Климанов Сборник задач по теории переноса, дозиметрии и засчите 2011

Министерство образования и науки Российской Федерации

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Сборник задач по теории переноса, дозиметрии и защите от ионизирующих излучений

Под редакцией В.А. Климанова

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2011

УДК 539.1.07(076) ББК 31.42я7 С23

Сборник задач по теории переноса, дозиметрии и защите от ионизирующих излучений: Учебное пособие / А.А. Званцев,

В.А. Климанов, А.И. Ксенофонтов, Н.Н. Могиленец, М.П. Панин, В.В. Смирнов; под ред. В.А. Климанова. М.: НИЯУ МИФИ, 2011. 196 с.

В книге представлены задачи по четырем дисциплинам, изучаемым студентами НИЯУ МИФИ по специальности «Радиационная безопасность человека и окружающей среды»: «Введение в теорию переноса ионизирующих излучений», «Численные методы теории переноса ионизирующих излучений», «Дозиметрия ионизирующих излучений» и «Защита от ионизирующих излучений». Задачи распределены по трем главам, каждая глава разделяется на тематические разделы. В начале каждого раздела дается краткое изложение теории и основные формулы, необходимые для решения задач. В конце книге приводятся ответы к задачам и в приложении содержатся дополнительные справочные материалы.

Книга написана преподавателями кафедры «Радиационная физика и безопасность атомных технологий» НИЯУ МИФИ, имеющими большой опыт в преподавании этих четырех курсов, Книга предназначена для студентов, преподавателей и аспирантов инженерно-физических и физико-технических вузов, специализирующихся в области радиационной физики и радиационной безопасности, а также для слушателей курсов повышения квалификации.

Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.Т. Самосадный

ISBN 978-5-7262-1487-0

©Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2011

Глава 2. Дозиметрия ионизирующих излучений………….. 54

18.Защита от нейтронов…………………………………. 118

19.Альбедо излучений…………………………………… 126

20.Защита от α и β-излучения…………………………… 133

3

Приложение (Справочный материал)………………………. 136

Список литературы…………………………………………… 187

4

Предисловие

Почти двадцать лет прошло после последнего (четвертого) издания книги «Сборник задач по дозиметрии и защите от ионизирующих излучений» (авторами 4-го издания были В.И. Иванов, В.А. Климанов, В.П. Машкович). Задачник за эти годы стал основным учебным пособием для семинарских и практических занятий у студентов в России, обучающихся по специальности «Радиационная безопасность человека и окружающей среды». Однако с течением времени вследствие физического износа и других естественных причин книга стала практически библиографической редкостью. Вместе с тем простое переиздание задачника было бы нецелесообразным, так как за эти годы нормирование радиационной безопасности в России претерпело существенное изменение, была разработана и реализована на практике новая концепция эффективной дозы, появилось много новых рекомендаций международных и национальной организаций, связанных с регулированием и обеспечением радиационной безопасности. Важно также, что в настоящее время происходит переход обучения на двухуровневую систему бакалавр-магистр и на образовательные стандарты третьего поколения, что также требует создания новой учебной литературы.

Данные причины обусловили издание новой книги, предназначенной для семинарских и практических занятий по нескольким дисциплинам, входящим в Государственный образовательный стандарт специальности «Радиационная безопасность человека и окружающей среды». К этим дисциплинам относятся: «Введение в теорию переноса ионизирующих излучений», «Численные методы теории переноса», «Дозиметрия ионизирующих излучений» и «Защита от ионизирующих излучений».

К нашему глубокому сожалению, заведующий кафедрой «Радиационная физика, биофизика и экология» МИФИ (теперь кафедра «Радиационная физика и безопасность атомных технологий» НИЯУ МИФИ) профессор В.И. Иванов и профессор В.П. Машкович преждевременно ушли из жизни. Авторы настоящего пособия - преподаватели той же кафедры, они многие годы работали под руководством и совместно с В.И. Ивановым и В.П. Машковичем, некоторые из них являются их учениками, и все имеют большой опыт преподавания указанных выше дисциплин. Поэтому в книге сохранены методические принципы, структура и стиль изложения материала. Задачник по-прежнему состоит из трех глав, каждая из которых содержит несколько тематических разделов. В начале всех раз-

5

делов даются краткое изложение теории и основные формулы, необходимые для решения задач. Вместе с тем изменено название задачника, что более точно отвечает содержанию книги. В первой главе появилось значительное количество новых задач, тексты оставшихся же, учитывая опыт преподавания, пересмотрены. В остальных главах учебного пособия все задачи являются новыми.

В первую главу, авторами которой являются профессор В.А. Климанов и доцент М.П. Панин, вошли задачи по теории переноса ионизирующих излучений. В ней приведены задачи по определению основных характеристик поля излучения, по расчету сечений взаимодействия ионизирующих излучений с веществом, получению различных форм и аналитических решений уравнения переноса в приближениях элементарной теории диффузии, элементарной теории замедления, теории возраста, по методу последовательных столкновений и получению численных решений уравнения переноса детерминистскими методами и методом Монте-Карло.

Вторая глава - доцент В.В. Смирнов и ст. преподаватель Н.Н. Могиленец - посвящена дозиметрии ионизирующих излучений. Она содержит задачи по расчетам и оценкам основных физических процессов взаимодействия излучений с веществом, обусловливающих передачу и поглощение энергии в различных средах, по методикам установления связей измеренных различными детекторами величин с соответствующими дозиметрическими величинами, по расчетным методам определения параметров дозных полей для частиц различного вида, по оценкам погрешностей дозиметрических величин. Представлен ряд задач дозиметрии, решаемых в рамках вычислительной системы Mathcad.

Третья глава - доцент А.И.Ксенофонтов и ст. преподаватель А.А. Званцев - посвящена защите от ионизирующих излучений. В эту главу включены следующие разделы: расчет защиты от фотонов, нейтронов, заряженных частиц и от смешанного излучения, радиационная безопасность и альбедо излучений.

Авторы

6

ГЛАВА 1. Теория переноса ионизирующих излучений

1.Характеристики поля излучения. Взаимодействие излучения

свеществом

Наиболее полная информация о стационарном поле ионизирующего излучения задается пространственной энергетически-угловой

плотностью потока частиц ϕ(r, E,Ω) . Эта величина представляет

собой отнесенное к единичному энергетическому интервалу число частиц с энергией E, движущихся в направлении единичного векто-

ра Ωв единичном телесном угле и пересекающих за единицу времени помещенную в точке r пространства единичную площадку,

нормаль к которой по направлению совпадает с вектором Ω.

1. Пространственная энергетически-угловая плотность тока час-

2. На практике часто интересуются переносом частиц не через поверхность, положение которой строго определенным образом

фиксируется вектором Ω, а через поверхность, произвольным образом ориентированную в пространстве. Такая задача эквивалентна

определению скалярной величины Jk (r , E,Ω) – проекции тока из-

лучения на направление, задаваемое вектором k , – скалярного тока.

Пространственная энергетически-угловая плотность скалярного тока частиц Jk( r ,E, Ω) через произвольным образом ориентированную единичную площадку Sk ( k – нормаль к площадке Sk) является проекцией J (r, E,Ω) на направление, задаваемое вектором k :

Jk(r, E, Ω) = ( J (r, E,Ω) k ) = ( Ω, k )· ϕ(r , E,Ω) =

3. Интегрированием функции ϕ(r , E,Ω) по энергетической или угловой переменной получают пространственно-угловую ϕ(r ,Ω)

7

или пространственно-энергетическую φ( r ,E) плотность потока частиц. Пространственное распределение плотности потока частиц (или интегральная плотность потока частиц) φ(r) представляет со-

бой интеграл от ϕ(r ,Ω) или φ( r ,E) по угловой или энергетической переменной. Аналогичное интегрирование можно выполнить с функциями J (r, E,Ω) и Jk (r , E,Ω) . При этом интегральная плот-

представляет собой число частиц, пересекающих в единицу времени произвольным образом ориентированную единичную площадку

Sk.

Нередко используемые на практике парциальные плотности потока и тока φ+, φ-, Jk+ , Jk− определяются интегрированием соответ-

ствующих дифференциальных характеристик по положительной или отрицательной полусфере направлений.

4. Микроскопическое интегральное сечение взаимодействия на один атом определяется как отношение

где ν – число ионизирующих частиц, испытавших взаимодействие в единицу времени с na атомами, находящимися в поле излучения

с плотностью потока φ.

Дифференциальное энергетически-угловое (или дважды дифференциальное) микроскопическое сечение рассеяния

σ(E′ → E,Ω′ → Ω) численно равно вероятности ионизирующей

частице рассеяться на единице пути в веществе, имеющем один атом в единице объема, так, что при этом энергия частицы изменит-

ся с E' на E и направление движения – с Ω′ на Ω в единичных интервалах вокруг E и Ω. Для азимутально-симметричного рассеяния

σs (E′ → E,Ω → Ω) = σs (E′ → E,(Ω′,Ω)) = σs (E′ → E,cosθs ). (1.5)

Макроскопические сечения равняются соответствующим микро-

скопическим сечениям, умноженным на число атомов na в единице объема.

5. Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния фотона на свободном электроне равно:

8

1.2. Определить телесный угол ΔΩ, под которым видна прямоугольная площадка W×L из точки D, расположенной на перпендикуляре, восстановленном из геометрического центра площадки, на расстоянии h от площадки (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Геометрия задачи 1.2

1.3. Направляющий вектор Ω обычно выражают в сферической системе координат. Считая эти координаты заданными, выразить

Ωв декартовой системе и цилиндрической системах координат.

1.4.Показать, что φ( r ) численно равна длине пути, проходимой

вединицу времени частицами в элементарном объеме, находящем-

ся вблизи точки r , деленной на величину элементарного объема. 1.5. Докажите эквивалентность трех следующих определений

флюенса частиц в точке r :

а) Φ = lim( N / A) при V → 0,

где N – число частиц, проникающих в объем элементарной сферы с площадью поперечного сечения A, расположенной вокруг точки r ;

б) Φ = lim(∑di / V ) при V→ 0,

i

где di – сегмент трека i-частицы, укладывающийся внутри объема

V;

∞∞

в) Φ = ∫dt∫dE ∫dΩ ϕ(r, E.Ω,t).

00 4π

1.6.Пусть в заданной точке пространства r угловая плотность потока частиц изотропна, т.е. описывается выражением

10