Методы оценки многокритериальных альтернатив
Ценность или полезность альтернатив для лиц, принимающих решения, различна. При таком предположении имеет смысл задача выбора наиболее ценной или группы наиболее ценных альтернатив, либо упорядочении альтернатив по полезности.
Разные методы принятия решений при многих критериях отличаются способом перехода к единой оценке полезности альтернатив. Можно выделить ряд групп таких методов.
Прямые методы
Здесь зависимость общей полезности альтернативы от оценок по отдельным критериям известна заранее. Чаще всего используется вид зависимости, при котором определяются численные показатели важности критериев (веса), умножаемые на оценки по критериям (метод взвешенной суммы критериев). Другой метод – это дерево решений. Путем последовательного просмотра всех вариантов выбора определяются альтернативные варианты решений. Для каждого альтернативного варианта подсчитываются вероятности осуществления, которые умножаются на его ценность.
Прямые методы можно разделить на пять групп:
Постулируется сама формула зависимости полезности для многокритериальной альтернативы и все ее параметры.
ЛПР выбирает один из способов определения полезности альтернатив при неизвестной информации о вероятности различных внешних условий.
Обоснованием выбора считается привлекательность того или иного способа для ЛПР.
Постулируется основная формула зависимости, но ее параметры непосредственно назначаются ЛПР. Например, метод взвешенных сумм оценок критериев.
Основная форма зависимости задается, а ее параметры определяются путем вычислений, проводимых на основе прямой оценки ЛПР полезностей многокритериальных альтернатив.
За основу берется формула максимизации ожидаемой полезности (которая постулируется), а ЛПР определяет вероятностные оценки различных исходов на деревьях решений.
Обоснованием является представление о принципе максимизации ожидаемой полезности как о “единственном рациональном” принципе в принятии решений.
Аксиоматические методы
В литературе эта группа методов рассматривается как единственный “научно обоснованный” подход к анализу многокритериальных альтернатив, известный под названием MAUT (многокритериальная теория полезности). Аксиоматические методы разделяют на две подгруппы:
Оценки альтернатив по многим критериям считаются известными (принятие решений при определенности).
Заданы функции распределения вероятностей оценок альтернатив (принятие решений при риске).
Система аксиом:
Аксиомы “слабого порядка” и транзитивности. Эти аксиомы определяют отношение превосходства одной альтернативы над другой при наличии таких свойств, как связность и транзитивность.
Пусть u, v, w U – полезности альтернатив, тогда для любых u и v имеет место одно из следующих отношений:
u=v, u>v, u<v;
из u>v, v>w следует u>w.
Аксиомы, исключающие ненормальности в предпочтениях. Т.е. можно использовать любые части полезности двух альтернатив (объектов) для выражения эквивалентной полезности третьей:
Рис. 1. Схема основных этапов простого метода многокритериальной оценки (SMART).
Из u>v>w следует существование такой , что u+(1+)v=w. Обычно эту аксиому называют аксиомой растворимости.
Аксиомы независимости. Эти аксиомы требуют, чтобы предпочтения между альтернативами не зависели от некоторых преобразований этих альтернатив.
А) Слабая условная независимость по полезности: предпочтения для двух альтернатив, отличающихся лишь оценками по шкале одного критерия, не зависят от оценок этих альтернатив по шкалам других критериев.
Б) Совместная независимость: предпочтения между альтернативами, отличающимися оценками по определенному подмножеству критериев, не зависят от одинаковых оценок по критериям оставшегося подмножества.
При справедливости этих аксиом функция полезности многокритериальной альтернативы может быть выражена в виде:
,
где xi
– оценка по i
– му критерию, fi
– функция полезности по i
– му критерию.