1.3. Функции построения и передачи шкал – общие сведения

Если, в соответствии со сказанным в параграфе 1.9 книги [1] считать, что модель объекта есть “…некоторая структура, которая должна быть дополнена описаниями параметров (имеющих количественное выражение) или в более общем случае атрибутов (которые могут выражаться не числами, а какими-либо символами)”, то от моделей следует непосредственно перейти к этим параметрам или атрибутам, а, следовательно, и к шкалам, в которых они выражаются.

Понятию шкалы в основном посвящена глава 2 книги [1]. Подробнее роль шкал в метрологии освещена в монографии [7].

Напомним, что шкала формально определяется как упорядоченная тройка, состоящая из эмпирической системы с отношениями (системы объектов), числовой или лингвистической системы с отношениями (системы абстрактных значений) и функции, гомоморфно отображающей систему объектов в систему значений. Гомоморфным называют отображение, сохраняющее отношения. Таким образом шкала по определению призвана передать некоторые выбранные отношения между объектами отношениями между числами (или лингвистическими выражениями) с тем, чтобы от операций с объектами перейти к рассуждениям на бумаге или в уме.

В определении шкалы по существу содержится рецепт её построения для некоторого нового, ранее не измерявшегося, свойства объектов. Нужно сначала выяснить, какие отношения объектов, обладающих этим свойством, поддаются выявлению, и затем сопоставить этим объектам числа или словесные выражения так, чтобы, например, большему проявлению свойства соответствовало большее число. Ещё лучше, если удастся выявить отношения объектов типа “во сколько раз больше”, тогда будет построена шкала отношений, а не более слабая шкала порядка.

Если попытаться классифицировать шкалы по признаку их роли в некоторых конкретных исследованиях, то одну классификационную группу займут шкалы, являющиеся целью исследования. Действительно, уже в XIX веке неоднократно выполнялись исследования какой-либо системы объектов с целью построения шкалы (способом, описанным в предыдущем абзаце) для какого-либо определённого свойства этих объектов. В системе понятий репрезентационной теории это есть фундаментальное измерение. Монография [9] и другие литературные источники по репрезентационной теории посвящены в основном исследованиям этого рода.

В некоторых случаях задачей исследования может быть не построение конкретной шкалы, а определение типа некоторой шкалы – например, было выяснено, что шкала субъективной высоты звука не совпадает с физической шкалой частоты звука, т. е. разность субъективных высот звуков в разных участках слышимого диапазона по-разному соответствует отношению частот этих звуков.

В другую, близкую к первой классификационную группу попадут шкалы, которые тоже строятся в ходе исследования, но строятся не на основе непосредственного изучения отношений объектов, а на основе шкал, уже построенных для этих объектов. Так в своё время (ещё в средневековье) была построена для равномерных движений шкала скоростей на основе уже известных шкал пути и времени. В репрезентационной теории в подобных случаях говорят о производном измерении. Очевидно, такой способ построения шкал в какой-то степени связан с метрологическим понятием косвенного измерения, хотя и не совпадает с ним.

Однако при косвенном измерении интересующая исследователя величина находится как функция нескольких непосредственно измеримых величин. Новая же шкала может быть построена даже на основе одной уже известной шкалы (такие новые шкалы можно назвать ассоциативными [10]). Так, температурная шкала Реомюра была построена на основе того факта, что спирт, смешанный с водой в пропорции 5:1, при изменении температуры от точки замерзания до точки кипения воды расширяется в отношении 1000:1080, т. е. хорошо известная шкала объёмов была взята в качестве исходной. Поэтому Реомюр и присвоил точке кипения воды значение 80º.

И всё-таки ситуации, когда в ходе исследования приходится строить совсем новую шкалу, относительно редки. Значительно чаще в исследованиях используются исключительно заранее построенные и общезначимые шкалы, такие как шкалы длины, массы, электрического напряжения и т. д. Такие шкалы должны быть переданы к тому месту, где выполняется эксперимент – как правило, с помощью мер или приборов, заранее градуированных в единицах этих шкал и надлежащим образом поверенных метрологическими службами.

Например, гири, которыми мы пользуемся при взвешивании, с позиций метрологии являются набором мер. С точки зрения теории шкал они представляют собой участок общезначимой шкалы масс. Эта шкала построена задолго до конкретного взвешивания, поддерживается специальными метрологическими организациями и в соответствии с правилами обеспечения единства измерений передаётся потребителям. Если мы взвешиваем на электронных весах без гирь, то нужный участок шкалы масс должен быть передан этим весам.

Отметим, что метрологическое обеспечение кончается передачей шкал рабочим средствам измерений. Задача же экспериментатора, выполняющего измерение, состоит в том, чтобы обеспечить передачу шкалы дальше, к исследуемому объекту. Ведь сущность измерения состоит в установлении места исследуемого объекта на некоторой шкале.

Функция построения шкал (фундаментально описываемая репрезентационной теорией) и функция передачи шкал (описываемая метрологической теорией обеспечения единства измерений) сами по себе существенно различаются. Однако, продолжая классификацию шкал по их роли в исследовании, можно обнаружить ситуации, когда экспериментатору передаётся не весь нужный ему участок шкалы, а только одна “точка шкалы” – единственный реперный, опорный объект (с позиций метрологии это есть мера). Экспериментатор, пользуясь реперным объектом, сам строит нужный участок шкалы. В подобных случаях функции построения и передачи шкал фактически сливаются, поэтому мы здесь и рассматриваем их совместно.

В течение последних десятилетий статус мер в какой-то степени приобрели стандартные образцы, например, образцы веществ определённого состава.

Как построение, так и передача шкал сопровождаются погрешностями и неопределённостями. Если общезначимая шкала передаётся прибору, являющемуся рабочим средством измерений, то все погрешности, накопившиеся при этой передаче, должны уложиться в интервал, определяемый классом прибора (иначе при очередной поверке он будет забракован и подвергнется ремонту). Если экспериментатор строит шкалу сам, то он и должен оценить погрешность её построения и передачи. Отметим, что ассоциативные шкалы во многих случаях следует рассматривать как приближенные.