Раздаточный материал - 2014 логистика_1 / 05c- MQR - Limited Reactive capacity

12

5.4. Модель Quick Response with Reactive Capacity (продолжение)

Один из способов согласования входа и выхода процесса (поставки и спрос) состоит в том, чтобы отложить поставки до выявления спроса (модель «make-to-order») или с помощью пополнения (второй заказ) при использовании модели Quick Response with Unlimited Reactive Capacity. В качестве альтернативы, возможно, ускорить определение спроса так, чтобы он был известен перед подачей заказа. Такой вариант рассматривается в этом разделе.

(2) Limited Reactive Capacity

Текущее время поставок (Lead Time) для компании O’Neil от TEC составляет три месяца. TEC требуется такое длительное время, чтобы они могли планировать свои мощности и закупки сырья, необходимые для выполнения заказа компании O’Neil. Тем не менее, TEC, вероятно, может выполнить поставку с более коротким временем, если бы компании TEC не пришлось производить и поставлять сразу весь заказ. Это понимание создает возможность для компании O’Neil улучшить вариант, когда нужно представить только один заказ за три месяца до начала сезона.

Предположим, компания O’Neil даст возможность клиентам сделать предварительный заказ (prebook) до начала сезона. Например, в ноябре клиенты могут дать предварительный заказ компании O’Neil для доставки во время самого сезона, который начинается в феврале. Чтобы сделать эту возможность привлекательной O’Neil может:

• Разрешить оплатить заказ только после поставки, а не во время предварительного заказа.

• Гарантировать получение всего объема предварительного заказа.

• Дать финансовые стимулы, чтобы побудить сделать предварительный заказ, но сейчас давайте предположим, что материальный стимул не является необходимым. (Тем не менее, методы анализа в этом разделе могут быть использованы для определения финансовых стимулов.)

В идеальной ситуации клиенты могут предварительно заказать весь необходимый объем (спрос) еще до ноября, тогда компании O’Neil не придется испытать риск любого несоответствия спроса и поставок. Но маловероятно, что O’Neil может получить от розничной торговли предварительный заказ раньше ноября, и также маловероятно, что розничные торговцы будут предварительно заказывать весь свой спрос. Тем не менее, размер предварительного заказа содержит информацию об общем спросе:

• элементы, которых заказано много (prebook), вероятно будут иметь более высокий, чем ожидалось, спрос,

• элементы, которых заказано мало (prebook), вероятно будут иметь более низкий, чем ожидалось, спрос.

Задача O’Neil заключается в использовании данной информации о спросе. Но если предварительные заказы (prebooks) поступят в ноябре, а компания O’Neil уже сделает заказ, то информация предварительных заказов бесполезна. (Информация только тогда полезна, когда вы готовы и способны реагировать на нее). Второй заказ, скажем, в декабре, позволит решить эту проблему для O’Neil. Однако, поскольку TEC имеет только два месяца, чтобы доставить декабрьский заказ, то TEC не сможет гарантировать, что она подготовит весь заказ в декабре. Другими словами, существует ограничение сверху на размер второго заказа. Чтобы убедиться, что такие ограничения на второй заказ не нарушены, TEC может потребовать, чтобы О'Нил заказал большую часть в первом заказа. (Чем больше размер первого заказа, тем меньше второй заказ, и вероятно, будет тем меньше вероятность, что ограничения будут нарушены.) Т.е. устанавливается ограничение на минимальный размер первого заказа.

Кроме того, компания TEC может опасаться, что O’Neil запросит во втором заказе малое количество продукта. (Много небольших заказов могут быть невыгодны, если требуются расходы на время перенастройки производства.) Таким образом, естественно, что TEC укажет минимальное количество (ограничение снизу) для каждого типа продукта во втором заказе. Например, не менее 1000 гидрокостюмов.

Итак, подведем итог описания новой ситуации.

• (1) O’Neil теперь представляет TEC свой первый заказ в октябре. Учитывая, что прогноз в октябре до начала сезона не лучше или хуже, чем прогноз в ноябре, это преимущество для TEC не требует никаких затрат для O’Neil.

• (2) Чтобы убедиться, что O’Neil не будет злоупотреблять своим правом сделать второй заказ, TEC требует, чтобы O’Neil сделал достаточно большой первый заказ в октябре (ограничение на минимальный размер).

• (3) В ноябре O’Neil получает предварительные заказы от ритейлеров. На основании данных предварительных заказов, O’Neil обновляет свои прогнозы и представляет второй заказ в декабре.

• (4) TEC производит и поставляет оба заказа до начала сезона в феврале. При этом TEC не взимает наценки за единицы во втором заказе. Тем не менее, TEC настаивает на минимальном размере второго заказа.

Рисунок 5.2. Новый временной график и два ограничения.

Мы вновь сталкиваемся со сложной ситуацией: несколько заказов, обновление прогноза спроса и минимальный объем заказа. Как и при анализе сценария с неограниченной реактивной мощностью, нам нужны некоторые упрощающие предположения. Опять же, давайте предположим, что данные предварительных заказов являются чрезвычайно информативными, то есть O’Neil может точно предсказать общего объема продаж сезона после изучения данных предварительных заказов. К счастью, нам не придется беспокоиться о возможности возникновения дефицита между заказами, потому что предварительные заказы не должно быть выполнены немедленно. Тем не менее, наличия ограничения снизу (минимальный размер) заказа усложняет решение проблемы.

Минимальный размер заказа снижает способность компании O’Neil реагировать на полученную информацию о спросе. Например, предположим, что минимальный размер второго заказа 1500 единиц и O’Neil заказал 3500 единиц Hammer 3/2 в октябре. После изучения спроса по предварительным заказам, компания O'Neil пришла к выводу, что сможет продать в общей сложности 3900 единиц Hammer 3/2, то есть на 400 единиц больше, чем будет поставлено первому заказу.

У O’Neil есть два варианта:

• Отказаться от второго заказа дополнительных единиц Hammer 3/2 и, вероятно, получить дефицит в конце сезона.

• Заказать 1500 дополнительных единиц Hammer 3/2 и, вероятно, получить значительный объем оставшихся непроданных гидрокостюмов.

Ни одна из этих возможностей не является особенно желательной. Однако минимальный размер заказа не создает проблем, если стало ясно, что спрос существенно больше, чем начальное количество заказа. В частности, если компания O’Neil вообще не заказывала Hammer 3/2 в первом заказе, то она может заказать именно 3900 единиц во втором заказе.

Это ход рассуждений предполагает, что задача O’Neil, по существу, состоит во включение единиц каждого типа продукта или в первый или во второй заказ, но не в оба заказа одновременно, особенно если минимальный размер велик относительно ожидаемого спроса. Поэтому давайте примем следующее ограничение: товар может быть включен или в первый или во второй заказ, но не может быть задан одновременно в обоих заказах. Такое ограничение позволяет нам игнорировать ограничение минимального заказа, выставленное TEC, и, вероятно, позволит O’Neil представить любой оптимальный размер заказа по каждому товару, если O’Neil заказывает каждый тип товара только в одном из заказов.

Рассмотрим данную задачу на конкретном примере.

Учитывая, что O’Neil продает большое количество различных видов гидрокостюмов, это также позволяет рассмотреть сокращенный вариант всей проблемы для компании O’Neil. Таблица 5.1 отображает данные для репрезентативной выборки из 10 видов гидрокостюмов. Обратите внимание, что изменчивость спроса, прибыль и величина скидки в конце сезона различаются в зависимости от категории товара (спорт).

TABLE 5.1 Данные по 10 различным продуктам (гидрокостюмам) компании O'Neill

Sport	Model	μ	δ	μ/δ	Price	Margin	Discount
DIVE	DIVE COMP 3/2 FULL	1,100	660	0.60	120	38%	65%
DIVE	WMS 7000 x 7MM FULL	600	360	0.60	275	38	65
SURF	EPIC 5/3 W/HD	800	296	0.37	225	38	50
SURF	HEAT 3/2	1,200	444	0.37	110	38	50
SURF	HEATWAVE 4/3	700	259	0.37	140	38	50
SURF	ZEN-ZIP 4/3	3,100	1,147	0.37	165	38	50
TRIATHLON	TRIATHLON 4/3 FULL	2,600	1,690	0.65	210	45	65
WAKE-BOARD	REACTOR 3/2	1,500	750	0.50	150	45	65
WINDSURF	CYCLONE 4/3	950	665	0.70	325	45	65
WINDSURF	WMS EVOLUTION 4/3	850	595	0.70	275	45	65

μ = Expected demand δ = Standard deviation of demand

Price = Wholesale price

Margin = Gross margin as a percent of price (прибыль с единицы в процентах к цене)

Discount = Anticipated end-of-season discount as percent of price to sell leftover inventory (скидка в конце сезона при распродаже)

Начнем анализ, считая сначала, что компания O’Neil имеет возможность сделать только один заказ. Мы можем использовать данные в таблице 5.1 для оценки оптимального размера заказа, ожидаемой прибыли и расчета затрат Mismatch Cost по каждому элементу. Эти результаты представлены в таблице 5.2

TABLE 5.2 Анализ Profits и Mismatch Costs, если делается только 1 заказ по каждому элементу

		Order Quantity	Expected Profit	Maximum Profit	Mismatch Cost
Sport	Model
DIVE	DIVE COMP 3/2 FULL	1,241	$ 30,086	$50,160	$20,074
DIVE	WMS 7000 7MM FULL	677	37,608	62,700	25,092
SURF	EPIC 5/3W/HD	1,009	58,048	68,400	10,352
SURF	HEAT 3/2	1,514	42,568	50,160	7,592
SURF	HEATWAVE 4/3	883	31,604	37,240	5,636
SURF	ZEN-ZIP 4/3	3,910	164,953	194,370	29,417
TRIATHLON	TRIATHLON 4/3 FULL	3,449	1 64,582	245,700	81,118
WAKE-BOARD	REACTOR 3/2	1,877	75,536	101,250	25,714
WINDSURF	CYCLONE 4/3	1,284	89,538	1 38,938	49,399
WINDSURF	WMS EVOLUTION 4/3	1,149	67,788	105,188	37,399
Total		16, 993	$762,311	$1,054,105	$291,794

The evaluation of the DIVE COMP 3/2 FULL is as follows.

Cost = Price * (1 - Margin) = 120 * (1-0.38) = 74.4

Salvage value = Price * (1 - Discount) = 420

C_o = Cost - Salvage value = 74.4 - 42.0 = 32.4

C_u = Price - Cost = 120 - 74.4 = 45.6.

Critical ratio = 45.6/(32.4 + 45.6) = 0.58.

z = normsinv(0.58) – 0.2137. Q = μ + z * δ = 1100 + 0.2137 * 660 = 1241

Use Excel to evaluate L(z) = Normdist (z, 0, 1, 0) – z * (1 - Normdist(z)) = 0.3012

Expected lost sales δ * L(z) = 660 * 0.3012 = 198.8

Expected sales = 1100 - 198.8 = 901.2

Expected leftover inventory = 1241 – 901.2 = 339.8

Maximum profit = μ * C_u = 1100 * $45.6 = $50160.

Expected profit = Maximum profit - Mismatch costs = $50160 - $45.6 * 198.8 - $32.4 * 339.8 = $30086.

Мы видим, что компания O’Neil заказала бы примерно 17 000 единиц, если бы был возможен только один заказ (модель newsvendor) , и затраты Mismatch Cost составили бы почти 28 процентов от максимальной прибыли (291794/1054105).

Минимальный размер первого заказа

Допустим, что компания TEC готова принять второй заказ, если первый заказ составит, по крайней мере, 10200 единиц, что составляет около 60 процентов от полного объема компании O’Neil при использовании одного заказа.

Какие типы должна включить компания O’Neil в первый заказ и сколько должно быть заказано?

Любой гидрокостюм, включенный в первый заказ, получает только одну возможность поставки, т. е. второй заказ в декабре не допускает включение этого элемента. Таким образом, в первом заказе для каждого гидрокостюма следует заказывать оптимальный размер по модели newsvendor. Так что вопрос о том, сколько необходимо заказать, понятен, но какие элементы включить в первый заказ остался неясен.

К сожалению, существует множество возможных комбинаций.

• В самом деле, есть 2**10 = 1024 возможных вариантов начального заказа для 10 гидрокостюмов. (Каждый гидрокостюм или в первом заказе или нет, следовательно, 2**n начальных заказов могут быть построены из n элементов.)

• Кроме того, существует 311 вариантов возможных начальных заказов, имеющих общий объем 10 200 единиц и более. (Напомним, что TEC требует включить в первый заказ в общей сложности, по крайней мере, 10200 единиц.)

Конечно, компьютер легко может просчитать это число вариантов, но количество возможных комбинаций быстро растет, и если взять вполне разумный сценарий с 100 типами товаров, то перебор выглядит неразрешимым. Ведь мы должны проверить 2¹⁰⁰=1.26*10³⁰ вариантов, что является достаточно большим числом.

Хотя существует множество возможных начальных заказов, некоторые из них явно не разумны. Если товар не включен в первоначальный заказ, то он включен во второй заказ, а преимуществом второго заказа является то, что для него известен спрос.

• Таким образом, ожидаемая прибыль для второго заказа равна его максимальной прибыли. Итак, каждый пункт заказа либо зарабатывает ожидаемую прибыль по модели newsvendor (если он размещается в первом заказе) или дает максимальную прибыль (если она указан во втором заказе).

Таким образом, наша интуиция подсказывает, что элемент с низкими затратами Mismatch Cost (разница между максимальной прибылью и ожидаемой прибылью) должен быть хорошим кандидатом для первого заказа, тем самым сохраняя место для элементов с более высокими значениями затрат Mismatch Cost для второго заказа.

Нашу интуицию можно усилить, если мы рассмотрим следующую ситуацию: предположим, два элемента имеют одинаковые затраты Mismatch Cost, но у одного размер заказа (модель newsvendor) составляет 3000 единиц, а другой имеет размер заказа = 1000 единиц. Эти элементы одинаково эффективны с точки зрения снижения затрат Mismatch Cost, но они не одинаковы с точки зрения нашего первого обязательства – размер первого заказа не менее 10 200 единиц. Поэтому элемент с количеством 3000 единиц, лучше способствует достижению этой цели.

Другими словами элемент является предпочтительным для первого заказа:

• (1) низкие затраты Mismatch Cost (мы не выигрываем много, поставив его во второй заказ)

• (2) большой размер заказа по newsvendor-модели (это необходимо для удовлетворения ограничения на минимальный объем первого заказа).

Это дает простой алгоритм выбора элементов для первого заказа. Во-первых, оценить соотношение размера затрат Mismatch Cost для каждого элемента списка с размером заказа Q по модели newsvendor:

Mismatch—quantity ratio = Mismatch Cost / Q

Элементы с низким значением данного соотношения являются хорошими кандидатами для первого заказа. Таким образом, необходимо отсортировать элементы в порядке возрастания значения Mismatch-Quantity ratio, а затем выбрать последовательно элементы для включения в первый заказ, пока минимальный первоначальный объем заказа не будет достигнут.

Проиллюстрируем эту процедуру с нашими данными. Таблица 5.3 отображает таблицу с элементами, отсортированными в порядке возрастания Mismatch—quantity ratio. Наиболее привлекательный элемент для начального заказа Heat 3/2, поскольку он имеет относительно низкое значение Mismatch Cost ($7592) и средний размер заказа (1514), что дает коэффициент=5,0. Элемент Cyclone 4/3 является наиболее привлекательным элементов, чтобы не включать его в первый заказ, поскольку он имеет высокое значение Mismatch Cost и малый размер заказа.

TABLE 5.3. Расчет размера первого заказа на основе отношения Mismatch Costs/Order Quantities

Model	Order Quantity	Newsvendor Expected Profit	Mismatch Cost	Mismatch Cost-Order Quantity Ratio	First Order Quantity	Profit
HEAT 3/2	1,514	$ 42,568	$7,592	5.0	1,514	$ 42,568
HEATWAVE 4/3	883	31,604	5,636	6.4	883	31,604
ZEN-ZIP 4/3	3,910	164,953	29,417	7.5	3,910	164,953
EPIC 5/3 W/HD	1,009	58,048	10,352	10.3	1,009	58,048
REACTOR 3/2	1,877	75,536	25,714	13.7	1,877	75,536
DIVECOMP 3/2 FULL	1,241	30,086	20,074	16.2	1,241	30,086
TRIATHLON 4/3 FULL	3,449	164,582	81,118	23.5	0	245,700
WMS EVOLUTION 4/3	1,149	67,788	37,399	32.6	0	105,188
WMS 7000X 7MM FULL	677	37,608	25,092	37.1	0	62,700
CYCLONE 4/3	1,284	89,538	49,399	38.5	0	1 38,938
Total	16,993	$762,311	$291,794		10,434	$955,320

Элементы добавляются в первый заказ, пока не будет достигнут минимальный уровень. Например, общее количество первых пяти элементов (от Heat 3/2 до Reactor 3/2) составляет 9193 единиц, что не соответствует минимуму = 10200. Однако добавление Dive Comp 3/2 Full увеличивает количество для 10434. Соответственно, мы оставим остальные четыре гидрокостюма для второго заказа.

Характеристики начального заказа хорошо описаны в таблице 4.3:

• он генерирует ожидаемую прибыль в размере $955320, что на $193009 больше прибыли, которая был бы заработан только с одним заказом.

• второй заказ снижает общие затраты Mismatch Cost со значения $291794 (что происходит, когда только один заказ разрешен) более чем на 66%!

Красота этого простого метода состоит в том, что он легко обеспечивает объединение этих многочисленных аспектов в единый показатель – Mismatch-Quantity Ratio

Варианты решения для задач большой размерности

Поскольку рассчитывалась относительно небольшая задача (только 10 гидрокостюмов), то есть возможность определить оптимальный первоначальный заказ. Чтобы сделать это, нужно просто перебрать все 1024 возможных начальных заказов, оценить их прибыль, а затем выбрать тот, который при высокой прибыли, имеет, по крайней мере, 10200 единиц. Поэтому для первого заказа мы нашли действительно оптимальный вариант.

Рисунок ниже показывает график распределения всех возможных первых заказов.

Expected Profit и Total Initial Order Quantity для всех возможных вариантов начальных заказов (звездочкой отмечены заказы, полученные с помощью отношения mismatch cost-order quantity). Как видно из рисунка, соотношение Mismatch-Quantity Ratio для выбора первого заказ работает очень хорошо: для любого заданного начального объема заказа данное соотношение обычно находит самые лучшие варианты первого заказа, или, по крайней мере, почти лучший первый заказ.

Необходимо отметить следующее. Есть всего 54 начальных заказа размером между 10 000 и 10 500 единиц. Среди этих первых заказов, прибыль имеет значительный диапазон, от низкого уровня в $819 394 до максимума $955 320 (с нашим выбором). Итак, мы видим, что мы можем в значительной степени выиграть от наличия реактивной мощности в виде второго заказа после изучения спроса информацию, даже если эта реактивная мощность ограничена. Тем не менее, мы должны быть понимать, какие мы заказываем продукты в первом заказе, и какие продукты мы оставляем до второго заказа, если мы хотим, чтобы в полной мере использовать значение этой реактивной мощности. В частности, продукты с низким значением Mismatch-Quantity ratio являются первыми кандидатами на включение в первый заказ.

Вспоминая анализ из разделов 5.1 и 5.2, можно сказать больше о том, какие продукты имеют низкое соотношение Mismatch-Quantity Ratio. Напомним, что Mismatch Cost в процентах от максимальной прибыли зависит от двух факторов: критического отношения и коэффициента вариации. А максимальная прибыль зависит от прибыли с единицы.

• Наиболее вероятными кандидатами для первого заказа являются продукты с низкой прибылью с единицы (максимальная прибыль от них мала)

• Продукты с высоким критическим соотношением или с низким коэффициентом вариации (поэтому низкие затраты Mismatch Cost, как процент от максимальной прибыли).

Как мы видим на рисунке продукты, выбранные для первого заказа, в самом деле, как правило, имеют эти характеристики.

(1) Величина прибыли с единицы Gross Margins (2) Критическое отношение, Critical Ratios (3) Коэффициент вариаций Coefficients of Variation для продуктов, выбранных в первом заказе (gray), и для продуктов, выбранных во втором заказе (black)