6.2.3. Графы предпочтения

Цель анализа состоит в разделении вершин графов предпочтения на группы с использованием бинарных отношений.

Выделим в графе вершины, в которые не входят однонаправленные дуги. Выделенные элементы либо доминируют над всеми или частью остальных, либо несравнимы с ними, т. е. являются множеством Парето в пространстве критериев. Назовем выделенные вершины ядром 1-й степени. Если элементы ядра 1-ой степени несравнимы, то им присваивается индексH₁; если они эквивалентны, или вершина единственная, то им присваивается индексD₁. Удалим из графа предпочтения вершины, входящие в

ядро 1-й степени, и аналогично предыдущему выделим среди оставшихся вершин ядро 2-ой степени. При несравнимости вершин им присваивается индексH₂, при эквивалентности вершин, или единственной вершине, присваивается индексD₂.

Процесс выделения ядер продолжается до исчерпания вершин графа.

Для всех ядер, кроме последнего, индекс D_i означает факт доминирования вершинi-го ядра над вершинами (i+ 1)-го ядра.

6.2.4. Матрица предпочтения

Информацию, полученную при выделении ядер в графах предпочтения, удобно анализировать при помощи матрицы предпочтения М(рис. 6.2). Столбцы матрицы предпочтения соответствуют объектам, а строки — субъектам.

		O1		O2				On
		H2		H2				D3
C1	H2		D3				D3
		H2		H1				H1
C2	H1		H1				H1
		D1		H1				H2
Cn	H1		H1				H2

Рис. 6.2. Матрица предпочтения

Клетка, находящаяся на пересечении j-го столбца иi-й строки, характеризует оценкуj-го объекта со стороныi-го субъекта и оценкуi-го субъекта со стороныj-го объекта.

В клетку матрицы M, находящуюся на пересеченииj-го столбца иi-й строки, занесены два индекса. В правой верхней части индекс, относящийся к графу, a в левой нижней части

— индекс, относящийся к графу предпочтения . Очевидному назначению соответствует предпочтения с индексамиD₁\D₁.

Возможны следующие три случая:

1. Есть хотя бы одна клетка D₁\D₁;

2. В каком-либо столбце и строке имеется несколько клеток D₁\D₁;

3. Нет клеток D₁\D₁.

В случае 1 можно сразу же сделать идеальные назначения. После понижения размерности необходимо вернуться к графам подобия ,. Выделяемые ядра будут другими. Далее возникает новая матрицаМ предпочтения, выделяются новые очевидные назначения и т. д. В случае 2 появляется возможность сделать сразу несколько назначений. В случае 3 необходим переход к следующему этапу анализа, на котором используется информация, получаемая от ЛПР.

Рассмотрим распределение четырех молодых специалистов по четырем возможным местам работы. Определим пять критериев оценки субъектов и объектов (Q= 5). Критерии и шкалы оценок:

1. Успеваемость: 3 — отличные оценки, 2 — хорошие оценки, 1 — удовлетворительные оценки.

2. Способность к теоретической работе: 3 — ярко выраженные теоретические способности, 2 — способности к теоретической работе столь же выражены, как и к практической, 1 — способности к теоретической работе невелики.

3. Способность к практической, инженерной работе: 3 — ярко выраженные инженерные способности, 2 — способности к практической работе столь же выражены, как и к теоретической, 1 — способности к практической работе невелики.

4. Организаторское умение: 2 — выраженные организаторские способности, 1 — нет заметных организаторских способностей.

5. Потребность в жилплощади: 3 — нужна квартира, 2 — нужно общежитие, 1 — нет потребности.

В таблицах 6.1, 6.2 приведены характеристики по критериям, затем построены графы T_jиS_i:

Таблица 6.1