Дизъюнктивные формы

Будем рассматривать конъюнктивные формы с точностью до состава термов и структуры наличия или отсутствия символов отрицания у литер без учета их порядка записи и возможных повторов следующим образом:

Можно заметить, что по отношению к каждому терму каждая литера может входить или не входить в него четырьмя способами:

1)Литера не входит в состав терма.

2)Литера входит в состав терма без символа отрицания.

3)Литера входит в состав терма с символом отрицания.

4)Литера входит в состав терма и с символом отрицания и без символа отрицания.

Состав каждого терма однозначно определяется двумя множествами:

1)Множество литер, которые входят в данный терм без символа отрицания. Назовем это множество множеством положительных (не отрицаемых) литер терма.

2)Множество литер, которые входят в данный терм с символами отрицания. Назовем это множество множеством отрицаемых литер терма.

Эти множества могут пересекаться и некоторые, но не оба сразу, могут быть пустыми.

Представление К.Ф. множествами индексов литер

(a→((b& d) c)) (c↔d).

Необходимое и достаточное условие общезначимости формулы

Пример доказательства общезначимости формулы без вычисления на каких-либо интерпретациях:

Задания для самостоятельной работы

Используйте различные известные вам способы проверки:

таблицы, диаграммы Венна, трансформации формул, разложения в специальные формы.

Формула называется невыполнимой, если ее значением во всех интерпретациях является значение 0.

Аналогично рассмотренному методу сведения к конъюнктивной форме для проверки общезначимости, разработайте и обоснуйте метод проверки невыполнимости на основе сведения к дизъюнктивной форме (ДФ):

Установите:

-способ построения ДФ (правила замен текста или диаграмм графов- деревьев формулы)

-возможные упрощения ДФ (какие термы можно отбросить) -представление ДФ множествами индексов литер -необходимые и достаточные условия невыполнимости формулы