9. Основные законы и постулаты алгебры логики.

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить  тождественные преобразования логических выражений:

Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (True/False) и логических операций над ними. Высказывание – некоторое предложение, в отношении которого можно сказать: True/False.

Основные законы: (где:^ - отрицание, «+»дизъюнкцией, «•»конъюнкцией

1)         Законы однопарных элементов:

a.         Универсальное множество: X+1=1; X•1=1

b.         Нулевое множество: X+0=X; X•0=0

2)         Законы отрицания:

a.         Двойное отрицание: ^^X=X

b.         Дополнительность: X+^X=1; X•^X=0

c.         Двойственность (Де Морган): ^(X1•X2)=^X1+^X2; ^(X1+X2)=^X1•^X2

3)         Комбинационные законы:

a.         Закон тавтологии: X+X=X; X•X=X

b.         Коммутативный закон: X1+X2=X2+X1; X1•X2=X2•X1

c.         Абсорбции: X1+X1•X2=X1; X1•(X1+X2)=X1

4)         Склеивание: X1•X2+X1•^X2=X1; (X1+X2)(X1+^X2)=X1; ^(X+Y)•(X•^Y)=0

 

!10. Представление функций алгебры логики (функция одной переменной). (вспомнить!)

В формулах алгебры логики используются только логические переменные. Логические связки (И, ИЛИ) обозначают логические операции. Каждая формула задает логическую функцию, которая сама может принимать только одно из двух логических значений (0 или 1). То есть вместо выражения Е = А V В можно написать F(A,B) = A V B и рассматривать его как функцию двух переменных. Функцию можно задавать как в виде формулы, так и в табличном виде. Переход от табличного задания к булевой формуле всегда возможен.

 

11. Логические элементы.

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. 

Схема  ИЛИ  реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы  ИЛИ  будет единица, на её выходе также будет единица

                 

СхемаИ—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , гдечитается как   "инверсия x и y".

Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора  и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.     Связь между выходом  z  и входами  x  и  y  схемы записывают следующим образом:  ,  где,  читается как"инверсия   x или y ". 

 Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс).

1.  Если на входы триггера подать S=“1”, R=“0”, то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля появится “0”. После этого на входах нижнего вентиля окажется R=“0”, Q=“0” и выход станет равным “1”.

2. Точно так же при подаче “0” на вход S и “1” на вход R на выходе появится “0”, а на Q — “1”.

3. Если на входы R и S подана логическая “1”, то состояние Q и не меняется.

4. Подача на оба входа R и S логического “0” может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена