ГБОУ ВПО «Тверская ГМА» Миндзравсоцразвития России

Кафедра общественного здоровья и здравоохранения

Учебно – методическое пособие

для самостоятельной подготовки студентов лечебного, педиатрического, стоматологического факультетов, факультета высшего сестринского образования, интернов и ординаторов

по теме «Корреляционный анализ»

г. Тверь, 20012

Тема 6. Корреляционный анализ

1. Цель занятия:

в результате изучения темы студент должен знать:

• сущность корреляционной связи между признаками

• методику вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов и рангов, его ошибку и достоверность

на основании этих знаний студент должен уметь определять:

• коэффициент корреляции по методу квадратов

• коэффициент корреляции по методу рангов

- характер и силу корреляционной связи

• ошибку и достоверность коэффициента корреляции

Учебные элементы смотреть приложение № 8

2. Литература

а). Основная литература:

1. Полунина Н.В. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: Учебник/ Н.В. Полунина – М.: Издательство «Медицинское информационное агентство», 2010. - С. 82 – 89.

2. Галиуллин А.Н. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: Учебное пособие / А.Н. Галиуллин – М.: ИКЦ «Академкнига», 2008. – С. 110 – 116.

б). Дополнительная литература

1. Лисицин Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: Учебник / Ю.П. Лисицин – М.: ГОЭТАР-Медиа, 2007. - С. 304 - 305.

3. Контрольные вопросы

1. Виды связи между явлениями или признаками.

2. Что такое функциональная связь (зависимость)?

3. Что такое корреляционная связь (зависимость)?

4. Чем отличается корреляционная зависимость от функциональной?

5. Что понимается под терминами “прямая” и “обратная” корреляционная связь (привести примеры)?

6. Каким образом оценивается сила корреляционной связи между признаками (явлениями)?

7. Какие существуют способы представления корреляционной связи?

8. Какие существуют методы вычисления коэфициента корреляции?

9. Формулы для определения коэфициента кореляции, его ошибки и доставерности

4. Логическая структура темы “Корреляционный анализ “(приложение 8)

5. Пример решения типовой ситуационной задачи

При решении задачи необходимо:

1. вычислить коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсону) и методу рангов (Спирмену)

2. определить характер (направление) и силу связи между соответствующими признаками (явлениями)

3. вычислить ошибку коэффициента корреляции

4. вычислить достоверность коэффициента корреляции

5. оценить коэффициент корреляции по силе и направлению связи

Условие для решения типовой задачи

Зависимость между температурой тела и частотой пульса

	Таблица 1
t тела (x )	Частота пульса ( y )
36	60
36	65
36	70
38	80
40	90
40	100

1. Метод квадратов (Пирсона)

Таблица 2

t тела (x)	Частота пульса (y)	dx	dy	dxdy	dx2	dy2
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.
36	60	-1,67	-17,5	29,23	2,79	306,25
36	65	-1,67	-12,5	20,88	2,79	156,25
36	70	-1,67	-7,5	12,53	2,79	56,25
38	80	+0,33	+2,5	0,83	0,11	6,25
40	90	+2,33	+12,5	29,13	5,43	156,25
40	100	+2,33	+22,5	52,43	5,43	506,25
x = 226 Mx=37,67	y = 465 My=77,5	dx = 0	dy = 0	dxdy= = 145,03	dx2 = = 19,34	dy2 = =1187,5

1). Определяем средние величины для признаков xиy( графы 1 и 2 ) :

226 465

Mx = = 37,67 My = = 77,5

6. 6

2). Находим d– отклонение каждой варианты от средней величины для рядаx(d_x=x–M_x) и для рядаy(d_y =y–M_y) . Полученные результаты заносим в таблицу (графы 3 и 4).

3). Полученные отклонения умножаем друг на друга ( d_xd_y) и суммируем (d_xd_y). Полученные результаты заносим в таблицу (графа 5).

4). Каждое отклонение возводим в квадрат и суммируем по ряду x-d_x²и по рядуy-d_y². Полученные результаты заносим в таблицу (графы 6 и 7).

5). Рассчитываем коэффициент корреляции ( r_xy) по формуле

d_х хd_y

r_xy= ,

 d_x²xd_y²

подставив в нее полученные результаты (из таблицы 2):

 d_xxd_y 145,03 145,03 145,03

r_xy = = = = = +0,96

d_x²xd_y²19,34х1187,522966,25 151,56

6). Определяем ошибку коэффициента корреляции (m_rxy) по формуле:

1-r_xy²

m_rxy=, гдеr_xy– коэффициент корреляции,n- число парных

n– 2 вариант

1- 0,96² 1 – 0,92 0,08

m_rxy====0,02 =0,14

6 – 2 4 4

7). Определяем достоверность коэффициента корреляции по формуле:

r_xy

t= , гдеr_xy– коэффициент корреляции,m_r– ошибка коэффициента

m_r корреляции

0,96

t= = 6,86

0,14

Вывод:между температурой тела и частотой пульса существует прямая, сильная связь , т. к. коэффициент корреляции равен +0,96. Коэфициент корреляции доставерен с вероятностью безошибочного прогнозаP>99 %, т.к. утроенная ошибка, равная0,42 меньше коэффициента корреляции.

Примечание: с достаточной для медицинских исследований надежностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только тогда, когда величина коэффициента корреляции привышает или равняется величине трех своих ошибок (r_xy 3m_r).