8. Исследование зависимостей
8.1. Вводные замечания
Изучение зависимостей – основной род занятий экспериментаторов в любой области знаний. Исследуемый объект, особенно такой сложный как биологический, невозможно изучать целиком. Приходится выделять в нем определенные причинно-следственные связи, которые и формализуются в виде зависимостей. Изучаются зависимости следствий от причин или зависимости между несколькими следствиями, обусловленными общей причиной.
Частным случаем является зависимость какого-либо атрибута объекта от времени – изучению таких зависимостей была посвящена глава 7. В этой (восьмой) главе, напротив, будут рассматриваться преимущественно статические зависимости, в описании которых время не участвует, и все равно предмет этой главы чрезвычайно обширен. Ввиду ограниченного объема курса придется представить только “скелет” рассматриваемой темы. Остается надеяться, что читатели освоят конкретные вопросы изучения зависимостей в ходе собственной исследовательской работы, используя обширную литературу по различным аспектам этой сложной задачи, а также имеющееся программное обеспечение.
Непосредственно рассматриваемой теме посвящено, например, основательное справочное издание [1], сложное для первоначального знакомства. Более простым источником может послужить учебное пособие [19]. Совсем просто и коротко, в прикладном плане рассмотрены вопросы исследования зависимостей в брошюре [22]. Современные методы обработки экспериментальных данных изложены в монографии [8]. Однако, наряду со сложными статистическими методами анализа и обработки данных, во многих случаях полезны методы наглядного “разведочного анализа” [30], которые не будут здесь рассматриваться, хотя о них, конечно, тоже не следует забывать.
8.2. Общая структура эксперимента по исследованию зависимостей
При общей постановке задачи исследования зависимостей предполагается (рис. 8.1), что на исследуемый объект воздействует множество факторов (в предыдущей главе почти в том же смысле использовался термин стимул), а результатом этого воздействия является отклик, в общем случае тоже многокомпонентный. Среди параметров, характеризующих компоненты воздействия и отклика, вообще говоря, могут быть и количественные, и порядковые, и классификационные, причем, конечно, типы используемых шкал сильно влияют на методику проведения эксперимента и обработки данных.
Некоторая часть факторов (точнее – параметров факторов, но в дальнейшем за строгостью выражений не будем следить) может быть задана или измерена; значения других обычно остаются неизвестными – они вносят неопределенность в реакции объекта на изменения контролируемых факторов. К этой неопределенности добавляется еще и неопределенность измерения (или классифицирования) компонентов отклика. Поведение самого объекта тоже не обязано быть полностью детерминированным. Все это приводит к необходимости широко использовать методы математической статистики.
Таким образом, можно сказать, что математический аппарат исследования зависимостей нацелен на решение проблемы: как на основании частных результатов статистического наблюдения анализируемых событий выявить и описать существующие между ними стохастические (вероятностные) связи.
Для сокращения формул при исследовании зависимостей можно рассматривать независимые (“предикторные”) переменные x1 … xk как компоненты вектора x, а зависимые переменные y1 … ym – как компоненты вектора y. Довольно часто можно ограничиться исследованием зависимости одной переменной y от k компонентов вектора x (или рассматривать y1 … ym по отдельности, как бы разбивая единый эксперимент на m частных экспериментов).