Раздаточный материал - 2014 логистика_1 / 04.3- Оптимальный уровень обслуживания (Newsvendor Model)

6

4. Одноэтапные модели (окончание)

Managing Flow Variability: Safety Inventory

4.3 OPTIMAL SERVICE LEVEL: THE NEWSVENDOR MODEL

Предыдущая модель определяли страховой запас для желаемого уровня обслуживания клиентов. Однако, какой уровень обслуживания должна предлагать компания?

Оптимальный уровень обслуживания должны сбалансировать выгоды от улучшения обслуживания в условиях непрерывности спроса и удовлетворенности клиентов с дополнительными расходами на поддержку необходимого страхового запаса.

Значительная доля розничных продаж включает в себя «модные товары» с коротким жизненным циклом продукта в несколько месяцев. Как правило, продавец имеет только одну или две возможности закупки до конца жизненного цикла продукта, оставшиеся запасы должны быть проданы по сниженным ценам или даже утилизировать в убыток.

Газеты и журналы, например, имеют ограниченный срок жизни жизнь (день, неделя, месяц), в конце которого они теряют большую часть своей ценности.

Скоропортящиеся продовольственные товары, рыба, продукты, хлеб и молоко также имеют ограниченный срок годности и должны быть уничтожены после его истечения.

Сезонные товары, как елки, снегоочистители и газонокосилки, а также летние и зимние одежды покупаются и продаются только в определенное время года.

В этих случаях приобретение слишком малого или слишком большого количества, в связи с неопределенностью потребительского спроса влечет за собой материальные затраты. Поскольку прибыли, как правило, высоки до конца сезона, то розничные продавцы с недостаточными запасами теряют потенциальную прибыль. И наоборот, поскольку уценка может быть значительной, то при наличии избыточных запасов теряются значительные деньги за счет снижения маржи.

Таким образом, важно выполнить анализ с целью определения оптимального объема заказа.

Необходимо сбалансировать ожидаемые затраты на слишком малый заказ (например, неудовлетворенность клиентов и издержки, связанные с потерей доходов) с ожидаемыми затратами на слишком большой заказ (например, из-за скидок и утилизации).

Эти основные модели принятия решений в условиях неопределенности для лица, принимающее решение, обсуждаются как newsvendor- модель. Она отличается от модели EOQ запасов, которая фокусируется на экономии от масштаба и, что более важно, не несет никакой неопределенности.

Модель newsvendor, который является базовой моделью для принятия решений в условиях неопределенности, не несет никакой экономии от масштаба, и имеет широкий спектр приложений.

Общая постановка NewsVendor проблемы

Общая проблема может быть сформулирована следующим образом. Рассмотрим продавца, который продает лыжные куртки на меху. Пусть R обозначает неопределенный спрос на этот продукт (F(R) – функция распределения спроса). Каждая лыжная куртка продается в течение сезона по розничной цене P за единицу. Любая куртка, не проданная в течение сезона, может быть продана по уцененной цене V за единицу. Стоимость закупки (оптовая цена, уплаченная продавцу) одной куртки равна C. Продавец должен решить, на какое количество курток размещать заказ. Предположим, что продавец решил заказать Q курток. Как следствие, различные денежные потоки могут быть описаны следующим образом:

Сезонные продажи: количество курток, проданных в течение сезона, зависит от фактического спроса и будет определяться меньшим из двух значений (спрос и количество запасов) и равен Min (Q, R). Каждая из этих курток генерирует доход P, давая общий доход P * Min (Q, R).

Распродажа: куртки, не проданные в течение регулярного сезона, будут уценены в конце сезона. Число курток, оставшихся в конце сезона, дает максимальное из двух значений (Q - R, 0), каждая уцененная куртка дает доход V. Общий доход, полученный от продажи уцененного товара, тогда составит V * Max (Q - R, 0) .

Затраты на приобретение: Наконец, продавец закупает Q курток по цене за единицу C, в результате чего общая стоимость оптовой закупки составляет C*Q.

Общая сумма реализации от сезонных продаж и продажи уцененного товара будут отличаться в зависимости от реального спроса. Розничный продавец, однако, должен принять свое решение заранее. Она выбирает размер заказа Q, который оптимизирует ожидаемое значение прибыли, которое задается как:

Expected profit = Expected in-season sales + Expected markdown sales - Purchase cost

========================================================================

Анализ прибыли (Marginal Analysis). Более глубокий подход к пониманию компромисса в выборе оптимального размера заказа влечет за собой следующий анализ: сравнение ожидаемых затрат и выгод от приобретения каждой дополнительной единицы. Сначала мы должны определить следующее:

Чистая прибыль (Net marginal benefit) заключается в разнице между ценой единицы продукта и стоимости закупки единицы. Чистая прибыль от каждой дополнительной единицы, обозначаемая MB, является ее вкладом в прибыль (маржу). Если розничная цена составляет P и стоимость закупки C, то

MB = P - C

На практике, она может также включать в себя стоимость упущенной выгоды, если товара не было в запасе при наличии спроса

Чистые затраты (Net marginal cost) представляет собой разницу между стоимостью закупки единицы и ее уценки. Чистые затраты от дополнительной единицы, обозначаются как MC, и представляет собой понесенные затраты, если единица остается нереализованной в условиях недостаточного спроса. Если стоимость уценки единицы равна V и стоимость закупки C, то

MC = C - V

Мы получим чистую прибыль только, если продадим дополнительную единицу, что произойдет, если спрос превысит Q. При размере заказа Q, ожидаемая выгода от закупки (заказа) дополнительной единицы равна:

MB * F(R>Q)

В тоже самое время, мы получим чистые затраты только, если дополнительная единица товара не будет продана, что случится, если спрос будет не больше Q. Ожидаемые чистые затраты от наличия лишней единицы сверх спроса будут равны:

MC * F(R<Q)

Обратите внимание, что ожидаемая прибыль от приобретения дополнительной единицы снижается, а ожидаемые затраты увеличиваются с ростом размера заказа Q. Вследствие этого, оптимальное значение Q – это первое значение Q’, для которого ожидаемые затраты заказа дополнительной единицы превышают ожидаемую прибыль:

MC * F(R<Q’) >= MB * F(R>Q’)

Поскольку

F(R > Q) = 1 - F(R < Q)

То условие оптимальности Q’ может быть переписано следующим образом:

MC * F(R < Q*) >MB * [1 - F(R < Q*)]

Преобразуя условия, мы получим оптимальное значение размера заказа, как наименьшее значение Q’, такое что:

F (R<=Q’) >= MB/ (MB + MC)

Таким образом, расчет оптимального количества заказа включает 2 шага:

1. Расчет отношения: MB/ (MB + MC)

2. Определение оптимального размера заказа Q’, из совокупного распределения спроса R.

Мы можем упростить эту процедуру еще больше. Часто более удобно, например, предположить, что спрос является непрерывной случайной величиной, при которой возможны любые (не только целые) значения R и Q. Если мы сделаем это предположение, то при оптимальном значении Q, мы можем точно сбалансировать предельную прибыль от увеличения Q (дробное число) с потерями при сохранении Q на нынешнем уровне. Таким образом

MC * F(R < Q*) = MB * [1 - F(R < Q*)]

Что дает на оптимальный размер заказа Q’, который удовлетворяет следующему отношению:

F(R < Q*) = MB/ (MB + MC)

Напомним, что ранее циклический уровень обслуживания (SL) был определен, как вероятность отсутствия дефицита товара в течение цикла заказа. Если спрос представлен значением R, а размер заказа Q, тогда SL = F(R <= Q). Поскольку Q’ – это оптимальный размер заказа определенный экономическим компромиссом между стоимостью (затратами) между переизбытком и недостатком запасов, то F(R < Q*) – это оптимальная вероятность отсутствия дефицита. Вследствие этого, используя ранее полученное отношение для Q’, оптимальный уровень сервиса SL’ будет задан следующей формулой:

Newsvendor formula: SL_опт = F(R < Q’) = MB/(MB+MC)

Обратите внимание, что оптимальный уровень сервиса зависит только от чистой прибыли и чистых затрат (из-за избытка) и не зависит от вероятности распределения спроса.

Он увеличивается с ростом прибыли (MB) и уменьшается с ростом затрат (MC).

Таким образом, чем дороже дефицит запасов и/или ниже стоимость утилизации избыточных запасов, тем выше оптимальный уровень обслуживания. Thus, the more expensive the stockouts and/or the lower the cost of disposing of excessive inventory, the higher the optimal service level.

Например, если оптимальный уровень сервиса равен:

SL_опт = MB/(MB+MC) = 0.875

Зная свой оптимальный уровень сервиса, мы также можем определить оптимальный размер заказа на основании вероятности распределения спроса. Давайте предположим, к примеру, что спрос распределен по нормальному закону со средним значением μ_R и дисперсией δ_R . В этом случае оптимальный размер заказа Q’ может быть определен двумя способами:

1. С помощью стандартной таблицы (нормального распределения) мы определяем значение z, соответствующее оптимальному уровню обслуживания SL’, и рассчитываем оптимальный размер заказа:

Q_опт = R + z * δ_R

2. Или используя функцию MS Excel:

Q_опт = NORMINV (SL_опт, μ_R, δ_R)

=======================================================================

В Newsvendor-модели разница между оптимальным размером заказа Q* и средним значением спроса R – является эквивалентом для одного заказа (single-order) страхового запаса I_safety, который мы рассматривали в предыдущем разделе.

Таким образом, качественные выводы из этого раздела могут применяться к предыдущему обсуждению. Конечно, экономика ситуации может быть такой, что оптимальный объем заказа ниже среднего спроса, и в этом случае мы говорим, что фирма поддерживает отрицательный запас. Это будет происходить, например, при оптимальном уровне сервиса ниже 50 процентов. Поэтому при неопределенном спросе мы определяем оптимальный уровень сервиса и, соответствующий ему страховой запас, путем сопоставления ожидаемой прибыли от дополнительной единицы с ожидаемыми издержками. Интуитивно мы можем считать, что если чистая прибыль в два раза превышает чистые издержки, мы должны сформировать заказ, который дает нам вероятность затоваривания, которая в два раза превышает вероятность недостаточного запаса товаров. Подводя итог, оптимальный уровень сервиса растет с увеличением чистой прибыли и уменьшается с чистыми издержками. Размер заказа растет с оптимальным уровнем обслуживания и средним значением и дисперсией спроса.

Newsvendor-модель – это фундаментальная модель для принятия решений в условиях неопределенности и находит применение в самых разнообразных областях.