Плоскости параллельны
|
Рисунок 27 |
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости. Изображенные на рис. 27 плоскости Р(n m) и Т(f ∩ d) параллельны, т.к. n f (n2 f2; n1 f1) и m d (m2 d2; m1 d1).
|
|
Рисунок 28 |
Плоскости общего положения также параллельны, если два любых одноименных следа параллельны между собой. Изображенные на рис. 28 плоскости Р и Q параллельны, т.к. Pπ1 Qπ1 ; Pπ2 Qπ2 |
2 Взаимное положение прямой линии и плоскости
Прямая может лежать в плоскости, пересекать плоскость и быть параллельной плоскости.
Пересечение прямой линии с плоскостью частного положения
Если заданная плоскость перпендикулярна к какой-либо плоскости проекций (рис.30,а), то она проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии, на которой обязательно будут находиться соответствующие проекции всех точек, принадлежащих данной плоскости, в том числе и проекции точки пересечения какой-то прямой с заданной плоскостью (точка встречи прямой с плоскостью). Поэтому точка встречи прямой с плоскостью частного положения находится па эпюре без дополнительных построений (рис. 29,б).
а б
Рисунок 29
|
Рисунок 30 |
На рис. 29 точка встречи прямой EF с горизонтально - проецирующей плоскостью, заданной треугольником ABC, является точкой пересечения горизонтальных проекций E1F1 прямой и A1B1C1 треугольника. Фронтальная проекция K2 точки пересечения лежит на линии проекционной связи, проведенной из точки К1 до пересечения с фронтальной проекций прямой EF. |
Принято считать, что всякая плоскость (в том числе и плоскость проекций) непрозрачна. Поэтому часть прямой, которая находится за плоскостью, является невидимой и показана на эпюрах (рис. 29,б; 30) штриховой линией.
Определение видимости на эпюрах
Вопрос о видимости линий или поверхностей всегда может быть сведен к вопросу о видимости точек. Если несколько точек находятся на общей для них линии связи, то видимой будет только одна из них — наиболее удаленная от той плоскости проекций, по отношению к которой определяется видимость.
Точки, расположенные на одной линии связи, называются конкурирующими. Точки А, В и С, D — конкурирующие (рис. 31).
|
Рисунок 31 |
Относительно плоскости проекций π1 видимой будет точка A; относительно плоскости проекций π2 видимой будет точка D, т. е. относительно плоскости π1 видимой будет та точка, фронтальная проекция которой находится дальше от оси x, а относительно плоскости π2 видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси x. Аналогично: относительно плоскости π3 видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой будет находиться дальше от оси y. |
Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
Точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения (рис. 32) находят следующим образом:
|
Рисунок 32 |
а) через заданную прямую АВ проводим некоторую вспомогательную плоскость Q, обычно плоскость частного положения; б) строим линию пересечения 1-2 заданной плоскости Р и вспомогательной Q; в) находим положение точки пересечения данной прямой АВ и линии пересечения 1-2 плоскостей (точки K). г) определяем видимость прямой АВ по отношению к плоскости Р. Пошаговые построения по определению точки пересечения прямой АВ с плоскостью треугольника АВ на эпюре приведены на рис. 33 (а-в). |
Видимость прямой АВ относительно плоскости Р (рис.33,г) определяем с помощью двух пар конкурирующих точек 1, 1' и 3, 3'. Рассматривая пару точек 1 и 1' , конкурирующих относительно горизонтальной плоскости проекций, видим, что точка 1' выше. Точка 1'ϵАВ, следовательно, прямая АВ расположена выше плоскости, поэтому относительно плоскости 1 часть прямой АВ (1' К1) видима, а ее часть К121 закрыта плоскостью.
Аналогично, используя конкурирующие точки 3 и 3' определяем видимость прямой АВ и плоскости по отношению к фронтальной плоскости проекций.
а) б)
