Помехоустойчивые коды применяемые в цспи

Лекция № 15

Программные вопросы лекции

Тема №5. КОДИРОВАНИЕ В ЦСПИ (продолжение)

Введение

5.7. Кодирование и декодирование систематических кодов

5.8. Циклические коды

Заключение

Литература

Л1. Авиационные радиосвязные устройства. / Под. ред. Тихонова В.И. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1986, с. 171…184.

Л2. Величкин А.И., Азаров Г.С., Саютин Ю.В. Средства связи и передачи данных ВВС. – М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1985, с. 125…132.

Л4. Егоров М.П. Теоретические основы и принципы построения радиотехнических систем передачи информации. Часть II. Учебное пособие.- Тамбов: ТВАИИ, 2003, с.22…41.

Наглядные пособия и приложения

Плакаты, поясняющие принципы формирования систематических и циклических кодов, плакат с образующими полиномами циклических кодов.

Лекция №15

Тема №5. КОДИРОВАНИЕ В ЦСПИ (продолжение)

Тема лекции. ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ КОДЫ ПРИМЕНЯЕМЫЕ

В ЦСПИ

Введение

В предыдущих лекциях были рассмотрены принципы построения, классификация и основные характеристики помехоустойчивых кодов. Эти сведения позволяют составить общее представление о процедуре помехоустойчивого кодирования. С учетом этого, можно более углубленно рассмотреть конкретные варианты построения различных по своей структуре помехоустойчивых кодов.

В настоящее время для повышения помехоустойчивости передачи цифровых сигналов часто применяются систематические и циклические коды. В соответствии с принципами, заложенными в данных двух методах кодирования, строятся кодеры каналов современных ЦСПИ.

5.7. Кодирование и декодирование систематических кодов

Как уже указывалось выше, в систематических кодах информационные символы при кодировании не изменяются, а проверочные символы получают в результате суммирования по модулю 2 определенного числа информационных символов. Запишем разрешенную кодовую комбинацию систематического (n,k) – кода в виде

, (5.9)

где - множество информационных символов, а- множество проверочных символов. Тогда значение любого проверочного символа можно представить как

, , (5.10)

где - весовые коэффициенты, принимающие значение 1 или 0 в зависимости от того, участвует или нет данный информационный символa_j в формировании проверочного символа b_i

Обнаружение и исправление ошибок систематическим кодом сводится к определению и последующему анализу синдрома или вектора ошибок. Под синдромом понимают совокупность символов , сформированных путем сложения по модулю 2 принятых проверочных символови вычисленных проверочных символов:

Вычисленные символы получаются из принятых информационных символовпо тому же правилу (5.10), которое используется для их формирования.

Если при приеме информационных и проверочных символов не произошло ошибок, то принятые и вычисленные проверочные символы будут равны. В этом случае все разряды синдрома будут представлены нулями. Таким образом, нулевой синдром соответствует случаю отсутствия ошибок. Если в принятой комбинации есть ошибки, то в разрядах синдрома появятся единицы. Это и есть способ обнаружения ошибок систематическим кодом. Если код имеет минимальное кодовое расстояние , то он способен исправлять ошибки. Это означает, что по виду синдрома можно определить номер ошибочной позиции в принятой кодовой комбинации. Процедура построения систематического кода, способного обнаруживать ошибки, сводится к выбору весовых коэффициентовв (5.10), таким образом, чтобы синдром, рассматриваемый как двоичное число, указывал номер ошибочной позиции.

Поясним на конкретном примере, как это можно сделать. Пусть требуется построить систематический код длиной , способный исправлять одиночные ошибки. Тогда из неравенства (5.5) находим, что. Пользуясь условием границы Плоткина, находим, что минимально необходимое число проверочных символов. Тогда число информационных символов. Следовательно, необходимо построить код (7,4), кодовые комбинации которого имеют вид

,

а три проверочных символа находятся путем суммирования информационных символов по правилу

;

; (5.12)

.

Найдем весовые коэффициенты . Для этого запишем все возможные трехразрядные кодовые комбинации синдрома: 000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111 и присвоим их ошибочным символам кодовой комбинации.

Когда в принятой кодовой комбинации нет ошибок, синдром будет состоять из трех нулей:

Появление одной единицы в синдроме связано с ошибками в проверочной части кодовой комбинации:

100 – ошибка в ; 010 – ошибка в; 001 – ошибка в,

а появление большего числа единиц связано с ошибками в информационной части.

Присвоим информационным символам с ошибками оставшиеся синдромы в порядке возрастания их двоичных чисел (по существу, безразлично, какие двоичные числа присваивать информационным символам):

011 – ошибка в ; 101 – ошибка в; 110 – ошибка в; 111 – ошибка в.

Итак, каждому символу кодовой комбинации соответствует двоичное число, представляющее синдром (таблица 5.1).

Теперь осталось определить весовые коэффициенты в (5.12). Для этого необходимо их подобрать так, чтобы при возникновении ошибки в- символе появлялся соответствующий синдром. Например, для появления синдрома 011 (ошибка в)

весовые коэффициенты при символе в уравнениях (5.12) должны иметь значения. Аналогично, появление остальных синдромов обеспечивают коэффициенты: