2.2 Квантование сигналов в релейных сар

Большинство релейных САР имеет структуру, показанную на рисунке 4, где РЭ – релейный элемент, НЧ – непрерывная часть системы.

g(t) ε(t) y_p y(t)

y_oc(t)

Рисунок 4 – Обобщенная функциональная схема релейной САР

РЭ осуществляет квантование непрерывного сигнала ошибки регулирования ε(t) по уровню, преобразуя его в дискретный сигнал y_p. Возможны и более сложные САР, содержащие несколько РЭ, разделенных частями непрерывного действия.

РЭ – это звено релейного действия, статическая характеристика которого имеет вид одной из характеристик, показанных на рисунках 5 - 6. Релейная характеристика может быть и несимметричной.

Рисунок 5 – Статическая Рисунок 6 – Статическая

характеристика идеального реле характеристика идеального реле

с гистерезисом

3. Квантование сигналов в импульсных САР

Импульсная САР отличается от непрерывной наличием импульсного элемента (ИЭ), осуществляющего квантование сигнала по времени. ИЭ преобразует входной сигнал ошибки регулирования ε(t) в последовательность модулированных импульсов. Поэтому ИЭ рассматривают как модулятор импульсов, осуществляющий модуляцию какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов по закону изменения входного непрерывного сигнала, называемого модулирующим сигналом.

g(t) ε(t) y_p(t) y(t)

y_oc(t)

Рисунок 7 – Обобщенная функциональная схема импульсной САР

Основными параметрами последовательности импульсов являются их амплитуда (высота) А, длительность (ширина) t_и, период повторения (квантования) Т, временной сдвиг (фаза) φ. В зависимости от того, какой из параметров изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала ε(t), различают: амплитудно-импульсную (АИМ, см. рисунок 9), широтно-импульсную (ШИМ) и время-импульсную (ВИМ) модуляцию. Последнюю (ВИМ) в свою очередь подразделяют на фазо-импульсную (ФИМ) и частотно-ипульсную (ЧИМ) модуляцию.

Сущность АИ – модуляции иллюстрируют рисунки 8 и 9. В случае АИМ модулируемым параметром, зависящим от значения входного сигнала x(t) в начале очередного периода Т повторения импульсов y(t), является амплитудой импульсов А.

х

ε(t)

t

Рисунок 8 – Непрерывный сигнал, поступающий на вход АИ-модулятора

Рисунок 9 – Дискретный сигнал на выходе АИ-модулятора

Импульсный элемент, осуществляющий АИМ, называют АИ-модулятором. При математическом моделировании АИ-модулятор представляют последовательным соединением идеального ИЭ и формирователя импульсов ФИ (рисунок 10).

W_ф(s)

_{ИЭ ФИ}

ε(t) y_ф(t)

Рисунок 10 – АИ-модулятор

ИЭ осуществляет квантование входного сигнала ε(t) по времени. Выходной сигнал ИЭ у_и(t) представляет собой решетчатую функцию (рисунок 12), т.е. последовательность δ-функций, промодулированных дискретными значениями сигнала ε(t). ФИ преобразует промодулированные δ-импульсы в импульсы заданной формы. Если формируются импульсы прямоугольной формы (длительности t_и) ПФ формирователя импульсов имеет вид:

.

Если t_и очень маленькое (t_и<<T), то

,

Если t_и=T, то

.

Такой формирователь называют фиксатором нулевого порядка. Он преобразует импульсный сигнал y_и(t) в ступенчатый y_ф(t) (рисунок 13). Фиксатор "растягивает" мгновенный входной импульс у_и(t) на период следования импульсов T или запоминает площадь мгновенного выходного импульса у_и(t).

Рисунок 11 – Непрерывный сигнал, поступающий на вход АИ-модулятора

Рисунок 12 – Мгновенные импульсы на входе идеального ИЭ

y_ф

ε(t)

y_ф(t)

_t

Рисунок 13 – Квантованный по времени сигнал на входе АИ-модулятора

Таким образом, представление реального импульсного элемента в виде эквивалентного ему АИ-модулятора (рисунок 10) рассматривают как математический прием, который позволяет получить ММ импульсной САР с АИМ. Названная модель в виде структурной схемы изображена на рисунке 14 (сравни с рисунком 7).

ИЭ ФИ НЧ

W_ф(s)

W(s)

g(t) ε(t) y_и y_ф y(t)

y_ос(t)

Рисунок 14 - Структурная схема импульсной САР

4. Квантование сигналов в цифровых САУ

Кодирование сигналов отличает цифровые системы управления от рассмотренных релейных и импульсных САУ. Дискретные сигналы в цифровых САУ представляют собой цифровые коды. Преобразование непрерывной величины в цифровую означает квантование ее по времени, по уровню и кодирование. В зависимости от принципа действия преобразователя это преобразование может осуществляться путем последовательного выполнения названных операций или сразу в один этап. Рассматриваемое преобразование называют кодо-импульсной модуляцией. В связи с этим цифровые САУ иногда называют кодо-импульсными системами.

Типовая функциональная схема цифровой САУ изображена на рисунке 15. Управляющее устройство (УУ) системы содержит ЦВМ, а также аналогово-цифровой и цифро-аналоговый преобразователи. Под непрерывной частью (НЧ) системы понимают обобщенный объект управления (ОУ)

УУ ОУ

g

АЦП

ЦВМ

ЦАП

НЧ

(t) ε(t) y(t)

y_ос(t)

Рисунок 15 – Обобщенная функциональная схема цифровой САУ

Технически АЦП отличаются друг от друга принципом работы, конструкцией и т.п. Однако любой аналого-цифровой преобразователь осуществляет три основные операции: квантование по времени, квантование по уровню и кодирование. Поэтому их иногда называют кодерами (шифраторами). При моделировании АЦП представляют идеальным ИЭ и РЭ с многоступенчатой статической характеристикой, соединенными последовательно.

ЦВМ в соответствии с заложенным в нее алгоритмом управления по кодированному сигналу ошибки рассчитывает сигнал управления объектом y_p[nT]. Этот сигнал не может изменить состояния ОУ, т.к. является кодированным.

Преобразование цифрового кода в непрерывный управляющий сигнал осуществляет ЦАП. Это преобразование включает в себя две основные операции: декодирование и экстраполяцию. Декодирование состоит в преобразовании цифрового кода в импульсный сигнал (АИ-модуляция), из которого в результате экстраполяции формируется в общем случае непрерывный или кусочно-непрерывный сигнал.