ГБОУ ВПО «Тверская ГМА» Миндзравсоцразвития России

Кафедра общественного здоровья и здравоохранения

Учебно – методическое пособие

для самостоятельной подготовки студентов лечебного, педиатрического, стоматологического факультетов, факультета высшего сестринского образования, интернов и ординаторов

по теме «Средние величины»

г. Тверь, 20012

Тема 3. Средние величины

1. Цель занятия:

в результате изучения темы студент должен знать:

- методику построения и анализа вариационного ряда

- виды средних величин и величины, характеризующие разнообразие

признака в статистической совокупности и использование их при статическом анализе

- применение средних величин и величин, характеризующих разнообразие признака в статистической совокупности в медицинской практике

на основании этих знаний студент должен уметь определять:

- простой и сгруппированный вариационные ряды

- среднюю арифметичесую среднеарифметическим способом и по способу моментов

- среднее квадратическое отклонение среднеарифметическим способом и по способу моментов

- среднюю ошибку средней арифметической

2. Литература

а). Основная литература:

1. Полунина Н.В. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: Учебник/ Н.В. Полунина – М.: Издательство «Медицинское информационное агентство», 2010. - С. 57 – 74.

2. Галиуллин А.Н. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: Учебное пособие / А.Н. Галиуллин – М.: ИКЦ «Академкнига», 2008. – С 91 – 101.

б). Дополнительная литература

1. Лисицин Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: Учебник / Ю.П. Лисицин – М.: ГОЭТАР-Медиа, 2007. - С. 292-300.

3. Контрольные вопросы

1. Определение вариационного ряда

2. Элементы вариационного ряда

3. Виды вариационных рядов

4. Этапы построения сгруппированного вариационного ряда

5. Виды средних величин

6. Применение средней арифметической при анализе статистического материала

7. Свойства средней арифметической

8. Методика расчета средней арифметической (простой и взвешенной) среднеарифметическим способом

9. Методика расчета средней арифметической по способу моментов

10. Виды величин, характеризующих разнообразие признака в статистической совокупности

11. Возможности применения среднего квадратического отклонения при статистическом анализе

12. Методика расчета среднего квадратического отклонения среднеарифметическим способом

13. Методика расчета среднего квадратического отклонения по способу моментов.

14. Методика расчета и применение средней ошибки средней арифметической

4. Логическая структура темы “Средние величины” (приложение 4)

4. Пример решения типовой ситуационной задачи

При решении задачи необходимо вычислить:

1. среднюю арифметическую непосредственным (среднеарифметическим) способом и по способу моментов

2. среднее квадратическое отклонение по способу моментов

3. среднюю ошибку средней арифметической

Условие для решения типовой задачи

Вариационный ряд 10-летних девочек по массе тела

масса тела в кг (V)	число девочек (Р)
16	20
19	46
22	66
25	17
28	1
	в с е г о (n) - 150

Решение типовой задачи

Для расчетов используем приведенную ниже таблицу:

Таблица 1

масса тела в кг (V)	число девочек (Р)	VxP	d1	d1p	d12	d12p
16	20	320	- 6	-120	36	720
18	46	874	-3	-138	9	414
22	66	1452	0	0	0	0
25	17	425	+3	51	9	153
28	1	28	+6	6	36	36
	Всего (n) 150	=3099		= 201		=1323

Определяем среднюю арифметическую взвешенную непосредственным вычислением (среднеарифметическим способом). Для этого находим произведение каждой варианты на ее частоту. Затем произведения суммируем и делим на число наблюдений:

VP3099

М =n= 150 = 20,66 кг

Для определения средней арифметической по способу моментов выбираем условную среднюю - М₁. За условную среднюю можно принять любую варианту, но технически удобнее выбрать варианту, которая чаще встречается в вариационном ряду, так как она более близка к средней арифметической. Условную среднюю обозначаем М₁(в данном случае М₁=22).

Далее:

- находим условное отклонение (d₁) каждой варианты от М₁по формуле:

d₁=VM₁

- определяем сумму условных отклонений всех вариант - d₁р = - 201

- определяем среднее отклонение (момент первой степени):

d₁p201

= =1,34

n150

- определяем среднюю арифметическую по способу моментов:

d₁p

М =М₁+n= 22 + (1,34) = 20,66 кг

Среднее квадратическое отклонение () можно определить непосредственным вычислением по формуле:

d₁p

 =n

гдеd=VM, т. е. отклонение варианты от средней арифметической. Но, учитывая, что среднюю арифметическую мы определяли по способу моментов, то и среднее квадратическое отклонение будем определять по способу моментов, используя формулу:

 d₁ ²pd₁p²

 =nn

d₁²p

-для определения величиныn( момента второй степени) необходимо все отклоненияd₁ , которыми мы пользовались при вычислении средней арифметической по способу моментов (таблица 1), возвести в квадрат (d₁²), затем квадраты отклонений умножить на частоту каждой варианты (d₁²p), получить сумму этих произведений (d₁² p) разделить на число наблюдений :

d₁²p

n

- величина d₁р - (момент первой степени) определялась нами при расчете

n

средней арифметической по способу моментов, а для определения квадрата момента первой степени мы возводим ее в квадрат:

d₁p ²

n

- все данные подставляем в формулу:

d₁²pd₁p² 1323

==( 1,34)² =8,82 –1,79

nn150

= 7,03 =2,65 кг

- определяем среднюю ошибку средней арифметической по формуле:

 2,65

m== =0,21 кг

 n150

Вывод: таким образом, средняя масса тела 10-летних девочек (М) состаляет 20,66 кг со средним квадратическим отклонением () =2,65 кг и средней ошибкой (m) =0,21кг.

4. Практическая работа студентов