Лабораторная работа № 23 (с) изучение эффекта холла в полупроводниках

ЦЕЛЬ: Ознакомиться с явлением Холла, определить постоянную Холла и концентрацию носителей тока в полупроводнике.

ОБОРУДОВАНИЕ: Регулируемый источник постоянного напряжения «0…15 В», стабилизированный источник постоянного напряжения «+15 В», миниблок «Эффект Холла», мультиметры.

Основы теории

Эффект Холла – появление в проводнике (или в полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , напряжения U в направлении, перпендикулярном векторам и . Эффект был открыт в 1879 г. американским физиком Эдвином Гербертом Холлом.

Холл экспериментально установил следующее выражение для напряжения, впоследствии названное напряжением Холла или Холловской разностью потенциалов:

, (1)

где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависит от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока; I – сила тока в образце; В – индукция магнитного тока; d – толщина образца.

Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностью электроны имеют скорость дрейфа (рис.1). Если проводник с током помещен в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:

, (2)

Врезультате действия этой силы концентрация электронов вблизи грани 1 пластины будет возрастать (рис. 1), при этом на противоположной грани 2 возникает избыточный положительный заряд. Это приводит к появлению поперечного электрического поля , направленного вдоль осиY, и действующего на электроны с силой , направление которой противоположно силе Лоренца. Когда напряженность поперечного поляЕ_у достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Этому состоянию соответствует условие

F_эл = F_л или еЕ_у = еvВ , (3)

так как в данном случае вектор скорости .

Из уравнения (3) находим напряженность поля Холла:

Е_у =vВ (4)

и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла):

, (5)

где b – размер образца вдоль направления поля Холла.

Учитывая, что плотность тока j=еnv, где n – концентрация электронов проводимости в образце, а сила тока через образец I=jS, где S=bd – площадь сечения пластинки, получим для скорости движения электронов выражение:

. (6)

Напряжение Холла, согласно уравнению (5) с учетом формулы (6), запишем в виде

(7)

Сравнив выражения (1) и (7), получим Коэффициент Холла (м³/Кл):

(8)

Более строгая теория, учитывающая взаимодействия носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла:

(9)

где r – Холл-фактор, его величина r1 и зависит от напряженности магнитного поля, температуры и свойств материала образца. Для слабо легированного германия при комнатной температуре r=3/8.

Из формулы (8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа величина R0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа) R0.

Знак напряжения Холла связан со знаком носителей тока в образце. Величина постоянной Холла, которая может быть определена из опыта, связана с концентрацией и подвижностью носителей тока (9). Таким образом, эффект Холла может быть применен для определения этих параметров (знака, концентрации и подвижности носителей тока), что особенно важно в теории и практике применения полупроводниковых материалов. Очевидно, знание этих параметров для какого-либо образца позволяет применить его в качестве датчика величины магнитного поля, кроме того, эффект Холла при некоторых условиях применим для определения плотности тока в образце.

Эффект Холла технологически является очень выгодным, на нем основан принцип работы МГД - генераторов, преобразующих тепловую энергию непосредственно в электрическую. Также на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей.

Эффект Холла лежит в основе одной из самых прогрессивных технологий бесконтактной регистрации положения, перемещения, скорости вращения и присутствия ферромагнитных объектов. Основным чувствительным элементом таких устройств является датчик Холла, который представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм²), или пленку, изготовленную из полупроводникового материала в котором эффект Холла проявляется в сильной степени (германий Ge, кремний Si, антимонид и арсенид индия InSb и InAs, арсенид-фосфид индия InAsP, арсенид галлия GaAs, селенид и теллурид ртути HgSe и HgTe). Пластина имеет четыре электрода для подвода тока и съёма напряжения Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинку монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается как можно меньшей.

Благодаря тому, что выходной эффект определяется произведением двух величин (Н и I), датчики Холла имеют весьма широкое применение.

Датчики Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-5 до 10⁶ А/м). При измерении слабых магнитных полей пользуются датчиками Холла, вмонтированными в зазор ферро- или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика.

Несмотря на то, что датчик Холла чувствителен к магнитному полю, он может быть использован как основной элемент в различных типах датчиков, таких как датчики тока, температуры, давления, положения и т. д. Принцип его применения в следующем. Датчик Холла всегда реагирует на изменение магнитного поля, созданного магнитной системой. В свою очередь состояние магнитной системы изменяется в зависимости от изменения измеряемой величины: температуры, давления, положения или какого-нибудь другого параметра через входной преобразователь. Выходной преобразователь формирует необходимый выходной сигнал измерителя, используя напряжение датчика Холла.

При помощи датчика Холла можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем, в частности, можно измерять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе датчика Холла созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того, датчики Холла применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи. Номенклатура датчиков на эффекте Холла насчитывает более двухсот видов.

Датчик Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники. Такие датчики используются в системах автоматизации учёта и контроля, и позволяют измерять любой вид тока без разрыва токовой цепи.

В электротехнике датчики Холла получили очень большое распространение в бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли ДПР (датчика положения ротора), который реализует обратную связь по положению ротора и выполняет ту же функцию, что и коллектор в коллекторном двигателе постоянного тока.