Раздаточный материал - 2014 логистика_1 / 05b- Model Quick Response (MQR) with Reactive capacity

7

5.4. Модель Quick Response with Reactive Capacity

Компания вполне может сделать вывод, что модель «make-to-order» не жизнеспособна, ни в Азии (из-за дополнительных расходов на перевозку), ни в Северной Америке (из-за дополнительных расходов на оплату труда). Если чистый вариант make-to-order сомнителен, то компания должна рассмотреть некоторое промежуточное решение между «make-to-stock» (newsvendor) и «make-to-order» (очереди). С моделью newsvendor заказ совершается до того, как известен спрос, тогда как при «make-to-order» компания выполняет заказ только после определения спроса.

Промежуточное решение состоит в том, что необходимо выполнить некоторый предварительный заказ, прежде чем стал известен спрос, но сохранить возможность получения дополнительной поставки после того, как спрос стал известен. Мощность, ассоциированная с этой дополнительной поставкой, называется реактивной мощностью, поскольку она позволяет компании реагировать на информацию о спросе, которая стала известна перед совершением второго заказа. Возможность сделать несколько дополнительных пополнений (или только одно пополнение) является одной из главных целей в модели Quick Response.

Реактивная мощность может принимать различные формы.

• Например, компания O’Neil может иметь доступ к неограниченной мощности (размер заказа) при втором заказе, но единица продукта для второго заказа будет стоить больше, чем единица в начальном заказе, то есть, существует неограниченная, но дорогая реактивная мощность.

• В другом варианте поставки во втором заказе могут стоить так же, как единицы в первом заказе, но будут иметь ограниченный размер (мощность) для второго заказа.

Оба варианта модели рассматриваются далее в этом разделе.

(1) Unlimited, но дорогая Reactive capacity (реактивная мощность)

Предположим, что компания O’Neil обращается к TEC с просьбой сократить сроки поставки. Причина состоит в том, чтобы иметь возможность для пополнения запасов в течение сезона продаж. Напомним, что весенний сезон охватывает шесть месяцев, начиная с февраля и заканчиваясь в июле. Опыт компании показывает, что горячий продукт в первые два месяца сезона (то есть, продукт, продажи которого выше прогноза) почти всегда оказывается горячим продуктом и в остальной части сезона. В результате O'Neill, безусловно, может извлечь выгоду из возможности пополнения в середине сезона для таких продуктов. Предположим, что компания TEC предложила срок поставки один месяц для заказов в середине сезона. Тогда компании O’Neil может представить TEC второй заказ в конце второго месяца (март) и получить поставку до конца третьего месяца, что позволит обеспечить запасами спрос во второй половине сезона.

Рисунок 5.1 показывает временной график для этой новой ситуации.

Хотя ясно, что O’Neil может извлечь выгоду из второго заказа, но выполнение второго заказа за 1 месяц может быть дорогостоящим для TEC. Например, TEC, возможно, необходимо зарезервировать некоторую мощность для реагирования на второй заказ. Если второй заказ не такой большой, как ожидалось, то для TEC некоторые из зарезервированных мощностей могут быть потеряны. Или если второй заказ может быть больше, чем ожидалось, то это заставляет TEC искать дополнительные мощности за свой счет. Кроме того, месячный срок выполнения может требовать быструю перевозку груза, что снова приведет к увеличению затрат.

Ключевой вопрос состоит в том, компенсирует ли увеличение расходов, связанное со вторым заказом, экономию на затратах Mismatch Cost?

Чтобы решить этот вопрос, давайте предположим, что TEC соглашается удовлетворить второй заказ компании O’Neil, но настаивает на надбавке в 20 процентов за каждую единицу, чтобы покрыть ожидаемые дополнительные расходы.

С учетом этой новой возможности, каким должен быть ​​первоначальный объем заказа и насколько будет уменьшены затраты Mismatch Cost?

Рисунок 5.1

Time Line of Events for O'Neill's Hammer 3/2 Wetsuit with Unlimited, but Expensive, Reactive Capacity

Выбор размера заказа при возможности заказать дважды значительно сложнее, чем выбор размера одного заказа (т.е. newsvendor проблема). Например, в дополнение к исходному прогнозу спроса на весь сезон, теперь нужно подумать (1) о разработке прогноза спроса на вторую половину сезона учитывая то, что мы наблюдаем в первые два месяца сезона. Кроме того, (2) при формировании первого заказа неизвестно, какие будут первоначальные продажи, так что заказ должен предвидеть все возможные исходы для начальных продаж, а затем соответствующий ответ во втором заказе для всех этих результатов. Кроме того, (3) возможно возникновение дефицита в первой половине сезона, если первый заказ не является достаточно большим. Наконец, (4) даже после наблюдения первоначальных продаж, остается некоторая неопределенность относительно фактического спроса во второй половине сезона.

Даже, если мы сейчас сталкиваемся со сложной проблемой, мы не должны позволить сложности заставить нас отступить. Хорошая стратегия при столкновении со сложной проблемой, попытаться сделать его менее сложной, то есть сделать некоторые упрощающие предположения, которые позволят аналитически описать проблему при сохранении ее ключевых качественных особенностей.

Давайте предположим, (1), что мы не исчерпываем запасов до прибытия второго заказа и (2), если нам известны продажи в начале сезона, то мы можем точно прогнозировать продажи в его оставшейся части.

• Предположение 1 разумно, если первый заказ достаточно большой, чтобы покрыть спрос в первой половине сезона с высокой вероятностью.

• Предположение 2 разумно, если первоначальные продажи являются хорошим индикатором последующей продажи, что подтверждается наблюдениями во многих отраслях промышленности

Упрощающие предположения достаточны, чтобы позволить нам определить оптимальный начальный объем заказа, а затем оценить ожидаемую прибыль. Давайте снова рассмотрим первоначальный заказ компании O’Neil на Hammer 3/2.

Получается, что O’Neil по-прежнему сталкивается с проблемой "слишком много - слишком мало», связанной с проблемой newsvendor, хотя теперь компания имеет возможность сделать второй заказ.

• Во-первых, если начальный объем заказа является слишком большим, то это приведет к остаткам запасов в конце сезона. Второй заказ совсем не избавляет нас от риска наличия излишков запасов, так что проблема "слишком много" остается.

Мы также по-прежнему сталкиваются с проблемой «слишком мало», но она принимает иную форму, чем в исходной задаче для модели newsvendor. Напомним, с исходной задачей newsvendor, заказ «слишком мало» ведет к потере продаж. Но ведь второй заказ предотвращает потери от продаж: после того как мы наблюдаем первоначальные продажи, то мы можем предсказать общий спрос на оставшуюся часть сезона. Если общий спрос превышает наш начальный заказ, мы просто выбираем размер второго заказа так, чтобы все спрос был удовлетворен. Это справедливо, поскольку мы приняли упрощающее предположение: потерянные продажи не происходят до прибытия второго заказа, нет никаких ограничений в размере второго заказа, и первоначальные продажи позволяют нам точно прогнозировать общий спрос в течение сезона.

• Хотя возможность получения второго заказа исключает потери от продаж, это не значит, что мы не должны беспокоиться о размере первого заказа. Вспомним, что единицы, заказанные в течение сезона, стоят дороже, чем единицы, заказанные до начала сезона. Таким образом, штрафом за слишком малый первый заказ является то, что нам, возможно, необходимо приобрести дополнительные единицы во втором заказе по более высокой стоимости.

Учитывая, что первый заказ сталкивается по-прежнему с проблемой «слишком мало - слишком много», то мы можем использовать модель newsvendor, чтобы найти размер заказа, который максимизирует ожидаемую прибыль. Затраты Overage Cost (Co) за единицу избыточных запасов такие же, как и в исходной модели. Напомним, что стоимость поставки Hammer 3/2 =$110 и Salvage Value=$90. Тогда Co=$20.

Затраты Underage Cost (Cu) за единицу возникают, если спрос превышает размер нашего первого заказа. В данном случае мы должны заплатить TEC дополнительную наценку за единицы во втором заказе. Эта ставка составляет 20 процентов, т.е. 20% * 110 = 22. Другими словами, если спрос превышает наш первоначальный объем заказа, то это штраф за заказ дополнительных единиц, который мы должны заплатить TEC (то есть, мы могли бы избежать его за счет увеличения начального заказа). Даже притом, что мы должны заплатить наценку TEC, это все же лучше иметь возможность сделать второй заказ: оплачивать TEC дополнительные $22 на каждую единицу спроса, чем потерять $70 (180-110) прибыли по каждой из этих единиц, если бы у нас не было второго заказа. Итак, Cu = 22.

Теперь мы готовы рассчитать оптимальный размер начального заказа. Сначала рассчитаем критическое отношение:

Cu/(Cu+Co) = 22/(20+22) = 0.5238

Затем найдем значение Z в таблице стандартной нормальной функции распределения, которое соответствует критическому коэффициенту 0,5238: Ф (0,05) = 0,5199 и Ф (0,06) = 0,5239, поэтому выбираем большее значения Z=0,06. Теперь преобразовываем значение Z в размер заказа для прогноза распределения спроса с параметрами μ = 3192 и δ = 1181

Q = µ + z *σ = 3192 + 0.06 * 1.181 = 3263

Или, используя Excel, НОРМОБР (0.5238, 3192, 1181)=3262,5

Таким образом, компании O’Neil следует заказать 3263 единицы Hammer 3/2 в первом заказе, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль, при наличии возможности сделать второй заказ. Обратите внимание, что O’Neil все равно должны заказать значительное количество в своем первом заказе, чтобы избежать уплаты TEC 20 процентов наценки за заказ дополнительных единиц. Тем не менее, первоначальный заказ O’Neil 3263 единиц значительно меньше, чем оптимальный заказа в 4101 единиц в ситуации, когда второй заказ невозможен.

Даже притом, что компания O’Neil должна заплатить больше за второй заказ, ожидаемая прибыль должна увеличиться при наличии такой возможности. (Второй заказ не препятствует компании O’Neil заказать сразу 4101 единиц в первом заказе, поэтому ожидаемая прибыль не может быть ниже, чем в первом варианте.)

Попробуем оценить, чему равна ожидаемая прибыль при любом начальном объеме заказа Q. Наша максимальная прибыль не изменилась. Лучшее, что мы можем сделать, это заработать максимум прибыли за каждую единицу спроса:

Maximum profit = (Price - Cost) * μ = (180 - 110) * 3,192 = 223,440

Ожидаемая прибыль равна разности между максимальной прибылью и затратами Mismatch Cost:

Expected profit = Maximum profit — (C₀ * Expected leftover inventory)

— (C_u * Expected second order quantity)

Первый компонент Mismatch Cost – это затраты за излишки запасов, а второй компонент определяется дополнительной наценкой, которую компания O‘Neil должна заплатить TEC для всех единиц во втором заказе. Мы уже знаем, как оценить ожидаемый размер излишков запасов для любого начального количества. Теперь нам нужно выяснить, чему равен ожидаемый размер второго заказа.

Если мы заказываем Q единиц в первом заказе, то мы сделаем второй заказ только, если спрос превысит значение Q. В самом деле, размер второго заказа равен разности между спросом и Q, что равно потерям от продаж (expected lost sales), если бы у нас не было второго заказа. Эта значение также известно, как функция потерь. Поэтому

Expected second order quantity = Newsvendor's expected lost sales

Мы уже знаем, как оценить ожидаемый размер потерянных продаж для newsvendor модели. Сначала найдем значение L(Z) в таблице стандартной нормальной функции потерь для значения Z, которое соответствует нашему количеству заказа, Z = 0,06. Находим в таблице L (0,06) = 0,3697. Затем выполняем расчет:

Expected lost sales = δ * L(z) = 1,181 * 0.3697 = 437

Рассчитываем

Expected sales = μ — Expected lost sales = 3,192 — 437 = 2,755

где ожидаемый объем продаж соответствует размеру заказа (newsvendor model) Q=3263. Мы рассчитали этот ожидаемый объем продаж для модели newsvendor, чтобы оценить ожидаемый размер излишков запасов:

Expected leftover inventory = Q — Expected sales = 3,263 — 2,755 = 508

Теперь мы можем оценить ожидаемую прибыль для Hammer 3/2, при наличии возможности сделать второй заказ:

Expected profit = Maximum profit — (C₀ * Expected leftover inventory) -

(C_U * Expected second order quantity) =

= $223,440 - ($20 * 508) - ($22 * 437) = $203,666

Напомним, что ожидаемая прибыль компании O’Neil только при одном заказе составляет $191760. Таким образом, второй заказ увеличивает прибыль на ($203 666 - $191760)/$191760 = 6,2 процента, хотя при этом TEC взимает 20 процентов наценки за единицы, поставленные во втором заказе.

Мы также можем оценить, насколько второй заказ уменьшает затраты Mismatch Cost. Напомним, что величина Mismatch Cost только с одним заказом составляет $31680. Теперь величина Mismatch Cost составляет $223440 - $203666 = $19774, что представляет собой 38-процентное сокращение затрат из-за несоответствия спроса и предложения (1 - $ 19774/531680).

Кроме того, для компании O’Neil значение Fill rate увеличивается с 95 процентов до почти 100 процентов, а количество оставшихся единиц в конце сезона, которые требуется продать со скидкой, уменьшается вдвое (с 1059 до 508).

Поэтому, хотя реактивная мощность в виде пополнения запасов в середине сезона не устраняет все затраты Mismatch Cost, она обеспечивает хорошую стратегию для значительного снижения затрат Mismatch Cost.