4}}
0 
1
2
3 
4 
5
0 
0
1
2
3 
4 
5
1 
1
0
5
4 
3 
2
2 
2
4
0
5 
1 
3
3 
3
5
4
0 
2 
1
4 
4
2
3
1 
5 
0
5 
5
3
1
2 
0 
4
Разбиение на левые смежные классы по подгруппе {0,4,5}
0 {0,4,5}=4 {0,4,5} = =5 {0,4,5}={0,4,5}
1 {0,4,5}=2 {0,4,5} = =3 {0,4,5}={1,2,3}
A L{0,4,5} = {{0,4,5}, {1,2,3}}
A R{0,4,5} = {{0,4,5}, {1,2,3}}
0
1
2
3
4
5
0 
0 
1
2
3
4 
5
1 
1
0
5
4
3
2
2 
2
4
0
5
1
3
3 
3
5
4
0
2
1
4 
4
2
3
1
5
0
5 
5 
3
1
2
0 
4
A R{0,4,5} = A L{0,4,5} = A /{0,4,5}
Нормальные подгруппы и алгебры классов (факторгруппы)
(x B) (y B) = {u v | u x B & v y B}
Факторгруппы. Примеры.
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
A R{0,4,5} = A L{0,4,5} = A /{0,4,5} |
|||||||
|
|
|||||||||||||||
0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||
1 |
|
1 |
0 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
{0,4,5}, A, |
|||||||
2 |
|
2 |
4 |
0 |
5 |
1 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
3 |
5 |
4 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
{0,4,5} |
{1,2,3} |
|
|||
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
4 |
2 |
3 |
1 |
5 |
0 |
|
{0,4,5} |
|
{0,4,5} |
{1,2,3} |
|
|||
5 |
|
5 |
3 |
1 |
2 |
0 |
4 |
{1,2,3} |
|
{1,2,3} |
{0,4,5} |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгебра сложения целых чисел , + — бесконечная группа. Множество чисел, кратных n: Mn={x n | x } замкнуто по +.
Mn, + , +
/Mn, + = n, + — конечная группа (циклическая) сложения классов вычетов по модулю n.
Примеры эквивалентности элементов
0 
1 
2 
3 
4 
5
0 0 
1 
2 
3 
4 
5
1 1 
0 
5 
4 
3 
2
2 2 
4 
0 
5 
1 
3
3 3 
5 
4 
0 
2 
1
4 4 
2 
3 
1 
5 
0
5 5 
3 
1 
2 
0 
4
L
x y z x z B & y z B
B
R
x y z x B z & y B z
B
L
x y y 1 x B x 1 y B
B
R
x y x y 1 B y x 1 B
B
A L{0,2} = {{0,2}, {1,5}, |
|
{3,4}} |
L |
5 1 1 4 1 2 {0,2} 5 |
1 |
{0,2}
L
1 1 5 1 5 2 {0,2} 1 5
{0,2}
L
5 1 3 4 3 1 {0,2} 5 3
{0,2}
A R{0,2} = {{0,2}, {1,4}, |
|
|
{3,5}} |
R |
5 |
3 5 1 3 4 2 {0,2} 3 |
|
|
|
{0,2} |
|