Межмодовая дисперсия

Межмодовая дисперсия возникает вследствие различной скорости распространения у мод, и имеет место только в многомодовом волокне (рис. 2.3 а, б). Для ступенчатого многомодового волокна и градиентного многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления (2-9) ее можно вычислить соответственно по формулам:

ãäå Lc – длина межмодовой связи (для ступенчатого волокна порядка 5 км, для градиентного

– порядка 10 км).

Изменение закона дисперсии с линейного на квадратичный связано с неоднородностями, которые есть в реальном волокне. Эти неоднородности приводят к взаимодействию между модами, и перераспределению энергии внутри них. При L > Lc наступает установившийся режим, когда все моды в определенной установившейся пропорции присутствуют в излуче- нии. Обычно длины линий связи между активными устройствами при использовании многомодового волокна не превосходят 2 км и значительно меньше длины межмодовой связи. Поэтому можно пользоваться линейным законом дисперсии.

Вследствие квадратичной зависимости от ∆ значения межмодовой дисперсии у градиентного волокна значительно меньше, чем у ступенчатого, что делает более предпочтительным использование градиентного многомодового волокна в линиях связи.

На практике, особенно при описании многомодового волокна, чаще пользуются термином полоса пропускания. При расчете полосы пропускания W можно воспользоваться формулой [1]:

Измеряется полоса пропускания в МГц км. Из определения полосы пропускания видно, что дисперсия накладывает ограничения на дальность передачи и верхнюю частоту передаваемых сигналов. Физический смысл W – это максимальная частота (частота модуляции) передаваемого сигнала при длине линии 1 км. Если дисперсия линейно растет с ростом расстояния, то полоса пропускания зависит от расстояния обратно пропорционально.

Хроматическая дисперсия

Хроматическая дисперсия состоит из материальной и волноводной составляющих и имеет место при распространении как в одномодовом, так и в многомодовом волокне. Однако наиболее отчетливо она проявляется в одномодовом волокне из-за отсутствия межмодовой дисперсии.

Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления волокна от длины волны. В выражение для дисперсии одномодового волокна входит дифференциальная зависимость показателя преломления от длины волны:

где введены коэффициенты M(λ ) è N(λ ) – удельные материальная и волноводная диспер-

сии соответственно, а ∆ λ (нм) – уширение длины волны вследствие некогерентности источ- ника излучения. Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как D(λ ) = M(λ ) + N(λ ) . Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм км). Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля, то коэффициент материаль-

ной дисперсии может быть как положительным, так и отрицательным. И здесь важным является то, что при определенной длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одно-

модового волокна) происходит взаимная компенсация M(λ ) è B(λ ), а результирующая дисперсия D(λ ) обращается в ноль. Длина волны, при которой это происходит, называется äëè-

ной волны нулевой дисперсии λ 0. Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пре-

делах которых может варьироваться λ 0 для данного конкретного волокна.

Фирма Corning использует следующий метод определения удельной хроматической дисперсии. Измеряются задержки по времени при распространении коротких импульсов света в волокне длиной не меньше 1 км. После получения выборки данных для нескольких длин волн из диапазона интерполяции (800-1600 нм для MMF, 1200-1600 нм для SF и DSF) делается повторная выборка измерения задержек на тех же длинах волн, но только на коротком эталонном волокне (длина 2 м). Времена задержек, полученных на нем, вычитаются из соответствующих времен, полученных на длинном волокне.

Для одномодового ступенчатого и многомодового градиентного волокна используется эмпирическая формула Селмейера (Sellmeier, [4]): τ (λ ) = A + Bλ 2 + Cλ −2 . Коэффициенты A, B, C являются подгоночными, и выбираются так, чтобы экспериментальные точки лучше ложились на кривую τ (λ ), рис. 2.10. Тогда удельная хроматическая дисперсия вычисляется по формуле:

ãäå λ 0 = (CB)14 – длина волны нулевой дисперсии, новый параметр S0 = 8B – наклон нуле-

вой дисперсии (размерность пс/(нм2 êì), à λ – рабочая длина волны, для которой определяется удельная хроматическая дисперсия.

Ðèñ. 2.10. Кривые временных задержек и удельных хроматических дисперсий для: а) многомодового градиентного волокна (62,5/125);

б) одномодового ступенчатого волокна (SF);

в) одномодового волокна со смещенной дисперсией (DSF)

Для волокна со смещенной дисперсией эмпирическая формула временных задержек

нию хроматической дисперсии ведет использование более когерентных источников излуче-

ния, например лазерных передатчиков ( ∆ λ 2 нм), и использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой дисперсии. В табл. 2.4 представлены дисперсионные свойства различных оптических волокон.

Таблица 2.4. Дисперсия оптических сигналов в различных оптических волокнах

1)– на основе формулы (2-14), ∆ =0,013, n1=1,47

2)– на основе формулы (2-14), ∆ =0,02, n1=1,46

3)– на основе формулы (2-19), λ 0=1297÷ 1316 íì, S0≤0,101 ïñ/(íì2 êì)

4)– на основе формулы (2-19), λ 0=1322÷ 1354 íì, S0≤0,097 ïñ/(íì2 êì)

Технические характеристики взяты у волокон, производимых фирмой Corning.

Для того, чтобы при передаче сигнала сохранялось его приемлемое качество – соотношение сигнал/шум было не ниже определенного значения – необходимо, чтобы полоса пропускания волокна на длине волны передачи превосходила частоту модуляции. Ниже приводятся примеры расчета допустимой длины сегмента с использованием табл. 2.4.

Пример 2.1. Стандарт Ethernet для многомодового волокна. Оптический интерфейс 10Base-FL предполагает манчестерское кодирование с частотой модуляции 20 МГц. При ис-

пользовании светодиодов с ∆λ = 35 нм (850 нм) удельная полоса пропускания для волокна 50/125 составляет 125 МГц км и при длине оптического сегмента 4 км будет 31 МГц, что больше 20 МГц. То есть, с точки зрения дисперсии, протяженность в 4 км является допустимой при указанной характеристике оптического передатчика и при данном типе волокна. Однако по затуханию, которое на этой длине волны составляет 3 дБ/км, динамического диапазона у стандартных приемопередатчиков на это расстояние может не хватить. Стандартом Ethernet 10Base-FL установлено допустимое расстояние 2 км с учетом менее строгих требований как к характеристикам кабельной системы (например волокно 62,5/125, наличие нескольких сухих соединительных стыков), так и к оптическим приемопередатчикам – оптиче-

ским трансиверам Ethernet (например ∆λ = 50 íì ).

Пример 2.2. Стандарт FDDI для многомодового волокна. Оптический интерфейс FDDI PMD предполагает кодировку 4B/5B с частотой модуляции 125 МГц. При использовании

светодиодов с ∆λ = 35 нм (1310 нм) удельная полоса пропускания для волокна 62,5/125 составляет 450 МГц км, и при длине оптического сегмента 2 км будет 225 МГц, что больше 125 МГц, то есть, с точки зрения дисперсии, протяженность в 2 км является допустимой, что находится в полном соответствии со стандартом FDDI PMD на многомодовое волокно.

Слабая зависимость полосы пропускания многомодового волокна (например 62,5/125) от спектральной ширины источника излучения, работающего на длине волны 1310 нм (450 МГц км

ïðè ∆λ = 35 íì, è 452 ÌÃö êì ïðè ∆λ = 2 нм), объясняется незначительной долей хроматиче- ской дисперсии по сравнению с межмодовой в силу близости рабочей длины волны к длине волны нулевой дисперсии. Таким образом, технические требования к спектральной полосе оптических передатчиков для работы по многомодовому волокну на длине 1310 нм обычно слабые.

Пример 2.3. Стандарт Fast Ethernet для одномодового волокна. Оптический интерфейс 100Base-FX аналогично FDDI предполагает кодировку 4B/5B с частотой модуляции 125

МГц. При использовании лазеров с ∆λ = 2 нм (1310 нм) удельная полоса пропускания для ступенчатого одномодового волокна 8/125 составляет более 120000 МГц км и при длине оптического сегмента 100 км будет 1200 МГц, что больше 125 МГц. То есть, с точки зрения дисперсии, протяженность в 100 км является допустимой, однако здесь уже начинает сказываться затухание. При динамическом диапазоне 25 дБ с учетом потерь на сухих соединениях и сварках при затухании в волокне 0,4 дБ/км получаем максимальное расстояние 62,5 км.

Уменьшить потери можно, если передавать сигнал на длине волны 1550 нм. По потерям при прежнем динамическом диапазоне 25 дБ и при условии, что волокно имеет затухание

0,25 дБ/км, получаем расстояние 100 км. По дисперсии при использовании лазеров с ∆λ = 2 нм (1310 нм) удельная полоса пропускания для ступенчатого одномодового волокна 8/125 составляет 12600 МГц км. В итоге на дистанции 100 км полоса пропускания будет 126 МГц, что сравнимо с частотой модуляции Fast Ethernet. Это не очень надежно. При фиксированной

спектральной полосе ∆λ = 2 нм затруднения можно снять, если использовать для передачи волокно со смещенной дисперсией DSF. Если же кабельная система представлена исключи- тельно одномодовыми волокнами со ступенчатым профилем (SF), то следует использовать

оптические передатчики с более узкой спектральной полосой, например ∆λ = 1 íì.

Пример 2.4. Стандарт ATM 622 Мбит/c (STM-4) для одномодового волокна. Опти- ческий интерфейс ATM 622 Мбит/c использует кодировку 8B/10B, что соответствует частоте

модуляции 778 МГц. При использовании лазера с ∆λ = 0,1 нм (1550 нм) удельная полоса пропускания для ступенчатого одномодового волокна 8/125 составляет 252000 МГц км (12600 x 20) и при длине оптического сегмента 100 км будет 2520 МГц, что значительно

больше 778 МГц. То есть, с точки зрения дисперсии, при использовании лазера с ∆λ = 0,1 нм (1550 нм) протяженность в 100 км является допустимой, даже если применяется стандартное ступенчатое волокно.

Пример 2.5. Передача супер-сигнала на частоте 100 ГГц по одномодовому волокну со смещенной дисперсией DSF. При использовании лазеров с ∆λ = 0,1 нм (1550 нм) удельная полоса пропускания для DSF 8/125 составляет более 2400 ГГц км (20 x 120000 МГц км) и при длине оптического сегмента 20 км будет 120 ГГц, что незначительно превосходит 100 ГГц. То есть, с точки зрения дисперсии, протяженность сегмента в 20 км находится на грани предельного допустимого расстояния. Именно поэтому оптические супер-сети со скоростью передачи на канал 100 Гбит/с имеют ограниченный масштаб, например масштаб города.

Поляризационная модовая дисперсия

Поляризационная модовая дисперсия τ pmd – возникает вследствие различной скорости

распространения двух взаимно перпендикулярных поляризационных составляющих моды. Коэффициент удельной дисперсии Τ нормируется в расчете на 1 км и имеет размерность

небольшой величины τ pmd может проявляться исключительно в одномодовом волокне, при-

чем когда используется передача широкополосного сигнала (полоса пропускания 2,4 Гбит/c и выше) с очень узкой спектральной полосой излучения 0,1 нм и меньше. В этом случае хроматическая дисперсия становится сравнимой с поляризационной модовой дисперсией.

В одномодовом волокне в действительности может распространяться не одна мода, а две фундаментальные моды – две перпендикулярные поляризации исходного сигнала. В идеальном волокне, в котором отсутствуют неоднородности по геометрии, две моды распространялись бы с одной и той же скоростью, рис. 2.11 а. Однако на практике волокна имеют не