1.5.2. Капельная модель ядра и формула Вайцзеккера.

Для ядер с А>20 энергия связиW≈. Это говорит о том, что нуклон в ядре взаимодействует не со всеми, а лишь с ближайшими нуклонами. Это свойство насыщения ядерных взаимодействий, вытекающее из их короткодействия и отталкивания нуклонов на малых расстояниях, делает ядро похожим на каплю жидкости. Используя нерелятивистскую квантовую теорию, Вайцзеккер предложил капельную модель ядра, в которой можно не учитывать структуру нуклонов, да и трудности самой ядерной физики (в решении уравнения Шредингера для ядра:NN– взаимодействие до конца не изучено, не решена проблема сильно взаимодействующих тел дляА>4) делают эту модель удобной и полезной. Сходство жидкой капли и ядра: в обоих случаях энергия связи пропорциональна числу составляющих частиц и радиальная формаNN– потенциала (V_NN) аналогична потенциалу Леннард-Джонса для взаимодействующих атомов.

В формуле Вайцзеккера для энергии связи ядра фигурируют:

1) объемная энергия(энергия связи тем больше, чем больше объем ядра (число нуклонов):E_об.=a_z*A, где постояннаяа_z=15,6МэВ;

2) поверхностная энергия(нуклоны на поверхности связаны слабее, чем внутри ядра, т.к. взаимодействуют с меньшим числом своих партнеров, чем внутренние нуклоны. Число потерянных связей пропорционально числу нуклонов на поверхности, а, значит, и самой поверхностиS=4R²=4rA^2/3;R=r₀A^1/3;r₀=1.2Фм. Итак, за счет поверхности, энергия связи уменьшается на величинуа_SA^2/3:E_ПОВ.=а_SA^2/3, где постояннаяа_S=17,2МэВ. На нуклон, находящийся на поверхности, действует результирующая сила, направленная внутрь ядра. Поэтому поверхностные нуклоны стремятся сжать ядро, создавая, как в капле, поверхностное натяжение, энергия которого и определяется этим выражением);

3) кулоновская энергия(для заряда, равномерно распределенного по сфере:

,

энергия кулоновского отталкивания, уменьшающая энергию связи:

Е_КУЛ=3/5,

где а_с – константа,а_с=0,72МэВ);

4) энергия симметрии (этот член в формуле Вайцзеккера возникает при учете квантовой природы ядерной капли. Ядро состоит из фермионов, следовательно, необходимо учесть принцип Паули. Каждый уровень энергии в ядре характеризуется лишь одним набором квантовых чисел и потому в соответствии с принципом Паули может быть занят лишь одним нуклоном каждого типа. Ядра, у которых нуклонов одного типа больше, чем другого, имеют меньшую энергию связи, чем ядра с одинаковым числом протонов и нейтронов. Член в формуле Вайцзеккера, который учитывает стремление ядра иметь в основном состоянии симметричное расположение по уровням энергии нейтронов и протонов (энергия симметрии):

где а_sym— константа,а_sym=23,6МэВ. Квадрат в числителе отражает тот факт, что энергия симметрии должна возрастать при росте относительного числа нуклонов любого типа. Появление1/Aсвязано с реальным сближением ядерных уровней с ростомА.(Отклонение от симметрии уменьшает энергию связи, поэтому у этого члена знак “ — “ как и в двух предыдущих).

Представленные значения констант a_z,a_S,a_Cиa_SYMдают хорошие результаты при подгонке под экспериментальные данные.