Раздаточный материал - 2014 логистика_1 / 04.5 - Другие целевые показатели при выборе размера заказа

8

4.5. Другие целевые показатели при выборе размера заказа

Рисунок 4.6 отражает динамику значения «in-stock probability » и «fill rate for» для широкого диапазона значений размера заказа для продукта Hammer 3/2, допуская, что прогноз спроса имеет нормальное распределение.

FIGURE 4.6 In-Stock Probability and Fill Rate for the Hammer 3/2 with a Normal Distribution Demand Forecast

Как это возможно, что при такой низкой вероятности «in-stock» значение «fill rate» так высоко? Значение вероятность «in-stock» приближается к значению «fill rate» только в конце сезона!

Это вероятность того, что спрос клиентов может быть удовлетворен в конце сезона. Большинство клиентов в течение сезона могут быть удовлетворены (в результате высокого значения Fill Rate), даже если клиент в конце сезона испытывает дефицит (в результате низкой вероятности наличия товара на складе).

Эта дискуссия порождает следующий вопрос: что является лучшим показателем обслуживания клиентов, Fill rate или In=Stock Probability?

Показатель Fill rate является хорошим показателем среднего уровня обслуживания клиентов, так как он относится к каждому клиенту, которые в равной степени важны. Показатель In-Stock probability является консервативной мерой обслуживания клиентов, потому что он равен значению Fill Rate, который ожидается в худшем случае, то есть в конце сезона.

Таким образом, ни один показатель не доминирует над другим в любой ситуации.

(1) Клиенты, покупающие по каталогам, вероятно, не требуют высокого значения Fill Rate в конце сезона Рождества, так что дефицит в неделю перед Рождеством не может иметь значительное долгосрочное влияние на доброе отношение таких клиентов.

(2) Тем не менее, продуктовый розничный торговец, вероятно, не хочет иметь дефицит товаров по большинству позиций в конце дня, потому что некоторые клиенты способны посещать продуктовые магазины в это время.

Таким образом, Fill rate может быть более подходящим показателем для розничной торговли по каталогам, в то время как In-Stock Probability может быть более подходящим показателем для продуктовых магазинов

Максимизация ожидаемой прибыли (expected profit), безусловно, является разумной целью для выбора размера заказа (order quantity), но это не единственная цель. Как мы видели в предыдущем разделе, размер заказа, максимизирующий ожидаемую прибыль может создавать неприемлемое значение Fill Rate или вероятности заполнения склада (In-Stock Probability) c точки зрения клиентской службы компании. В этом разделе объясняется, как определить размер заказа, удовлетворяющего целям обслуживания клиентов, с точки зрения либо минимального значения Fill Rate или In-Stock probability.

Начнем с выбора размера заказа для достижения целевого значения Fill rate. Например, предположим, компания O’Neil настаивает на том, что все продукты имеют 99 процентов Fill Rate. В таком случае, нам нужно найти количество заказов на Hammer 3/2, который генерирует 99 процентов Fill Rate.

В предыдущем разделе мы начали с размера заказа и оценили Fill Rate. Теперь нам нужно повернуть вспять такой процесс, то есть начать с Fill Rate и в итоге получить размер заказа. Это требует пару упражнений в алгебре. Давайте начнем с уравнение Fill rate:

Fill rate = Expected Sales / µ

Напомним, что

Expected sales = µ - Expected lost sales

Используя эти два уравнения и преобразовывая их, получим

Expected lost sales = µ * (1 - Fill rate)

Допустим, наш прогноз спроса представлен дискретной функцией распределения (Table 4.5). Мы можем рассчитать правую половину уравнения: (1 - 0.99) * 3192 = 31.92. Вследствие этого, нам необходимо найти значение Q такое, что Expected lost sales для этого размера заказа будет равен 31.92 единицы.

По таблице 4.5 мы находим, что L (4,672) = 36 и L (4,800) = 20. Поэтому заказ размером 4,672 будет обеспечивать «expected lost sales» близко к целевому значению (36 versus 31.92), поскольку заказ размером больше, т.е. равный 4,800 дает значение «expected lost sales» немного ниже нашей цели (20 versus 31.92). Мы опять должны использовать правило «round-up rule»: Если целевое значение находится между двумя значениями в таблице, то мы выбираем большее значение.

В этом случае мы получаем order quantity = 4,800. Если мы заказываем 4,800 Hammer 3/2s и наш прогноз задан дискретной функцией распределения, то значение fill rate будет примерно равно 99%.

Просто для проверки полученного значения, мы может рассчитать Fill rate при размере заказа 4800 и получим:

Fill rate = Expected Sales /µ =

(µ - Expected Lost Sales) /µ = (3192 – 20)/3192 = 99.37%

Как нам определить размер заказа, если спрос задан нормальным распределением?

Напомним, что для нормального распределения:

Expected lost sales = σ * L(z)

Используя данное уравнение и уравнение (11.2) получим:

L(z) = µ/σ * (1 – Fill Rate)

Благодаря этому мы можем рассчитать правую половину уравнения, затем найти L(z) в таблице Standard Normal Loss Function Table, и затем преобразовать наше значение z обратно в значение Q. Правая половина уравнения = (3192/1181) * (1-0.99) = 0.0270. Теперь мы находим значение z-statistic, которое дает нам L(z) = 0.0270. Смотрим в таблицу Standard Normal Loss Function Table, и находим, что L(1.53) = 0.0274 и L(1.54) = 0.0267. Используя правило «round-up rule» и выбираем z=1 .54, из которого получаем L(1.54) = 0.0267. (К сожалению Excel не обеспечивает встроенной функции, которая позволяет выполнить данный расчет!).

Завершая нашу процедуру, преобразуем значение z-statistic в размер заказа, используя уравнение Q = µ + z *σ, тогда получим Q=3192 + 1.54 * 1181 = 5,011. Другими словами, если наш прогноз спроса задан нормальным распределением, то нам необходимо заказать 5011 Hammer 3/2s, чтобы достичь Fill Rate=99%.

ПРОЦЕДУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРА ЗАКАЗА Q, КОТОРЫЙ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЦЕЛЕВОМУ ЗНАЧЕНИЮ FILL RATE

Если прогноз спроса задан нормальным распределением со средним значением μ и стандартным отклонение δ, то необходимо выполнить шаги A - C:

A. Рассчитаем целевое значение L(z)

L(z) = µ/σ * (1 – Fill Rate)

B. Найдем значение z-statistic, используя Standard Normal Loss Function Table, которое соответствует значению L(z). Если значение L(z) находится между двумя значениями в таблице, то выберем большее из них.

C. Преобразовываем значение z-statistic в размер заказа, который удовлетворяет требуемому значению Fill Rate:

Q = µ + Z*σ

Если прогноз спроса задан дискретной функцией распределения (как эмпирическая функция распределения), то необходимо выполнить шаги D - E:

D. Рассчитаем целевое значение «expected lost sales»:

Expected lost sales = µ * (1 -Fill rate)

E. Найдем размер заказа по таблице «expected lost sales table», которое соответствует найденному значению «expected lost sales» на шаге D. Если значение находится между двумя значениями в таблице, то выбираем большее из них.

Fill Rate и In-Stock Probability – это не то же самое для любого заказа. Поэтому, фирма может предпочесть более консервативный показатель – In-Stock probability.

Например, давайте предположим теперь, что O’Neil хочет найти такой размер заказа, которое дает значение In-Stock probability=99% для Hammer3/2. Оказывается, что эта задача легче, чем получить целевое значение Fill rate.

In-Stock probability = F(Q). Так что мы должны найти такой размер заказа, для которого существует 99-процентная вероятность, что спрос будет равен или меньше размера заказа.

Если прогноз спроса задан дискретной функцией распределения, то мы смотрим в таблице 4.5 и находим F(4992)= 0,9697 и F(5120)=1,0000. Правило предполагает, что мы должны заказать 5120 Hammer 3/2s? Чтобы обеспечить значение In-Stock probability=99%.

Если наш прогноз спроса задан нормальным распределением, то сначала находим значение Z-статистики. В таблице стандартной нормальной функции распределения, мы видим, что Ф (2,32) = 0,9898 и Ф (2,33) = 0,9901. Опять же, мы выбираем более высокое значение Z-статистики, поэтому наш желаемый размер заказа теперь равен Q = μ + Z * σ = 3192 + 2,33 * 1181 = 5944.

Можно воспользоваться Excel:

z = Normsinv (ln-stock probability) НОРМСТОБР

Обратите внимание, что размер заказа, необходимый для получения значения In-Stock Probability=99%, существенно выше, чем для Fill Rate=99% (5944 против 5011), и оба значения размера заказа существенно выше, чем тот, который максимизирует ожидаемую прибыль (4101).

ПРОЦЕДУРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРА ЗАКАЗА Q, КОТОРЫЙ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЦЕЛЕВОМУ ЗНАЧЕНИЮ IN-Stock Probabilty

(1) Если прогноз спроса задан нормальным распределением со средним значением μ и стандартным отклонение δ, то необходимо выполнить шаги A - B:

A. Находим значение z-statistic в таблице Standard Normal Distribution Function Table, которое удовлетворяет целевому значению in-stock probability:

Ф(z) = In-stock probability

Если значение «in-stock probability» находится между двумя значениями z в таблице, то выбирается большее из них.

Используя Excel, значение z можно найти, используя следующую формулу:

z = Normsinv (ln-stock probability) НОРМСТОБР

B. Преобразовываем выбранное значение z-statistic в размер заказа, удовлетворяющий целевому значению «in-stock probability»:

Q = µ + Z*σ

(2) Если прогноз спроса задан дискретной функцией распределения (как эмпирическая функция распределения), то необходимо найти размер заказа в таблице, как F(Q) = In-stock probability. Если значение «in-stock probability» находится между двумя значениями в таблице, то выбирается больший размер заказа.