4 Сложное движение точки

В ряде задач оказывается необходимым рассматри­вать движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одна неподвижная, а другая пере­мешается. Такое движение называют сложным.

Определения:

Абсолютным называют движение точки по отноше­нию к неподвижной системе отсчета. - абсолютные скорость и ускорение.

Относительным - движение точки по отношению к подвижной системе отсчета ().

Переносное движение - движение подвижной систе­мы отсчета по отношению к неподвижной.

Переносная скорость (ускорение) - скорость (уско­рение) точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка ().

Связь между скоростями и ускорениями точки при сложном движении устанавливается теоремами, приве­денными ниже.

Теорема о сложении скоростей

Пусть (х, у, z) - подвижная система координат. Из OO₁M:

Дифференцируя по времени, получим

Имеем

После преобразований

Таким образом, абсолютная скорость точ­ки равна геометрической сумме относитель­ной и переносной скоростей.

Пример

1). Определить курс катера (угол₁), при котором он приходит из т. А в т. В, а также снос (BB₁) катера, если он движется перпендикулярно берегам. Дано: скорость течения u, скорость катера относительно воды v, ши­рина реки l.

Решение

Построим , полагая, чтоиз чертежа находим

а)

б)

2). В механизме строгального станка OA = r; _OA =  = const; OO₁ = l. Для заданного положения опреде­лить угловую скорость ₁ кулисы O₁B.

Решение

Движение ползуна A вдоль O₁B - относительное, движение кулисы - переносное, движение ползуна по окружности радиуса OA - абсолютное:

По известным направлениям стро­им

Из чертежа:

Где  и O₁A находятся из  OAO₁,

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

Используя теорему о сложении скоростей, имеем

где

В результате

Здесь - ускорение Кориолиса.

В общем случае

Таким образом, абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений; пере­носного, относительного и ускорения Кориолиса.

характеризует изменение в переносном движении.

характеризует изменение в относительном движении.

характеризует изменение в переносном движении и - в относительном.

Определение ускорения Кориолиса

Модуль

Направление можно найти по правилу векторного произведения либо по правилу Жуковского:

Для нахождения направления надо повернуть проекцию на плоскость, перпендикулярную, в сторону переносного вращения на 90⁰.

Примеры векторных схем скоростей и ускорений при сложном движении точки

1). На тележке, движу­щейся ускоренно, установ­лен электромотор, ротор которого вращается уско­ренно вокруг оси oz (пер­пендикулярной плоскости рисунка). М - точка ротора.	2). По желобу 1, находя­щемуся на пластине 2, с ускорением движется точ­ка M . Пластина вращается вокруг оси O1O2 уско­ренно.
3). В механизме привод­ного молота кривошип вращается с угловой ско­ростью  = const, пол­зун M скользит вдоль прорези кулисы BC и пе­ремещает ее в вертикаль­ных направляющих	4). В механизме пресса кулачок 1 вращается с  = const вокруг оси oZ (перпендикулярной плоскости рисунка) и приводит в движение ползун 2. М- точка кулачка в месте касания с ползуном.