Крючков Основы учёта,контроля 2007

рительной вероятности 0,99. В случае установления статистически значимой разницы между результатами учетных и подтверждающих измерений, об этом сообщается администрации ЗБМ и ядерного объекта, также выполняются специальные расследования по выяснению причин возникновения этой разницы. При необходимости выполняются новые учетные измерения и вносятся изменения в учетные документы.

Статистические критерии обнаружения аномалий

Каждое измерение количества ЯМ выполняется с некоторой погрешностью, что приводит к расхождению между данными отправителя и получателя, результатами, полученными инспектором, и учетными записями. Решение о приемлемости или неприемлемости расхождений принимается на основе их статистического анализа.

Если в течение межбалансового периода (МБП), предшествующего данной инвентаризации, в ЗБМ выполнялись учетные измерения данного ядерного материала при его производстве, получении, переработке, отправке, или таковые производились в процессе инвентаризации, то критерием обнаружения аномалий в использовании этого ЯМ является превышение модулем инвентаризационной разницы либо ее утроенной среднеквадратической погрешности, либо любой из следующих величин при доверительной вероятности 0,95:

•2 % от суммы зарегистрированного количества данного ЯМ и всех увеличений его количества за МБП – для промышленных ядерных установок;

•3 % от такой же величины – для исследовательских ядерных установок;

•3 кг – по плутонию, урану–233 для ЗБМ, содержащих ЯМ категорий I, II;

•8 кг – по урану–235 для ЗБМ, содержащих ЯМ категорий I, II и

III;

•70 кг по урану–235 – для урана с обогащением менее 20 %. Если в течение МБП в процессе проведения инвентаризации

учетные измерения данного ЯМ не выполнялись, а достоверность результатов предыдущих учетных измерений была обеспечена применением СКД, то выводы об отсутствии аномалий в учете и контроле делаются на основе результатов выборочных подтвер-

191

ждающих измерений, объем которых определяется, исходя из следующих значений пороговых количеств ЯМ для обнаружения недостачи/излишка ЯМ и вероятностей обнаружения недостачи/излишка этого порогового количества.

Для ЯМ категорий I, II и III пороговые количества составляют:

•3 кг – для плутония, урана–233;

•8 кг – для урана–235;

•для урана с обогащением менее 20 % (категория 4) пороговое количество составляет 70 кг по урану–235.

Вероятность обнаружения недостачи/излишка порогового количества ЯМ для расчета объема выборки подтверждающих измерений приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Вероятность обнаружения недостачи/излишка порогового количества ЯМ

На уровне эксплуатирующей организации процедуры проведения физических инвентаризаций основываются на ряде действий:

•сверке учетных и отчетных документов;

•проверке состояния СКД;

•учетных и подтверждающих измерениях фактически наличных количеств ЯМ;

•определении разницы в данных отправителя и получателя;

•оценке случайных и систематических погрешностей измерений, в том числе при поступлениях и отправлениях;

•оценке величины безвозвратных потерь технологических процессов;

•определении ИР, ее случайной и систематической погрешностей для каждого ЯМ.

Данные о результатах измерений параметров ЯМ, полученные ранее на различных этапах технологического процесса, могут ис-

192

пользоваться для целей физической инвентаризации только в случае применения к ним (ЯМ) дополнительных технических мер (СКД, систем наблюдения, пломб, печатей, и т.д.). При наличии большого сортамента и/или количества ЯМ допускается использовать статистические выборки для подтверждения данных оперативно–техни- ческого учета и составления отчетных документов. При определении объема случайной выборки необходимо исходить из требования обнаружения дефекта (повреждения, удаления или замены) хотя бы одного из вышеупомянутых средств с вероятностью не менее 0,95.

Если в результате анализа баланса ЯМ не установлена аномалия в учете и контроле ЯМ, то документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ используется в качестве наличного количества (НК) ЯМ в ЗБМ на начало следующего межбалансового периода.

4.3. Погрешности, их модели и источники

Для получения значений наличного количества, прихода и ухода необходимы данные о массе, объеме, концентрации урана, обогащении. Эта информация может быть получена только из измерений.

Типы измерений

На рис. 4.3 приведена классификация измерений.

193

В системе учета и контроля измерения подразделяются на несколько типов:

взависимости от измеряемых объектов: измерения балк–форм (объемных образцов) для определения массы и объема и измерения образцов материала (для определения изотопного и/или элементного состава);

взависимости от обращения с измеряемыми материалами: разрушающие измерения (когда часть материала, подвергаемая анализу, существенно изменяется в процессе измерений либо химически, либо физически, либо тем и другим образом) и неразрушающие измерения (количественное или качественное определение вида и/или количества ЯМ в образце без изменения образца или проникновения в него);

по способу определения измеряемой величины измерения подразделяются на прямые и косвенные.

Любое измерение проводится, как уже упоминалось, с некоторой погрешностью. Таким образом, при формулировании решения, которое принимается на основе данных учета, необходимо учитывать эти погрешности. Что они собой представляют, каковы их возможные источники будет рассмотрено дальше.

При прямых измерениях измеряемая и определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

При косвенных измерениях измеряемая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.

Погрешность измерения

Будем считать, что погрешность – отклонение оценки от истинного значения оцениваемой характеристики. Тогда применительно к измерениям – это отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Заметим, что истинное значение нам, как правило, не известно, из–за существующих неопределенностей, а для правильного описания и оценки погрешности необходимо выбрать подходящую математическую модель погрешности. Следовательно, фактически погрешность –

194

это полученная нами оценка соответствующих неопределенностей

(см. п. 4.2.).

Наиболее простой моделью при однократном измерении является

где X – результат измерения; T – истинная величина; E – погрешность измерения [5].

Уже говорилось о многочисленных источниках погрешностей, которые могут влиять на результат измерений. Все погрешности можно подразделить на две категории: случайные и систематические (иногда вводят и так называемые краткосрочные систематические погрешности).

Действительно, величину E можно представить как случайную, имеющую некоторое математическое ожидание M (E) = S . Тогда

(4.40) запишется в виде

где R – случайная величина с нулевым математическим ожиданием M (R) = 0 , которую принято называть случайной погрешностью;

S – так называемая систематическая погрешность, которую часто можно трактовать как неизвестное постоянное смещение измеренной величины относительно истинного значения.

Рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять это разделение.

Случайная погрешность связана с действием ряда случайных факторов на каждое отдельное измерение, например, случайной природой процесса распада ядер, движением воздуха, положением образца и т.д.

Рассмотрим шесть таблеток UO2 номинально одного состава, которые надо исследовать на концентрацию урана. Обозначим: хij – результат j–го измерения концентрации урана в i–й таблетке; µ – номинальное (заявленное) содержание урана в таблетках; ρi – отклонение содержания урана от заявленной величины в i–й таблетке; ε – отклонение, обусловленное аналитической погрешностью j–го измерения. Используя мультипликативную модель, получим

195

х11=µ+ρ1+ε1, х22=µ+ρ2+ε2,

………………

х66=µ+ρ6+ε6.

Поскольку ρi и εj различны для каждого из шести результатов, то это – случайные погрешности. В соответствии с нашей классификацией, ρi – случайная погрешность статистической выборки. Если ее рассматривать как случайную переменную со средним значением, равным нулю и дисперсией σρ2, тогда σρ2 называется дисперсией случайной погрешности статистической выборки. Аналогично, εj по нашей классификации – аналитическая случайная погрешность, а σε2 называется дисперсией аналитической случайной погрешности.

Во–первых, поскольку с каждой таблеткой проделали только одно измерение, и ε, и ρ вошли в уравнение с одним индексом, то в данном случае не представляется возможным разделить эти две погрешности. В такой ситуации их можно учесть как одну «случайную погрешность измерения». Если бы провели с каждой таблеткой два и более измерений, тогда погрешности можно было бы разделить. Во–вторых, характерная особенность модели случайной погрешности состоит в том, что ее индекс меняется с каждым измерением, и при увеличении числа измерений ее влияние на конечный результат снижается. По этой причине случайные погрешности сравнительно легко контролировать.

Систематическая погрешность – погрешность, связанная с ог-

раниченной точностью прибора, неправильной установкой прибора, методикой обработки данных, влиянием некоторых внешних факторов. Систематические погрешности влияют на группу измерений. К систематическим относятся погрешности, обусловленные неправильной установкой весов на нуль, и с округлением численных величин.

Немного расширим приведенную модель, добавив еще одно слагаемое: ∆ – отклонение от номинального значения, обусловленное аналитическим методом. Оно будет одинаковым для всех измерений, проделанных данным методом. Тогда

196

х11=µ+∆+ρ1+ε1,

х22=µ+∆+ρ2+ε2,

………………

х66=µ+∆+ρ6+ε6.

Величина ∆, не имеющая индекса и общая для всех измерений, называется систематической погрешностью или смещением. Обычно эти термины используются на равных, но между ними есть небольшое различие. Если результаты измерений корректируются на известную величину ∆, оцененную каким–то образом, тогда ∆ называют смещением. Однако если ∆ точно не известна и может быть оценена лишь приблизительно, тогда результаты измерений не могут быть скорректированы именно на ∆. Таким образом, появляется остаточное смещение, равное разности между значением ∆ и его оценкой. Вот это остаточное смещение и называют систематической погрешностью. Не все делают такое различие между систематической погрешностью и смещением, но важно понимать, что именно вы подразумеваете под ∆.

Если ∆ – случайная переменная со средним значением, равным нулю и с дисперсией σ∆2, тогда σ∆2 называется дисперсией систематической погрешности.

Во многих разделах учета и контроля влияние систематической погрешности имеет доминирующее значение по сравнению со случайной. Это связано с тем, что в отличие от случайной погрешности, эффект систематической погрешности не уменьшается с увеличением числа измерений, снижая эффективность мер учета ЯМ.

Источники погрешности

Погрешность данного измерения является результатом наложения (суперпозицией) нескольких погрешностей. Рассмотрим некоторые источники погрешности, которые могут влиять на результаты измерения.

1. Погрешность статистической выборки. Рассмотрим сово-

купность N учетных единиц, например, контейнеров с ЯМ, каждая из которых имеет истинное значение какой–либо характеристики (вес нетто, массу урана, обогащение и т.д.). Если случайным обра-

197

зом выбрано несколько единиц (выборка) из совокупности, то среднее значение некоторой характеристики, рассчитанное для этих единиц будет отличаться от среднего значения этой характеристики для всей совокупности (например, от среднего значения обогащения). Определим погрешность статистической выборки как разность между средним значением некоторой характеристики для случайно полученной выборки и средним значением этой характеристики для всей совокупности.

Вряде случаев эта погрешность не учитывается, например, при проведении инвентаризации сравниваются результаты измерений какой–либо учетной единицы, полученные инспектором и данные оператора, так что истинное значение измеряемой характеристики роли не играет, оно сокращается в разности.

Вслучае проведения атрибутивной (качественной) инвентаризации истинное значение для каждой единицы равно либо 1, в случае дефекта, либо 0, в случае его отсутствия. А среднее значение для исследуемой группы равно отношению числа дефектных еди-

ниц в группе к полному числу единиц: 0<Nдеф/Nполн<1. Таким образом, в этом случае погрешность статистической выборки есть у ка-

ждой отобранной учетной единицы. Влияние этой погрешности на результаты инвентаризации (а значит, и необходимость ее учитывать) пропадет только в том случае, если будут проверены все единицы.

Вне зависимости от того проводим ли мы измерения для всего ядерного материала (генеральной совокупности) или только его части (выборки), учет материала основан на трех измерительных операциях:

1)определение веса нетто или объема материала (балк–измере–

ния);

2)пробоотбор материала;

3)анализ отобранного материала на элементный и/или изотопный состав. Поэтому обычно удобно разделить полную погрешность измерения на составляющие, соответствующие этим трем основным операциям.

2. Погрешность измерений в балк–форме (балк–измерений) оп-

ределим как разность между истинным весом (или объемом) учетной единицы и его измеренным значением. Если рассматривать только это определение, создается впечатление, что погрешность

198

балк–измерений – простая величина, которую можем получить напрямую. Однако она может быть и даже, скорее всего, будет результатом наложения очень многих погрешностей, связанных с балк–измерениями, причем некоторые из них могут компенсировать друг друга.

3.Погрешность пробоотбора материала определяется по от-

ношению к измеряемой характеристике. Это может быть концентрация урана, плутония; обогащение и др.

Погрешность пробоотбора материала – разность между средним значением характеристики для отобранного образца и соответствующим средним значением этой характеристики для всего материала. Важно понимать, что значит «весь материал». Если нас интересует концентрация урана, которая должна быть определена для данного контейнера, тогда погрешность пробоотбора – разница между концентрацией урана в малом образце, отобранном из этого контейнера, и концентрацией урана в этом контейнере. Это можно назвать «погрешностью пробоотбора для одного контейнера». Если же результаты измерения образца, отобранного из данного контейнера с данной концентрацией урана, надо распространить на другие, номинально такие же контейнеры, тогда изменение концентрации от контейнера к контейнеру включается в погрешность пробоотбора вместе с «погрешностью для одного контейнера».

4.Погрешность анализа. Как и погрешность пробоотбора материала, аналитическая погрешность (погрешность анализа) определяется для исследуемой характеристики. Аналитическая погрешность измерений – разность между истинным значением исследуемой характеристики пробы и измеренным значением этой характеристики. Заметим, что эта погрешность относится к пробе, а не ко всему материалу, который она характеризует. Погрешность определения значения некоторой характеристики для всего материала будет комбинацией аналитической погрешности и погрешности пробоотбора материала.

В случае использования неразрушающих измерений без пробоотбора погрешность измерения какой–либо характеристики и будет аналитической погрешностью измерения; если неразрушающие

199

измерения проводятся не со всей единицей, а с пробой и должна быть учтена погрешность пробоотбора.

Как уже отмечалось, данная определяемая погрешность – результат наложения многих погрешностей. Например, при проведении взвешивания на погрешность может оказать влияние то, как единица лежит на весах, тип весов, конкретные весы данного типа, оператор, условия окружающей среды (температура воздуха, влажность и т.д.). Степень внимания, которое стоит уделять поиску и оценке факторов, влияющих на погрешность, зависит от ряда обстоятельств. Например, если погрешность взвешивания в интересующей нас точке измерений не оказывает существенного влияния на качество данных учета, то нет особой необходимости идентифицировать и оценивать каждый источник, дающий вклад в эту погрешность. И наоборот, если оказывается, что наблюдаемые значения веса в некоторой точке измерений имеют погрешность выше желаемого уровня, следует провести специальное исследование, чтобы выяснить, почему это случилось. И при проведении такого исследования должны быть идентифицированы хотя бы несколько из вышеупомянутых источников погрешности, и оценен их индивидуальный вклад в погрешность. Под «специальным исследованием» понимается, например, калибровка.

Модели погрешностей

Мы обсудили некоторые из многочисленных источников погрешностей. И хотя больше всего нас интересует их суммарный эффект, часто удобно, а то и необходимо, составить приемлемую математическую модель для того, чтобы идентифицировать сами погрешности, и выяснить, как они связаны друг с другом. Таким образом, модель помогает правильно суммировать погрешности и находить их суммарный эффект, идентифицировать источники погрешностей и страхует от возможного пропуска некоторых источников. Рассмотрим этот вопрос подробнее и введем две основных модели: аддитивную и неаддитивную (так называемую мультипликативную) модель погрешности.

Аддитивная модель. Это простейшая модель (4.40), которой мы уже пользовались. Несмотря на свою простоту, аддитивная модель

200