3. Эффект Комптона.

Взаимодействие γ-лучей с веществом приводит также к их рассеянию. Рассеяние может быть двух видов: когерентное рассеяние – без изменения длины волны, и некогерентное – с изменением длины волн.

Рассеяние без изменения длины волны называют томсоновским (или классическим) рассеянием. Оно имеет место для фотонов с меньшей энергией, чем энергия связи электронов в атоме (hν<J_i). Эффективное сечение томсоновского рассеяния, рассчитанное на 1 электрон, равно, где- классический радиус электрона.

Рассеяние γ-лучей с изменением длины волны называется комптоновским рассеянием. Оно имеет место, когда hν>>J_iи когда электрон можно считать свободным. В результате упругого столкновения с электроном γ-квант передаёт ему часть своей энергии и импульса. Энергетические и угловые характеристики комптоновского рассеяния полностью определяется законами сохранения энергии и импульса для упругого удара. Поскольку при ударе энергия фотона уменьшается, длина волны излучения увеличивается. Законы сохранения энергии и импульса для этого случая:

T_e– кинетическая энергия, которую получил электрон

- импульс и энергия рассеянного γ-кванта

ν и ν’ – частоты фотонов до и после рассеяния.

-- импульсы падающего и рассеянного фотонов,- импульс электрона отдачи.- угол рассеяния фотона,- угол отдачи электрона.

Для увеличения длины волны при комптоновском рассеянии -квантов имеем:

,

откуда выражение для энергии рассеянного кванта

, где

Кинетическая энергия электрона отдачи

,

и для =180^о=>.

Длина волны возрастает при этом на величину ∆,при;приипри, т.е. изменение длины волны максимально при рассеянии назад.

называют комптоновской длиной волны электрона (характеризует масштаб величин, определяемых квантовыми процессами).

С целью получения выражения для сечения комптоновского рассеяния Клейн и Нишина провели квантовомеханическое исследование, использовав уравнение Дирака для электрона. Они рассмотрели поляризованное -излучение и получили формулы для сечения рассеяния фотонов с электрическим вектором, образующим уголс электрическим вектором первичных фотонов в пределах телесного угла. Здесь мы приведем лишь результаты для неполяризованных фотонов, полученные усреднением по всем направлениям поляризации падающих фотонов.

Если I– интенсивность фотонов, рассеянных на уголна расстоянииb

(прицельный параметр) от рассеивающего электрона, а I_о– интенсивность падающих фотонов, то

где -- дифференциальное эффективное сечение, приходящееся на один электрон, для фотонов, рассеянных в пределах телесного углав направлении угла рассеяния.

Дифференциальное эффективное сечение в элемент телесного угла , полученное Клейном и Нишиной, имеет вид:

Подставляя в это выражение соотношение между и, получим

Для небольших энергий падающих квантов, т.е. для α << 1 (в единицах m_ec²), это сводится к классическому уравнению Томсона:

Полное эффективное сечение получается интегрированием по всем углам и равно:

– сечение рассеяния энергии излучения, уносимой из пучка, т.к. с каждым рассеянным фотоном энергия первичного пучка уменьшается наhν.

Для решения ряда задач необходимо знать количество энергии, передаваемой веществу в процессе рассеяния. С этой целью разбивают на два слагаемых:

,

где – эффективное сечение рассеяния энергии излучения, которое называют коэффициентом комптоновского рассеяния и– эффективное сечение передачи энергии электронам, которое называют коэффициентом комптоновского поглощения.

Для коэффициента комптоновского рассеяния ими получено:

Численные значенияполучают, вычитаяиз. Т.о. было получено, что полное эффективное сечение комптоновского рассеяния, рассчитанное на один электрон,~. Для биологических объектов с малымZпрактически все электроны могут считаться свободными (I_i<<hν) и эффективное сечение, рассчитанное на один атом, прямо пропорциональноZ:

~.