Процесс использования исторических (эмпирических) значений a/f для выбора мо и дисперсии нормального распределения спроса

Шаг 1. Соберите набор данные по продуктам, для которых задача прогнозирования сопоставима с интересуемым продуктом. Иными словами, набор данных должен включать в себя продукты, для которых бы вы ожидали подобной ошибки прогноза, как и к интересуемому продукту. (Они могут быть или не быть похожими продуктами.) Данные должны включать в себя первоначальный прогноз спроса и фактического спроса на каждый продукт. Мы также должны иметь первоначальный прогноз для данного продукта на предстоящий сезон.

Шаг 2. Оцените значение A/F для каждого продукта в наборе данных. Определите среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию (standard deviation). Функции Excel Average() и StDev().

Шаг 3. Математическое ожидание и дисперсия нормального распределения, которое мы будем использовать для прогноза, рассчитывается по двум следующим уравнениям

Expected demand = Expected A/F ratio x Forecast

Standard deviation of demand = Standard deviation of A/F ratios x Forecast

где Forecast – первоначальный прогноз для данного продукта

4.2.4. Оценка качества аппроксимации дискретной функции распределения непрерывной функцией

Целью данного раздела является разработка детального прогноза спроса.

"Точечный прогноз" (например, 3200 единиц) не является достаточным. Мы должны определить степень изменчивости, которая может возникнуть в нашем прогнозе, то есть, мы должны получить функцию распределения.

Сначала мы построили таблицу дискретной функции распределения с эмпирически наблюдаемой динамикой спроса (табл.4.3), а затем мы вписываем нормального распределения в наши исторические данные по прогнозу.

Теперь, когда мы можем оценить функцию распределения спроса Hammer 3/2 спроса, мы можем увидеть, насколько хорошо выбранное нами нормальное распределение соответствует нашим данным.

Рисунок 4.4 сочетает в себе эмпирические функции распределения из таблицы 4.3 с нормальной функцией распределения. На рисунке показано, что они соответствуют достаточно близко друг другу, что они примерно эквивалентны. Более того, данный график показывает, что нормальное распределение является хорошим представлением нашего фактического спроса.

Рис 4.4. На рисунке показаны дискретная эмпирическая функция распределения (в идее точек) и непрерывная функция распределения по нормальному закону с математическим ожиданием 3192 единицы и стандартным отклонением – 1181 (жирная линия)

4.2.5. Использование ms Excel или таблицы нормального стандартного распределения

Используя дискретную функцию распределения, легко найти значение F(Q), потому что нам нужно просто найти его в таблице. Но теперь нам нужно найти F(Q) для нормального распределения прогноз спроса. Есть два способа, как это может быть сделано. Первый способ заключается в использовании электронных таблиц. Например, в Excel используется функция НОРМРАСП (Q, 3192, 1181, Истина). Второй способ, который не требует наличия компьютера, является использование стандартной таблицы для нормальной функции распределения.

Стандартное нормальное распределение является частным случаем нормального распределения: его среднее значение = 0, а стандартное отклонение = 1. Чтобы ввести еще одну общее греческое обозначение, пусть Ф (z) функция распределения для стандартного нормального распределения. Даже, несмотря на то, что стандартное нормальное распределение является непрерывным распределением, оно может быть "разделено" на части, чтобы превратить его в дискретном распределении. Таблица функции распределения стандартной нормальной величины - это дискретный вариант стандартного нормального распределения.

Таблица 4.4 воспроизводит часть таблицы.

TABLE 4.4 A Portion of the Standard Normal Distribution Function Table, Ф(z)

z	0	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.61 79	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.72S7	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852

Хотя таблица стандартной нормальной функции распределения всегда под рукой, его формат читать несколько сложнее. Например, предположим, что вы хотели знать вероятность того, что результат стандартного нормального составляет 0,51 или ниже. Мы ищем значение Ф (z) при z = 0,51. Чтобы найти это значение, необходимо выбрать такие строки и столбца, что первый номер в строке и первый номер в колонке давали значения z, которое вы ищете. Для z = 0,51, мы ищем строку, которая начинается с 0.50 и столбец, которые начинается с 0,01, так как сумма этих двух значений равна 0,51. Пересечение этой строки и этой колонки дает Ф (z); из таблицы 4.4 мы видим, что Ф (0,51) = 0,6950. Т.е. для стандартного нормального распределения значение 0,51 и ниже имеет вероятность 69,5%.

Но маловероятно, что наш прогноз спроса будет иметь стандартное нормальное распределение. Так как же мы можем использовать стандартное нормальное распределение для нахождения F(Q), то есть, что вероятность спроса будет равна Q или ниже, учитывая, что наш прогноз спроса имеет некоторое другое нормальное распределение?

Ответом на этот вопрос является то, что мы преобразуем значение Q, в котором мы заинтересованы, в эквивалентную величину для стандартного нормального распределения. Другими словами, мы находим z такое, что F (Q) = Ф (z), то есть вероятность спроса меньше или равная Q такая же, как вероятность исхода для стандартного нормального распределения для z или ниже. Это z называется Z-staitistic. Как только мы получим соответствующую z-статистику, то мы тогда просто посмотреть Ф (z) в таблице для стандартной нормальной функции распределения, чтобы получить наш ответ.

Для преобразования Q в эквивалентную z-статистику, используем следующую формулу:

z = (Q – μ) / δ