Заключение

На лекции рассмотрены основные первичные коды, показаны условия возможного помехоустойчивого кодирования, приведены классификация и основные характеристики помехоустойчивых кодов. На следующей лекции будут рассмотрены простейшие помехоустойчивые коды, позволяющие обнаруживать 1 ошибку, а также помехоустойчивые коды, позволяющие обнаруживать большее количество ошибок и производить исправление ошибок, т.е. определять место в кодовой комбинации ошибочного символа.

Лекция №9

Тема №3: КОДИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ (продолжение)

Тема лекции: ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ КОДЫ

Введение

В предыдущей лекции рассмотрены основные понятия кодирования дискретных сообщений, кодирование первичными кодами, рассмотрена принципиальная возможность помехоустойчивого кодирования, основные характеристики и классификация помехоустойчивых кодов. В настоящей лекции будут представлены простейшие коды, позволяющие обнаруживать ошибки. В качестве кодов, позволяющих не только обнаруживать, но и исправлять ошибки будут рассмотрены циклические коды.

3.4. Простейшие помехоустойчивые коды

1. Код с постоянным весом - несистематический код, каждое разрешающее слово которого имеет постоянное количество единичных символов (постоянный вес). Широкое применение на практике получил семиэлементный код с весом 3, каждая комбинация которого содержит 3 единицы и 4 нуля. Этот код используется для передачи дискретных сообщений по коротковолновым каналам связи и известен как международный телеграфный код №3 (МТК 3).

Из общего числа комбинаций семиэлементного кода N_n = 27 = 128, число разрешенных составляет N_p = 7! / 3!(7-3)! = 35. Коэффициент избыточности кода К_и = = 1 - log₂ 35 / log₂ 128 = 0,26 , а минимальное кодовое расстояние d_min =2.

При приеме кодовых комбинаций производится подсчет числа единиц в кодовом слове, что позволяет обнаруживать ошибки нечетной кратности.

Применение кода с постоянным весом целесообразно в асимметричных каналах (например, каналы с АМн при неоптимальном пороге).

2. Коды Бергера или коды с суммированием относятся к разряду нелинейных кодов. Они также предназначены для использования в асимметричных каналах связи.

Вариант кодирования: в информационной части кодовой комбинации подсчитывается число единиц, после чего формируются проверочные элементы, представляющие запись этого числа в двоичной форме. Таким же образом формируются проверочные элементы на приемной стороне и сравниваются с принятыми проверочными. Минимальное кодовое расстояние d_min = 2. Повышение достоверности с помощью кодов Бергера дает приблизительно такие же результаты, как использование кода МТК-3, однако важным достоинством кода Бергера является разделения кодовых символов на информационные и проверочные, что упрощает построение кодирующих и декодирующих устройств.

3. Код с проверкой на четность Независимо от длины кодовой комбинации этот код имеет один проверочный элемент и обозначается как (n,n-1) - код. Значение проверочного элемента выбирается из условия получения четного числа единиц, т.е. общее число единиц в любом разрешенном кодовом слове четное. Этот код имеет d_мин= 2 и обнаруживает все ошибки нечетной кратности. Если в качестве первичного используется код МТК-2 (n = 5), то n = 6, r = 1. Коэффициент избыточности К_и=0,17, что частично объясняет низкую эффективность кода.

Существует также код с двумя проверками на четность. Независимо от длины кодовой комбинации этот код имеет два проверочных элемента, один из которых выбирается из условия четности всех информационных разрядов, а второй - из условия четности всех нечетных (или четных) по номеру информационных разрядов. Этот код обнаруживает часть ошибок четной кратности - все смежные, рядом расположенные ошибки.

4. Коды с повторением - коды, в которых один заданный информационный символ повторяется  раз (обычно  нечетно) и поэтому считается низкоскоростным. Код с повторением имеет длину n=k, минимальное кодовое расстояние d_min=. Избыточность кода равна ( - 1) /.

Код с повторением характеризуется довольно высокими исправляющими свойствами при действии пакетов ошибок. Так при  =2 всегда исправляются пакеты ошибок до n/2. Недостатком кодов с повторением является весьма высокая избыточность. Даже при двукратном повторении коэффициент избыточности равен 0,5.