3.2.3 Service Level Given Safety Inventory (уровень обслуживания, обеспечиваемый заданным страховым запасом)

Если имеется несколько одинаково распределенных случайных величин, то математическое ожидание суммы этих величин равно сумме математических ожиданий.

Как определить стандартное отклонение суммы этих величин?

Уровень обслуживания оценивается по вероятности (или доля времени), когда реальный спрос периода поставки (LTD) не будет превышать точку заказа (ROP). Рисунок ниже иллюстрирует взаимосвязь между распределением значения LTD, точки заказа ROP, и соответствующие им значения SL (уровня обслуживания). На рисунке площадь под кривой плотности распределения слева от точки заказа есть вероятность (SL) того, что LTD будет меньше, чем ROP (точка заказа).

Увеличивать ROP пока не получим требуемый уровень SL

Для расчета нам необходимо:

• Математическое ожидание μ и стандартное отклонение s LTD (lead time demand)

• MS Excel или таблицы стандартного нормального распределения SL = F(z)

Формально, эта область может быть записана как

SL = Prob (LTD <ROP) (3.3)

Для вычисления этой вероятности, мы должны знать распределение вероятности случайной величины LTD. В общем случае можно предположить, что величина LTD распределена по нормальному закону со средним значением LTD и стандартным отклонением δ_LTD. Тогда получим:

SL = Prob (LTD <= ROP) = Prob (Z <= z)

где Z – это стандартная нормальная случайная величина со средним 0 и стандартным отклонением 1, а z – отношение величины страхового запаса I_safety к стандартному отклонению δ_LTD. То есть,

I_safety = z * δ_LTD (3.4)

или

z = I_safety / δ_LTD

Таким образом, для любого заданного значения z уровень сервиса (SL) теперь можно рассчитать, используя таблицу стандартного нормального распределения. Уровень сервиса также может быть вычислен непосредственно в Microsoft Excel следующим образом:

SL = НОРМРАСП (ROP, LTD, δ_LTD, Истина)

3.2.4 Safety Inventory Given Service Level (величина страхового запаса, необходимая для достижения требуемого уровня обслуживания)

Менеджеры часто хотят определить страховой запас и точку заказа, необходимые для обеспечения требуемого уровня обслуживания. В этом случае, из рисунка выше мы знаем SL уровень сервиса и хотим вычислить точку заказа ROP. Для этого мы должны выполнить обратно вычислительную процедуру раздела 3.2.3. Зная, SL, мы сначала определить значение z, такое, что

SL = Prob (Z < z)

Задав SL, значение Z также может быть вычислено непосредственно в Microsoft Excel следующим образом (используя функцию для стандартного нормального распределения):

Z = НОРМСТОБР (SL)

Затем мы можем вычислить уровень страхового запаса

I_safety = Z * δ_LTD

Далее вычисляем точку заказа

ROP = LTD - I_safety

С другой стороны, точку заказа можно непосредственно вычислить с помощью Microsoft Excel (используя функцию для любого нормального распределения):

ROP = НОРМОБР (SL, LTD, δ_LTD)

ВЫВОД

Таким образом, для определения точки заказа для желаемого уровня обслуживания, нам нужна информация о среднем значении LTD и его стандартном отклонении δ_LTD.

Эти данные, в свою очередь, будут зависеть:

• (1) от скорости потока R (его среднего значения и стандартного отклонения)

• (2) периода поставки L (его среднего значения и стандартного отклонения).

3.3. Улучшение эффективности управления запасом: эффект централизации

Какая из этих двух систем обеспечивают более высокий уровень обслуживания (Service level) при одном и том же уровне страховых запасов?

Пример: Сеть магазинов Palü Gear’s : централизация управления запасами

Еженедельный спрос в магазин = 60 курток/ неделя при стандартном отклонении (standard deviation)= 30 курток / неделя

Holding cost: H = $ 50 / куртка за год

Fixed order cost: S = $ 2,200 / заказ

Supply lead time: L = 2 недели

Требуемый уровень cycle service level F(z*) = SL = 95%.

Компания Palü Gear в настоящее время централизовала управление запасами для 5 магазинов.

Avg. lead-time demand m = 60*5 = 300 = LTD

Stdev. lead-time demand s = 30 * √5 = 67,08 = δ_LTD

Поэтому страховой запас (safety stock) =

ROP = LTD + I _safety = НОРМОБР (SL, LTD, δ_LTD)

Полная финансовая оценка: стоимость поддержания запасов сети магазинов Palü Gear

1. Cycle Stock (Economies of Scale)

1.1 Optimal order quantity = 5Ö x 520 = 1163

1.2 # of orders/year = Ö5 x 5.9 = 13

1.3 Annual ordering cost of e-store = $29,089 (ранее $13,009/магазин)

1.4 Annual cycle stock holding cost = $29,089 (ранее $13,009/магазин)

2. Safety Stock (Uncertainty hedge)

2.1 Safety stock for e-store = 156 (ранее 70/магазин)

2.2 Annual safety stock holding cost = $7,800. (ранее $3,500/магазин)

3. Total Costs for consolidated e-store = 29,089 + 29,089 + 7,800

= $65,980 = 147.5/ Ö5

(ранее при децентрализованной схеме: 5 * $29,500 = $147.5K)