4.3 Деформации и напряжения при изгибе. Закон Гука при изгибе. Условие прочности при изгибе.

Рассмотрим балку, находящуюся в условиях чистого изгиба.

ab и cd - бесконечно близкие друг к другу сечения, повёрнутые на угол dφ.

dS – расстояние по нейтральному слою

- радиус кривизны нейтрального слоя.

y- Расстояние от нейтрального слоя до исследуемого слоя.

- Расстояние по исследуемому слою.

Относительное удлинение

-закон Гука при изгибе.

При y=0 напряжение .

При y=y_max, т.е. в т.a,c и b,d

Максимальные нормальные напряжения действуют на поверхности, и поэтому разрушение происходит на поверхности.

- осевой момент инерции сечения.

- осевой момент сопротивления сечения.

- условие прочности при изгибе.

5. Сдвиг

5.1 Чистый сдвиг и его особенности.

Деформацию сдвига (среза) можно рассмотреть на примере разрезания полосы ножницами.

В этом случае на малом расстоянии h навстречу друг другу действуют силы F. Выделим элемент abcd, который испытывает деформацию сдвига.

 - абсолютный сдвиг,

- угол сдвига.

_

Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, при котором в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор – поперечная сила, а по граням выбранного элемента действуют только касательные напряжения.

В поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле:

где А – площадь поперечного сечения (площадь среза).

2. Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге.

Гук экспериментально установил зависимость между касательным напряжением  и углом сдвига  :

- закон Гука при сдвиге: касательные напряжения  при сдвиге прямо пропорциональны углу сдвига  .

G - модуль упругости при сдвиге (зависит от материала),

- деформация при сдвиге (абсолютный сдвиг ).

Условие прочности при сдвиге:

Закон парности касательных напряжений:касательные напряжения  при сдвиге всегда направлены навстречу друг другу.

Пример: Расчет болтового соединения на срез.

Дано: F – поперечная сила; материал болта.

Найти: минимальный диаметр болта из условия прочности.

- условие прочности при сдвиге (срезе);

; ;.

6. Кручение

6.1 Основные понятия и определения.

Если в поперечном сечении вала, действует крутящий момент Т, то вал находится в состоянии напряжения кручения. Кручение, как вид деформации, возникает при действии крутящего момента в плоскости перпендикулярной оси.

Так как под действием приложенных крутящих моментов вал находится в равновесии, то можно записать:

Правило знаков: крутящий момент считается положительным, если он вращает отсечённую часть вала по часовой стрелке.

На эпюре крутящих моментов величина скачка равна моменту внешних сил действующих в этой точке.

6.2 Деформации и напряжения при кручении. Закон Гука при кручении.

Рассмотрим цилиндр, один конец которого закреплён неподвижно, а к другому приложен крутящий момент.

Образующая ad займёт положение . На расстоянии x выделим элемент dx. И получим точки . В элементе dx сечение I повернётся относительно основания на угол φ, а сечение II на угол φ+dφ.

γ – угол сдвига.

- абсолютный сдвиг.

- относительный угол закручивания.

(1).

Для цилиндров постоянного сечения и постоянно действующего крутящего момента можно утверждать, что для каждого элементарного участка dF, находящегося на радиусе r от центра сечения

- 1-я форма записи закона Гука.

- модуль упругости 2-го рода.

.

Из эпюры видно, что максимальные касательные напряжения τ действуют на поверхности цилиндра, а в центре равны 0, поэтому валы, работающие на кручение, можно изготавливать полыми.

- 2-я форма записи закона Гука при кручении.

,

где - полярный момент сопротивления сечения.

- полярный момент сопротивления сечения (для круглого сечения).