43.Вычисление потока векторного поля методов проектирования на одну координатную плоскость и на три координатные плоскости

определение потока векторного поля:

1. Первый способ.

Вычисление потока можно производить методом проектирования поверхности σ на какую-либо координатную плоскость. Так, например, если σ однозначно проектируется на плоскость х0у, то .

2. Второй способ.

Если σ проектируется на все три координатные плоскости однозначно, то поток можно вычислить по формуле:

44.Линейный интеграл и циркуляция векторного поля.

Определение линейного интеграла. Пусть в пространственной области V определено непрерывное векторное поле (M), L - гладкая кривая, расположенная в V. Линейным интегралом поля вдоль линии L называется криволинейный интеграл по длине дуги от скалярного произведения (M) на единичный касательный вектор (M): .

Как и поток, этот интеграл может представляться различным образом. Так, если учесть, что произведение надаёт изменение радиуса-вектора точкиМ, т.е. ,то и . Следовательно, линейный интеграл может быть выражен и через линейный интеграл по координатам.

Физический смысл линейного интеграла: если (M) - силовое поле, то равен работе этого поля при перемещении материальной точки вдоль линии L