Раздаточный материал - 2014 логистика_1 / 02.7- 02.8 - Модификация EOQ_Кейс Авиакомпания

11

2.7. Модификации модели экономичного заказа (EOQ)

(1) Модель EOQ с разрывами цены C

Продукция может быть приобретена со скидкой, если объем заказа Q у превышает некоторый фиксированный уровень q. Т.е. стоимость единицы C определяется как:

С = С₁ (если Q<q)

C= C₂ (если Q>=q)

В этом случае необходимо построить графики функций общих затрат для каждого случая TCU₁ и TCU₂ (рис.). Так как значения этих функций отличаются только на постоянную величину, то точки их минимума совпадают и находятся в точке Y_m

График функции затрат TCU(y), если идти от минимальных значений аргументов, совпадает с графиком функции TCU₁(y) до точки y = q, в которой меняется цена продукции, а затем совпадает с графиком функции TCU₂(y). На рис. показано, что определение оптимального объема заказа у* зависит от того, где находится точка разрыва цены q по отношению к указанным на рисунке зонам I, II и III, которые определены как интервалы [0, у_m [у_m,Q) и [Q, °°) соответственно.

Алгоритм определения Q можно сформулировать в следующем виде.

Этап 1. Вычисляем EOQ = y_m= SQRT (2*S*R/H). Если q попадает в зону 1, то полагаем, что у*= y_m. В противном случае переходим к этап 2.

Этап 2. Находим Q из уравнения:

Q² + Q* (2*(C₂*R – TCU₁ (y_m))/H) + 2*S*R/H = 0

и определяем зоны II и III. Если q находится в зоне II, полагаем

у* = q. Иначе q находится в зоне III, тогда у* = y_m.

(2) Модель EOQ для многопродуктового варианта поставок с ограниченной вместимостью склада

Эта модель рассматривает задачу управления запасами N различных товаров, которые хранятся на одном складе ограниченной вместимости.

Характер изменения запаса каждого товара в отдельности определяется обычной функцией и предполагается, что дефицит отсутствует. Отличие от ранее рассмотренных моделей состоит в том, что товары конкурируют между собой за ограниченное складское пространство.

Алгоритм решения этой задачи можно описать следующим образом.

• Этап 1. Вычисляются оптимальные объемы заказов без учета ограничения по вместимости склада:

• Этап 2. Осуществляется проверка, удовлетворяют ли найденные значения у' ограничению по вместимости склада. Если это так, вычисления заканчиваются, при этом значения у', i = 1, 2, ..., N являются оптимальными. В противном случае следует перейти к этапу 3.

• Этап 3. Ограничение по вместимости склада должно удовлетворяться в форме равенства. Используется метод множителей Лагранжа для определения оптимальных объемов заказа для задачи с ограничением.

2.8 Расширенное применение модели EOQ.

Управление динамикой запасов любого процесса (при отсутствии неопределенности)

Рассмотрим произвольный процесс, через который возможно прохождение единиц потока разных типов (разнообразие ассортимента продукции)

(1) Смесь продуктов – порождает НЕОБХОДИМОСТЬ переналадки процесса!

Ресурсы процесса обычно должны быть НАСТРОЕНЫ (setup time) до начала работы над конкретным типом единиц потока (продуктом).

(2) Два способа решения

1. Минимизация времени и стоимости переналадки

• (*) LEAN/ Поток одного изделия (Heijunka, Quick Change Over, Канбан)

2. Объединение единиц потока в партии (batch)

Партия (batch) - это совокупность единиц потока, которые обрабатываются на данном ресурсе (обычно это используемое оборудование на этом шаге), прежде чем перейти к переналадке для другой партии

Модель EOQ может быть использована для выбора оптимального размера партии (Batch) для повышения эффективности процесса

Размер партии (Batch Size) – Размер заказа (Order Quantity)

Затраты на переналадку – Затраты на выполнение заказа (S)

Время переналадки – Время выполнения заказа (Lead Time)

Стоимость запасов процесса – Затраты на хранение (H)

Кейс «Обучение персонала авиакомпании»

Крупная авиакомпания хотела бы обучать новых стюардесс для своих авиалиний наиболее экономически эффективным способом. Из-за характера работы состав обслуживающего персонала имеет высокую текучесть, так средний стаж работы составляет в настоящее время около двух лет, следовательно, возникает постоянная необходимость подготовки нового персонала. Таким образом, авиакомпании требуется каждый два года около 1000 новых единиц, хорошо обученного обслуживающего персонала.

Подготовка занимает шесть недель, после чего слушатели получают одну неделю отпуска, а затем они переводятся в пул (запас) персонала, из которого они выбираются, когда необходимо заполнить освободившиеся вакансии. Для уменьшения отсева и обеспечения постоянного резерва обученного персонала, авиакомпания платит $500 в месяц всем сотрудникам, пока они проходят обучение, отдыхают и ждут назначения.

Стоимость обучения состоит в основном из зарплаты инструкторов ($220 на человека в неделю) и вспомогательного персонала ($80 на человека в неделю). Команда обучения состоит из 10 инструкторов и 10 человек вспомогательного персонала. Зарплата выплачивается только во время обучения, и оплата не зависит от размера (численности) группы обучаемых. Одновременно могут обучаться более одной группы, каждая со своей командой обучения. Предположим, что в году 50 рабочих недель.

Задание

(1) Необходимо определить наиболее экономичный (оптимальный) размер группы обучения, ежегодные общие затраты на обучение, и временной интервал между запуском на обучение новых групп.

Нарисуйте временную диаграмму, показывающую, когда каждая группа (партия) будет начинать и заканчивать обучение, когда каждый сотрудник будет брать отпуск, и когда каждый из них будет готов к назначению на работу.

(2) Изменим политику, которые мы определили в первой части. Допустим, что только одна группа может проходить подготовку в одно и то же время. Это требование означает, что новая группа начинает обучение каждые шесть недель. Определите соответствующий оптимальный размер группы, а также общие годовые затраты на обучение.

Сравните полученные результаты с результатами для варианта (1) и сделайте вывод относительно того, какой вариант должна выбрать авиакомпания.

Решение

Этот вопрос иллюстрирует основной компромисс между фиксированными и переменными затратами в сфере услуг, поэтому понятия EOQ, которое обсуждается в контексте управления материальными запасами является на самом деле намного более общим.

Процесс, показанный на рисунке, включает следующие обозначения:

flow unit = one flight attendant (FA) (стюардесса).

Процесс преобразовывает: input (= "un-trained" FA) в output (= "quitted" FA).

Операции процесса:

(1) training for 6 weeks 

(2) vacation for one week 

(3) wait in a buffer of "trained, but not assigned FA" 

(4) serve as a FA on flights, 

(5) finally quit the job.

КОМПРОМИССА:

(A) training costs (higher class size  more attendants waiting in buffer is preferred)

versus

(B) 'holding costs' in the buffer (smaller class size -> fewer attendants waiting in buffer is preferred).

(ВАРИАНТ 1)

• Flow rate R = 1000 every two years = 500 attendants per year = 10 per week.

• Фиксированные затраты на обучение 1 группы: наем 10 инструкторов и 10 человек вспомогательного персонала на 6 недель.

• Thus, fixed costs of training S = 10 * ($220+$80) * 6 weeks = $18,000 per training session.

• Годовые затраты на 1 единицу хранения в буфере

• H = $500 per month * 12 = $6,000 / person / year.

Тогда Economic Class Size (EOQ) = 54.77 or 55 per class.

Thus, we should run R/Q = 500 / 55 = 9.09 classes per year

Переменные затраты на подготовку (обучение) единицы потока

В месяц 500 долларов – за год * 12. Фактически 7/50 года =

• Per person variable cost of training is the stipend paid for 6 weeks of training + stipend for a week of vacation = $500/mo,person * 7 wk * 12 mo/yr / 50 wk/yr = $840 per person.

• Обратите внимание, что годовые переменные затраты ПОСТОЯННЫ $840/person * 500 person/yr = $420,000/yr, независимо от размера групп обучения.

• Total Annual Cost = Fixed Costs of Training + Variable Costs of Training + Holding Costs = ($18,000 * 9.09) + ($840 * 500) + (55/2)($6000) = $748,636.36 per year.

• Time Between starting consecutive classes (say, T) = Q/R = 5.5 weeks.

Таким образом, у нас будет пересечение (наложение) в течение 0.5 недели обучения двух групп одновременно (нам будет необходимы две группы инструкторов и вспомогательного персонала).

Диаграмма динамик запасов показана на рисунках (для упрощения примем, что обучение начинается в момент времени 0).

(ВАРИАНТ 2)

Эта часть вопроса иллюстрирует следующее: на самом деле, люди хотят проводить политику обучения, которая является простой

Например, начиная с подготовки каждые 6 недель проще, чем пытаться отслеживать точное дней, чтобы начать обучение, когда последующие тренинги начинаются каждые 5,5 недель.

Но, что является следствием отклонения от оптимального размера группы? В этом случае разница весьма мала потому, что оптимальная структура затрат для EOQ довольно плоская. Таким образом, любое решение, близкое к оптимальности является вполне удовлетворительным:

• Если интервал времени между запусками на обучения групп (T=Q/R) будет равен 6 недель, то размер группы обучения Q = T* R = 6 wks * 10 attendants/wk = 60 attendants.

• Total Cost of this policy = ($18,000)*(500/60) + ($840)*(500) + (60/2)*($6000) = $750,000 per year.

ВАЖНО! До сих пор мы предполагали, что скорость выходного потока R и время L известны. Однако, на самом деле это редкий случай. Например, потребительский спрос редко известен точно, а поставщики не всегда надежны в своих графиках поставки. Поэтому важно так настроить точку заказа, чтобы включить подушки безопасности, называемые СТРАХОВОЙ ЗАПАС, для защиты от этой неопределенности.