3.8. Лингвистические шкалы
Лингвистической называется шкала (в смысле РТ – см. параграф 2.5), в которой эмпирическая система отображается не в числовую систему с отношениями, а в систему языковых (лингвистических) выражений. Множество этих выражений обычно рассматривается как нестрого упорядоченное; в этом смысле лингвистические шкалы близки к шкалам порядка, но являются нечеткими (в смысле современной теории нечетких множеств).
В справочнике [5] приведен хороший пример ”чисто лингвистической” (никак не связанной с числами) шкалы – музыкальной шкалы громкости исполнения, имеющей следующие градации:
ppp – пиано-пианиссимо (самое тихое);
pp – пианиссимо (очень тихое);
p – пиано (тихое);
mp – меццо-пиано (умеренно тихое);
mf – меццо-форте (умеренно громкое);
f – форте (громкое);
ff – фортиссимо (очень громкое);
fff – форте-фортиссимо (самое громкое).
Само собой разумеется, что исполнитель может фактически сыграть эпизод, обозначенный в нотах pp, громче, чем другой, обозначенный p, – градации точно не специфицированы. Именно в этом заключается нечеткость шкал, о которой говорилось выше.
В музыке используется еще и лингвистическая шкала темпов: largo, lento, adagio, andante, andantino, allegretto и т. д. до prestissimo. Но здесь, пожалуй, положение еще сложнее, чем в области громкостей: лингвистические выражения задают не только темп, но в какой-то степени и характер музыки. Хотелось бы, чтобы читатель самостоятельно обдумал эту очень важную особенность естественного языка: его прилагательные, как правило, характеризуют комплексы свойств объектов, а не какие-то определенные свойства, соответствующие физическим величинам.
Сказанное представляется важным потому, что в настоящее время лингвистические шкалы часто используются в работах по теории нечетких множеств в виде своего рода надстроек над пропорциональными шкалами – примерно так, как показано на рис. 3.3. Здесь X – некоторая физическая величина, например, температура. В некотором диапазоне значений она считается “малой”, в другом – ”средней” и т. д., причем эти диапазоны отчасти перекрываются (что свойственно нечетким шкалам).
В подобных логических конструкциях не только движение мысли направляется прямо противоположно историческому пути формирования количественных понятий (от номинальных и порядковых шкал к пропорциональным), но и игнорируется наличие качественных (комплексно характеризующих объекты) оттенков во многих прилагательных естественного языка, указывающих на степени свойств.
Возможно, что комплексность значений естественных слов связана с существенными особенностями человеческого мышления. Думается, что исследователи с медико-техническим образованием могли бы внести важный вклад в теорию лингвистических шкал, которая в настоящее время представляется неоправданно упрощенной.
Далее, отметим наличие и широкое распространение шкал, в которых степени рассматриваемого свойства отражаются как “условными” числами, так и языковыми выражениями. В справочнике [5] рассмотрены две такие шкалы.
Шкала землетрясений основана на вызываемых ими разрушениях и других действиях. По 12-балльной шкале землетрясение оценивается так (соответствующие баллы даны в скобках): незаметное (1), очень слабое (2), слабое (3), умеренное (4), довольно сильное (5), сильное (6), очень сильное (7), разрушительное (8), опустошительное (9), уничтожающее (10), катастрофа (11), сильная катастрофа (12). В том же справочнике приведены и характерные признаки для каждого из баллов, например, “сильное” землетрясение описано так: “ощущается всеми; картины падают со стен; откалываются куски штукатурки, легкое повреждение зданий”.
Интересно, что существует и логарифмическая шкала так называемых магнитуд землетрясений, основанная на оценивании энергии, излучаемой очагом сейсмических волн.
Шкала силы ветра Бофорта содержит 13 баллов (включая нулевой) и исходно тоже опирается на действия, производимые ветром, причем эти действия описываются различно на суше и на море. Однако, поскольку сила ветра в основном (желательно, чтобы читатель обдумал эту оговорку!) определяется скоростью движения воздуха, а эта скорость довольно легко измеряется, баллы шкалы Бофорта сопоставлены с соответствующими диапазонами значений скорости ветра, измеренной на стандартной высоте над открытой ровной поверхностью [5].
Ниже описания явлений, производимых ветром, которые имеются, например, в том же справочнике [5], опущены, а приведены только языковые выражения, баллы и диапазоны скоростей воздуха.
Итак, ветер бывает следующим:
штиль (0 баллов, 0 … 0,2 м/с),
тихий (1 балл, 0,3 … 1,5 м/с),
легкий (2 балла, 1,6 … 3,3 м/с),
слабый (3 балла, 3,4 … 5,4 м/с),
умеренный (4 балла, 5,5 … 7,9 м/с),
свежий (5 баллов, 8,0 … 10,7 м/с),
сильный (6 баллов, 10,8 … 13,8 м/с),
крепкий (7 баллов, 13,9 … 17,1 м/с),
очень крепкий (8 баллов, 17,2 … 20,7 м/с),
шторм (9 баллов, 20,8 … 24,4 м/с),
сильный шторм (10 баллов, 24,5 … 28,4 м/с),
жестокий шторм (11 баллов, 28,5 … 32,6 м/с),
ураган (12 баллов, 32,7 м/с и более).
Как видно, эта шкала специфицирована так, что диапазоны значений скорости ветра, соответствующие соседним баллам, не перекрываются. Однако фактически перекрытие баллов появится, даже если опираться на результаты измерения скорости ветра (а не на видимые явления вроде гребешков на волнах), потому что всякое измерение требует некоторого времени, а ветер обычно не остается постоянным с точностью до десятой доли метра в секунду.
К числу лингвистических и одновременно числовых шкал, тоже заведомо нечетких, относится прекрасно знакомая студентам шкала оценок:
неудовлетворительно (2 балла),
удовлетворительно (3 балла),
хорошо (4 балла),
отлично (5 баллов).
Читателю рекомендуется самостоятельно подобрать примеры “условных” и лингвистических нечетких шкал из области медицины и биологии.