Колбасников Н.Г. - Физические основы прочности и пластичности металлов (2004)

8.3.3. Начало фазового превращения как возникновение новой межфазной границы

Будем считать, что фазовое превращение происходит по механизму образования и роста зародышей новой фазы. Образование зародыша сопровождается появлением новой межфазной границы, обладающей энергией ∆Wгр= γ'ss, где γ's – удельная поверхностная энергия границы; s – ее площадь. Это означает увеличение энергии системы, поэтому ∆Wгр является барьером для начала превращения.

Энергия границы ∆Wгр и напряжения, создаваемые границей (8.16), зависят от температуры

Эта простейшая оценка показывает, что новые межфазные границы являются низкоэнергетическими – малоугловыми или специальными. Например, по данным [26] для стали с содержанием углерода 0,8 мас. % ∆Wф.п.= 4 кДж/моль. При D = 7,84×103 кг/м3, µ = 56×10–3 кг/моль, агр=3×10–10 м, Wф.п.= 4 кДж/моль γs' = 0,168 Дж/м2 или γs' ≈ 0,1γs. Такое значение удельной поверхностной энергии несколько ниже минимального значения (γs'min= 0,15 γs),

которое встречается для межфазных границ в металлах [11, 13−14]. Это свидетельствует о

170

том, что энергетический барьер для образования новой фазы в эвтектоидной стали не может быть преодолен только за счет напряжений ∆σф.п.. Для выполнения условия (8.24) при Т=Тф.п. требуются дополнительные внутренние напряжения ∆σs, создаваемые дефектами кристаллического строения. Тогда (8.22) сводится к виду

8.3.4.Переохлаждение и увеличение вероятности образования зародышей новой фазы

Всвязи с повышением уровня внутренних напряжений ∆σф.п.(Т) в металле повышается вероятность возникновения зародыша новой фазы, отделенной от остального металла новой границей с энергией γ's. Увеличение этой вероятности можно показать при помощи функции f(σ*), рис. 8.5.

Если барьер для образования новых границ γ's/агр преодолен, то разность безразмерных напряжений

∆σ* = (∆σ*ф.п.+∆σ*s) – σ*гр= [(∆σф.п.+∆σs) – σгр]/E

определяет вероятность P1 (см. рис. 8.5) существования атомов, энергия которых достаточна для образования новой межфазной границы

171

σ(ε) = 370 + 1210ε – 590ε2 .

моугольное распределение высотой Н ≈1080/Е, где Е – модуль упругости. Согласно рис.8.5, вероятность образования зародышей новой фазы (или относительное число атомов системы, способных стать зародышами новой фазы) определяется как

172

Вероятности образования зародышей найдем по (8.31), а l – по (8.29). Результаты вычислений сведем в табл. 8.1. Расчет температурного изменения напряжений ∆σф.п.+∆σs выполним аналогично (8.20), а напряжений ∆σгр по (8.21).

При анализе расчетных значений l(T) отметим следующее:

-вероятности P1 и средние расстояния между зародышами l не слишком сильно зависят от параметров аппроксимации, следовательно, эти зависимости для разных сталей, близких по химическому составу, отличаются незначительно;

-при температуре выше 600°С вероятность образования зародышей P1 = 0, поскольку в среднем по металлу не выполняется условие образования новых границ (8.28). При этом новые границы могут возникать только в тех местах, где действуют локальные напряжения ∆σs1, превышающие средние значения ∆σs и для которых выполняется условие (8.28).

Будем считать, что при Т>600°С закон изменения l(T) остается таким же, как и для более низких температур Т<600°С. Для определения значений l при Т>600°C построим график l(T) по данным табл. 8.1 при помощи пакета программ Microcal Origin, аппроксимируем его экспонентой и экстраполируем в область более высоких температур, рис.8.6.

Рис. 8.6. Зависимость среднего расстояния между центрами кристаллизации новой фазы :

а – расчетные значения, обработано методом сплайнов: б – экстраполяция до температур 1000 К при помощи аппроксимирующей зависимости

173

8.3.5. Изменение движущих сил превращения во времени. Кинетика превращения

По мере протекания превращения, как было отмечено в разделе 8.3.2, изменение энер-

гии системы при превращении ∆Wф.п. преобразуется в теплоту и уходит в окружающую сре-

ду. Уменьшение ∆Wф.п. означает снижение напряжений ∆σф.п.

В связи с уменьшением внутренних напряжений выделение второй фазы может быть признано релаксационным процессом, а кинетика превращения – образования двухфазной системы – описана уравнением движения новой межфазной границы с энергией γs'.

Итак, граница новой фазы возникает при условии (8.28). Рост новой фазы, взаимосвязанный с миграцией вновь образованной межфазной границы, идет под действием тех же движущих сил (8.8). Как и для (8.9), движущими силами роста новой фазы при Т = const являются изменяющиеся во времени напряжения

где r(t) – радиус кривизны границы новой фазы как функция времени.

Напряжения ∆σs, обусловливающие предел текучести металла, изменяются от температуры, но при Т=const не зависят от времени, если металл предварительно не был продеформирован.

Можно полагать, что напряжения ∆σдв(t) релаксируют, согласно закономерностям, рас-

смотренным в разделах 7.5 − 7.7, и при этом выполняется соотношение

где движущие силы σдв0 действуют в начальный момент времени превращения.

Развитие напряжений во времени связано с изменением радиуса кривизны выделения r от значения r ≈ aгр, когда выделение второй фазы имеет молекулярный размер, до r→∞, когда вторая фаза представляет собой плоское выделение, простирающееся от одной границы исходного зерна до другой. При этом, как и для любого другого релаксационного процесса

Тогда

Пример подобной зависимости для различных значений времен релаксации λ представлен на рис. 8.7.

Для описания кинетики миграции границы новой фазы воспользуемся уравнением (8.7)

174

причем расстояние l∞ можно рассматривать как путь, который способна пройти частица новой фазы при заданном ей начальном воздействии σдв0, при температуре Т, коэффициенте диффузии Д и времени релаксации λ.

Согласно (8.14), время релаксации λ зависит от температуры и коэффициента диффу-

зии:

где σдв0, λ0, Д0 – значения движущих сил превращения, времени релаксации, коэффициента диффузии для температуры Т0 = Тф.п.

Таким образом, l∞ является константой и не зависит от температуры металла и степени его переохлаждения. Для температуры 873К (600°С), при которой σдв0 = 1 МПа, Д = 7·10–14

175

(расчет по данным [ ]), λ = 72 с, а = 2,87×10–10 м, k = 1,38×10–23 Дж/К, расчет по (42) дает значение l = 34,5 мкм.

Как видно по рис.8.7, для температуры Т = 727°С (1000 К) l∞ ≈ l. С учетом погрешностей наших вычислений можно принять, что при Т = 727°С l/l∞ = 1, т.е. при максимальной температуре превращения расстояние между центрами кристаллизации новой фазы максимально. Построим функцию l/l∞(T) графически (рис. 8.8), а для удобства дальнейших расчетов и анализа аппроксимируем ее различными математическими зависимостями, рис. 8.9. Наиболее близка к экспериментальной зависимости кривая 2.

8.3.6. Расчет кривых изотермического фазового превращения

При помощи соотношения (8.38) можно определить время выделения новой фазы в сплаве:

Это соотношение идентично выражению, полученному в главе 7, для времени рекристаллизации. Их общий вид свидетельствует об общем характере (термодинамики и кинетики) термического разупрочнения и диффузионного фазового превращения, а также об определяющей роли интегральной характеристики материала – времени релаксации λ.

По расчетным зависимостям для расстояния между центрами кристаллизации l/l∞(T) построим график функции ln(1–l/l∞) для различных аппроксимаций l/l∞, рис. 8.10.

Используя соотношение (8.14), описывающее изменение времени релаксации в зависимости от температуры и коэффициента диффузии, получим выражение (8.41) в виде

176

177

поскольку имеет вероятностный характер, а его фиксация зависит от точности прибора или опытности исследователя.

Изменение времени релаксации напряжений λ0, которое зависит в первую очередь от структуры металла, температуры, коэффициента диффузии и уровня внутренних напряжений, существенно влияет на характер С-образных кривых и устойчивость аустенита. По рис. 8.13 видно, что снижение времени релаксации в 2 раза снижает вдвое устойчивость аустенита. Следовательно, пластическая деформация металла перед превращением сдвигает С- образные кривые влево. Таким образом, последеформационные паузы при термомеханической обработке необходимо назначать с учетом зависимости λ0 от указанных факторов, в том числе от уровня релаксации деформационного упрочнения.

178

Графики на рис. 8.14 отражают зависимость характера С-образных кривых и устойчивости аустенита от значений коэффициента диффузии. Как видно, снижение энергии активации Q, т.е. увеличение активности диффузии, понижает устойчивость аустенита. Снизить активность диффузии, как известно, можно введением легирующих элементов, в первую очередь с большей температурой плавления, чем у железа. Таким образом, следует ожидать, что введение тугоплавких легирующих элементов повышает устойчивость аустенита и наоборот.

Очень важно, что релаксация напряжений, характеризуемая температурной зависимостью λ(Т), определяет поведение металла не только во время горячей пластической деформации, но и при фазовых превращениях.

Упростим модель. Построим термокинетические кривые изотермического распада, приняв температуру в безразмерной форме x=T/Tпл. Положим приближенно, что изменение параметра 0≤l/l∞≤1 происходит приблизительно по тому же закону, что и изменение безразмерной температуры 0≤Т/Тф.п.≤1. Тогда, построив зависимость времени релаксации от температуры в безразмерном виде λ= λ(Т/Тф.п.), выражение (8.41) для определения времени проте-

Построим по (8.44) кривые изотермического распада в стали, рис. 8.15. Видно, что они,

как и кривые на рис. 8.11−8.14, представляют собой С-образные кривые, причем левая из них построена для начальной стадии превращения, правая – для конечной. Обратим внимание, что кривые 2 и 3 при некотором значении параметра t меняют направление. Таким образом, кривые изотермического распада, привычно называемые нами С-кривыми, согласно выраже-

нию (8.44) больше походи -кривые, причем нижняя линия автоматически показывает тем-

179