Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Дискретка / кодирование.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

23.05.2015

Размер:

968.7 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Варианты построения декодера

	~	e
	~
eˆ	: eˆ y
eˆ	: eˆ y	ˆ
ˆ
e L

ˆ
ˆ
y	f	1	ˆ
		1	ˆ
			x

[1…k]

ˆ	ˆ	~
e	: e	y

eˆ L

~
x		ˆ	~	~


		x	x	y[1 k]
		x	x	y[1 k]
	ˆ		Информационные
	ˆ		Информационные
	e[1 k]		символы принятого
	e[1 k]		символы принятого

кодового слова

Для систематического кода необходимо исправлять ошибки только в информационных символах.

Проверочная матрица для систематического кода

Порождающая	Код с обобщенными проверками на четность
	j k : y j x j
матрица
M E G	j k : y j xi j k : y j yi
	i:Gi , j k 1	i:Gi , j k 1

~	~		~
( j k : y j ( yi ) 0)			y B
	i:Gi , j k 1
Вектор синдрома s V n–k
~	~	j 1 n k
s j yk j ( yi ),		j 1 n k

i:Gi , j k 1

Проверочная	G
матрица	H
	E

~ H s y

(s j 0	~	~	j 1 n k
	yk j yi ),

i:Gi , j k 1

~ 0 y B s

Пример: проверочная матрица и вычисление синдрома (6, 3)-кода.

1 0 0 1 1 1

0 x x

0 x1 x3 0

s y H

0 1 0

1 0 1

G 1

0 1

1 1

0 x x

x 0

1 1

0 0 1

0 1 1

s Hi

H 0 1

1 0 0

i:yi 1

s3 0

— Строка i матрицы H

s3 y1

Примеры вычисления значений синдромов

B = {000000, 001011, 010101, 011110, 100111, 101100, 110010, 111001}

1	1	1	~		H1	=	111
1	0	1	s y H Hi		H1		111
				~	H2=101
	1			i:yi 1	H2=101
0	1	1	Hi — Строка i матрицы H		H3=011
H			Hi — Строка i матрицы H		H3=011
1	0	0			H4=100
			0 H Hi 0
0	1	0	0 H Hi 0		H5=010
0	0	1		i	H6=001
					H6=001
101100 B			111001 B	011010 B	001000 B
101100·H=0			111001·H=0 011010·H=100 0		001000·H=011 0
1:111+			1:111+	2:101+	3:011=
3:011+			2:101+	3:011+	011			000010 B
3:011+			2:101+	3:011+				000010 B
4:100=			3:011+	5:010=				000010·H=010 0
	000		6:001=	100				000010·H=010 0
	000		6:001=	100
			000					5:010=
								010

Свойства синдромов

В качестве синдрома нулевой вектор имеют только допустимые кодовые слова.

u H 0 u B

Два вектора эквивалентны (принадлежат одному смежному классу в разбиении A/B) тогда и только тогда, когда их синдромы совпадают.

u H v H u v

uv u v B b B u v b : u v b

uv u H (v b) H (v H) (b H) (v H) 0 v H

u H v H (u H) (v H) 0 (u v) H 0 u v B u v

Иллюстрация проверки эквивалентности векторов

000000	001011	010101	011110	100111	101100	110010	111001
000001	001010	010100	011111	100110	101101	110011	111000
000010	001001	010111	011100	100101	101110	110000	111011
000100	001111	010001	011010	100011	101000	110110	111101
001000	000011	011101	010110	101111	100100	111010	110001
010000	011011	000101	001110	110111	111100	100010	101001
100000	101011	110101	111110	000111	001100	010010	011001
011000	010011	001101	000110	111111	110100	101010	100001

1	1	1	010111 000010+B	101110 000010+B	011101 000010+B
	0		010111·H=010	101110·H=010	011101·H=011
1	0	1	010111·H=010	101110·H=010	011101·H=011
0	1	1	2:101+	1:111+	2:101+
H			2:101+	1:111+	2:101+
1	0	0	4:100+	3:011+	3:011+
0	1	0	5:010+	4:100+	4:100+
			5:010+	4:100+	4:100+
0	0	1	6:001=	5:010=	6:001=
			010	010	011

	010111 101110	010111 011101	001000·H=011
000010·H=010

Синдромный декодер

[1…k]

e[1 k] T (s)

Схема вычисления синдрома s y H

TТаблица соответствия синдромов и лидеров смежных классов – выбранных вариантов оценки вектора ошибки.

		Выделение информационной части искаженного сообщения
[1…k]		Выделение информационной части искаженного сообщения
[1…k]			~	~
		систематического кода	x	y[1 k]
		систематического кода	x	y[1 k]
			x x e[1 k]
	Схема исправления ошибок		ˆ	~	ˆ
	Схема исправления ошибок		ˆ	~	ˆ

Синдромный декодер (6, 3)-кода					~
~					x1						xˆ1
y1					~						xˆ1
~					x2						xˆ2
y2					~						xˆ2
~					x3						xˆ3
~							ˆ				xˆ3
y3					s1		ˆ
~					s1		e1
y4					s2		eˆ2
~					s2		eˆ2
y5					s3	T	ˆ
~						T	ˆ
~							e3
y6		H
		H						адрес		данные
								адрес		данные
			Лидер	Строки H	Синдром		s1	s2	s3	eˆ1	eˆ2	eˆ3
			Лидер	Строки H	Синдром		0	0	0	0	0	0
1	1	1	000000		000		0	0	0	0	0	0
1	1	1	000000		000		0	0	1	0	0	0
			000001	{6}	001		0	0	1	0	0	0
			000001	{6}	001		0	1	0	0	0	0
1	0 1		000010	{5}	010		0	1	0	0	0	0
0	1	1	000010	{5}	010		0	1	1	0	0	1
H			000100	{4}	100		0	1	1	0	0	1
1	0	0	001000	{3}	011		1	0	0	0	0	0
0	1	0					1	0	1	0	1	0
	0		010000	{2}	101		1	0	1	0	1	0
0	0	1	100000	{1}	111		1	1	0	0	1	1
			100000	{1}	111		1	1	0	0	1	1
			011000	{2,3}	110		1	1	1	1	0	0

Пример исправления ошибки синдромным декодером

B = {000000, 001011, 010101, 011110, 100111, 101100, 110010, 111001}

1	1	1
1	0	1
	1
0	1	1
H	0
1	0	0
0	1	0
	0
0	0	1

1:111+ 5:010= 101

x 110

y 110010 e 010000

y y e 100010

~ H

s y 101

x 100 eˆ[1...3] 010

ˆ ~	ˆ
x x	e[1...3] 110 x

~	~	~	1 0 0 1
s1 y1	y2	y4	1 0 0 1
~	~	~	1 0 1 0
s2 y1	y3	y5	1 0 1 0
~	~	~	~
s3 y1	y2	y3	y6 1 0 0 0 1

s1 s2 s3 eˆ1 eˆ2 eˆ3

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1

1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1

1 1 1 1 0 0

Все реализуют принцип максимального правдоподобия

Сравнение рассмотренных способов декодирования

Декодирование по максимальному правдоподобию (или минимальному расстоянию)

ˆ	~	Выбор из 2k	вариантов

min d ( y, y)		2k n-разрядных сравнений
yˆ B

Декодирование при помощи лидеров классов

ˆ	ˆ		Выбор из 2n-k вариантов:
e	L : e y
		~

	2n-k сравнений

Синдромное декодирование
~	Непосредственное вычисление
~
s y H	– до (n–k)(k+1)+k одноразрядных и
	– до (n–k)(k+1)+k одноразрядных и

ˆ
e[1 k] T (s)	2n-k элементов памяти по k разрядов
	2n-k элементов памяти по k разрядов