2.Плоская дифракционная решетка.

Плоской дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одинаковое расстояние щелей (рис.3). Расстояние между серединами соседних щелей d называется периодом решетки.

Колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. При этом результирующее колебание в произвольной точке D, положение которой определяется углом , представляет собой сумму колебаний с одинаковой амплитудой A_, сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и туже величину  (рис.3). В этих условиях интенсивность равна [1]:

(8).

Из рис.3 видно, что разность хода от соседних щелей , так что разность фаз

, (9)

где  - длина волны в данной среде.

Подставив в формулу (8) выражения (5) и (9), получаем закон распределения интенсивности света, дифрагированного на плоской дифракционной решетке:

, (10)

где I₀ – интенсивность, создаваемая одной щелью, в направлении падающего луча. Первый множитель обращается в нуль в точках для которых (k=1,2…). В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю. Второй множитель определяет положение главных максимумов в точках

(11)

В направлениях, определяемых этими углами, разность хода лучей, идущих от соответствующих всех щелей, равна целому числу длин волн, т.е. лучи от всех щелей усиливают друг друга. Число k^’ определяет порядок главного максимума. Максимум нулевого порядка только один, максимумов первого, второго и т.д. порядков имеется по два.

Интенсивность главных максимумов I_m в N² раз больше интенсивности I_, создаваемой в направлении  одной щелью:

(12)

Так как d всегда больше b, то в пределах центрального максимума одной щели всегда укладывается несколько главных максимумов (рис.4). Интенсивность света в главных максимумах спадает с ростом k^’ по тому же закону, что и интенсивность центрального максимума одной щели (пунктир на рис.4), но превышает последнюю в N² раз (N- число использованных щелей дифракционной решетки).

Таким образом, при большом числе щелей свет, прошедший через дифракционную решетку, собирается в отдельных, резко очерченных участках экрана, определяемых направлениями на главные максимумы. Решетка, которую мы рассмотрели выше – тонкая дифракционная решетка – представляет из себя регулярный набор одномерных неоднородностей, например, щелей.

3.Объемная дифракционная решетка.

Кроме одномерных дифракционных решеток, существуют двумерные и трехмерные дифракционные решетки. Двумерные решетки, называемые пересекающимися, не нашли практического применения. Трехмерные решетки представляют практический интерес, так как они существуют в кристаллах благодаря регулярному расположению атомов. Постоянная такой решетки (расстояние между соседними атомами ) порядка 10^-10 м, что совпадает по порядку величины с длиной волны рентгеновских лучей. Поэтому при прохождении сквозь кристалл пучка рентгеновских лучей возникает дифракционная картина, анализ ее дает информацию о структуре кристалла.

Брэгг предположил, что дифракция в кристалле обусловлена отражением падающей волны от кристаллических плоскостей (рис.5). При этом интенсивность дифрагированного луча будет максимальна в том направлении, в котором происходит синфазное сложение световых волн, рассеянных последовательными плоскостями. Две волны, частично отраженные от разных слоев, окажутся в фазе только в том случае, если период решетки d’ , угол падения  и длина волны  удовлетворяют соотношению:

(13)

Данное соотношение, называемое “условием Брэгга”, есть условие, при котором после дифракционной решетки наблюдается один дифракционный максимум.

Таким образом, объемная дифракционная решетка осуществляет селекцию падающих волн по углу.

Установка

Установка для исследования дифракции параллельного пучка монохроматического света на различных преградах (рис.6) собрана на оптической скамье 1. Источник света – лазер 2 – устанавливается так, чтобы часть скамьи (не менее 1 м) оставалась свободной. На свободном конце скамьи устанавливаются два рейтера: один (3) со сменными держателями для используемых преград: а) щели, б) плоской дифракционной решетки, в) объемной дифракционной решетки, другой (4) – с держателем для светодиода. Фотодиод подсоединен к измерительному прибору 5. Держатель для преград имеет устройство для небольшого перемещения в трех направлениях при наладке установки. Держатель для фотодиода снабжен поперечными направляющими для перемещения фотодиода. Для регистрации перемещения фотодиода к направляющим держателя крепится линейка с ценой деления 1 мм.

Для отсчета положения рейтеров относительно лазера выдается линейка длиной ~ 50 см. Щель и дифракционные решетки надо располагать так, чтобы дифракционные картины при наладке установки (на бумажном экране) располагались по горизонтальной линии.

Применение в этой работе в качестве источника света лазера позволяет наблюдать дифракционную картину от щели и дифракционной решетки без использования линзы. Для этого необходимо, чтобы экран находился на достаточно большом расстоянии от щели – таком, чтобы когерентные лучи, исходящие из щели, можно было считать приблизительно параллельными. Это расстояние, по оценкам [1], должно быть , т.е. для нашего опыта > 20 см.

Результаты измерений и их обработка.

I.Исследование дифракции от щели.

Состоит в: а) измерении распределения интенсивности дифрагированного света по экрану, т.е. I_ф=f(x); б) вычислении ширины щели.

1. Соберите схему установки, поместив в рейтер 1 держатель со щелью. Рейтер 3 поместите на расстоянии не менее 200 мм от лазера, а рейтер 4 – на краю оптической скамьи.

2. Включите лазер.

3. Регулировкой ширины щели получите на бумажном экране дифракционную картину. Расстояние между минимумами должно быть не менее 2 мм. Установите щель так, чтобы пучок от лазера симметрично перекрывал щель. Измерьте ширину щели по отсчетному устройству b=…, расстояние до экрана от щели – по линейке l=… .

4. Включите питание фотодиода. Измерьте темновой ток, закрыв светоприемное окно фотодиода: I_т=… .

5. Откройте фотодиод. Перемещая фотодиод вдоль дифракционной картины, снимете показания токов I_ф и соответствующее положение фотодиода –х. Измерьте положение центрального максимума дифракционной картины I_фм и сделайте соответствующий отсчет по линейке х₀. Снимите показания тока фотодиода через 1 мм. Занесите данные в таблицу 1.

6. Учитывая темновой ток I_ф’ = I_ф- I_т , постройте график распределения интенсивности в дифракционной картине, считая интенсивность пропорциональной фототоку (см. рис.2). Учтите изменение чувствительности микроамперметра при работе в разных диапазонах. График желательно строить в относительных единицах (I_ф’/I_{ф max})= f(x).

Таблица 1.