Таблица 3.1

Площади и объемы геометрических фигур

Наименование геометрической фигуры

Формула для вычисления

и ее рисунок

площади (объема)

геометрической фигуры

1

2

Площади геометрических фигур

1. Параллелограмм

b

a

h

m

F =b×h

ϕ

F =a×b×sinγ

(3.1)

γ

n

F = m×n ×sinϕ

2

2. Ромб

a

n

F = m×n

γ

m

(3.2)

2

F =a2 ×sinγ

a

3. Треугольник

F = a×h

b

2

c

F = p×(p

−a)×(p −b)×(p −c)

(3.3)

h

R

F =R×p

a

p =

a +b+c

2

5

4. Правильный многоугольник

n×a×r

F =

2

1800

F =n×r2 ×tgϕ(

)

(3.4)

r

n

R

n×R2

3600

F =

×sin

2

n

n – число сторон

5. Круг и его части

Fкруга=π ×R2

b

f

π ×R2 ×a

β

Fсектора =

(3.5)

3600

R

α

Fсегмента =

π ×R2

×β

−

b

×(R − f )

3600

2

где α и β – в градусах

6. Кольцо и его части

R

Fкольца =π ×(R2 −r2)

(3.6)

π ×a

×(R2

−r2)

r

Fчастикольца =

3600

7. Круговой серп

F =r2(π −

π ×γ

+sinγ) =r2

(3.7)

×K

1800

C=0.2r

K=0.40

r

C=0.4r

K=0.79

C=0.6r

K=1.18

γ

C=0.8r

K=1.56

C=1.0r

K=1.91

C

C=1.2r

K=2.25

r

C=1.4r

K=2.55

C=1.6r

K=2.81

C=1.8r

K=3.02

b

a

F =π ×a×b

(3.8)

b

a

F =

2

p×L

(3.9)

3

L

Продолжение таблицы 3.1

10. Гипербола

1

2

b

k

h

a

Площадь заштрихованной части:

F =

h×a

×K +a×b×ln(

h +a

K

(3.10)

2

2

+ 2b)

11. Трапецеидальные поперечные профили инженерных

сооружений

H

1:n; 1:m—отношение высоты к

1:m

1:n

заложению откоса;

m, n—крутизна откоса;

b

F = H (b +nH ) - при одинаковой крутизне откосов n;

(3.11)

F = Hb + H (m +n)

- при различной крутизне m и n

(3.12)

2

12. Косогорное сечение с откосом 1:n

H2

1:n

H1

1:n

b

H1 +H 2

+H2 ×n

(3.13)

F =b

2

8