Работа 3.14

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

Л.П.Круковская

М.Ю.Липовская

ЗАДАЧА

Исследовать дифракцию параллельных лучей монохроматического света от:

а) щели переменной ширины;

б) плоской дифракционной решетки.

Изучить распределение интенсивности дифрагированного света в этих случаях.

ВВЕДЕНИЕ

Дифракция, как и интерференция волн, есть явление, связанное с суперпозицией волн от различных когерентных источников.

Рассмотрим явление дифракции на примере световой монохроматической волны. Если волна встречает на своем пути неоднородности, сравнимые по величине с длиной волны, то на экране, поставленном за ним, может наблюдаться дифракционная картина. Распределение интенсивности, вызванное суперпозицией полей от когерентных источников электромагнитных волн, называют дифракционной картиной. Характерным признаком любой дифракционной картины является существование на ней областей разной освещенности (максимумы, минимумы).

Таким образом, дифракция состоит в пространственном перераспределении интенсивности ранее однородного падающего потока. Характер распределения интенсивности дифрагированного света зависит от формы фронта волны, пропускаемого преградой.

1. Дифракция от щели.

Пусть параллельный пучок от He-Ne лазера падает нормально на щель, длина которой много больше ее ширины (рис.1). Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных сферических волн, распространяющихся во всех направлениях. Эти волны когерентны и поэтому интерферируют при наложении. Если за щелью поставить линзу, то она соберет все лучи, идущие параллельно некоторому направлению, в одной точке фокальной плоскости. Просуммировав вектора волн, приходящих от всех вторичных источников в данную точку экрана, можно найти суммарный вектор. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды колебания , то можно найти закон распределения интенсивности дифрагированного света.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели элементарные зоны ширины dx. Каждая элементарная зона создает в (.) D напряженность dE. Амплитуда волны, приходящей от зоны в любой точке экрана будет зависеть только от площади зоны, т.к. dE ~ dx. Между волнами , приходящими в (.)D из элементарных зон с координатами 0 и х, возникает разность фаз на пути , равном . Если фазу колебания, возбуждаемого элементарной зоной, примыкающей к левому краю щели (х = 0), принять равной , то фаза волны, возбуждаемой зоной с координатой х будет равна:

, (1)

где  - длина волны света в данной среде.

Тогда напряженность поля волны, возбуждаемой элементарной зоной с координатой х в (.) D, положение которой определяется на экране углом , может быть записана в виде:

. (2)

При =0 волны от всех элементарных зон приходят в (.)D в одинаковой фазе. Поэтому амплитуда C=A₀/b, где A₀ – алгебраическая сумма амплитуд складываемых волн, т.е.

. (2а)

Проинтегрировав это выражение по всей ширине щели, найдем результирующую волну, возбуждаемую в (.) D всем открытым участком волновой поверхности:

. (3)

Модуль выражения, стоящего в квадратных скобках, дает амплитуду А_ результирующей волны в (.) D, положение которой определяется углом :

А_= , (4)

а интенсивность

, (5)

где I₀ – интенсивность в середине дифракционной картины (против центра линзы), I - интенсивность в точке, положение которой определяется значением .График функции изображен на рис.2. По оси абсцисс отложены значения , по оси ординат – интенсивность I. При значениях , удовлетворяющих условию:

, т.е. в случае , (6)

амплитуда обращается в нуль, т.е. условие (6) определяет положение минимумов интенсивности. Количество минимумов определяется отношением ширины щели b к длине волны . Модуль не может быть больше 1, так что

, или .

При ширине щели, меньшей длины волны, минимумы вообще не возникают. В этом случае интенсивность света монотонно спадает от середины к ее краям. Краям центрального максимума соответствуют значения угла , получающегося из условия . Эти значения равны . Отсюда угловая ширина центрального максимума равна . Положение максимума в случае дифракции на щели определяется соотношением . В центре экрана (точка 0) всегда будет наблюдаться максимум освещенности. Этот максимум называется центральным (=0). Интенсивность света в максимумах резко убывает с увеличением k, называемого порядком дифракционного максимума (минимума). В максимуме первого порядка она составляет 4,7% от интенсивности в центральном максимуме.

Гораздо более резкие и интенсивные максимумы наблюдаются на дифракционных решетках. Они бывают одномерные, двумерные и трехмерные, пропускающие и отражающие. Рассмотрим сначала одномерную пропускающую дифракционную решетку.