a b c |
b c |
a & b |
a & c |
a & (b c) |
(a & b) (a & c) |
Л.Ч. ↔ П.Ч. |
0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 0 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 1 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 1 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 0 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 1 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
Итог по & |
1 |
Диаграммы Венна для формул с тремя литерами
A |
|
A |
|
100 |
000 |
100 |
000 |
110 |
101 |
110 |
101 |
111 |
|
111 |
|
010 |
001 |
010 |
001 |
011 |
|
011 |
|
B |
C |
B |
C |
Возможная форма диаграммы для формул с четырьмя литерами
b |
c |
a |
d |
В качестве задачи для самостоятельного решения, нанесите на диаграмму значения интерпретаций и установите, может ли такая конфигурация быть использованной для проверки общезначимости формул над четырьмя литерами.
Экспоненциальная сложность проверки общезначимости: n литер – 2n интерпретаций
Можно ли проверить общезначимость (эквивалентность, свойство быть следствием и т. д.) без вычисления для всех интерпретаций?
Даст ли это выигрыш в сложности?
Конъюнктивные формы
(a) & (a b c) & (b d) & ( c) & (d)
Существование конъюнктивных форм
Любую формулу можно представить в виде конъюнктивной формы
Конъюнктивные формы двоичных двухместных операций
Исходная формула с бинарной операцией над двумя литерами
u & v u v u v u | v u ↓ v u ↔ v u → v u ← v u v u v
Ее конъюнктивная форма
(u) & (v)
(u v)
( u v) & (u v)
( u v)
( u) & ( v)
( u v) & (u v)
( u v)
(u v)
(u) & ( v) ( u) & (v)
