Дифференцируя это выражение по Q и вводя обозначения cдеф = p-c и cизб = c-pуцен, получаем

возникновения дефицита (если спрос x превысит Q) преобразуем выражение для среднего значения прибыли P( ) к виду:

прибыли в выражение (33) нужно подставить значение , из формулы (26). Видно, что выражение для максимальной ожидаемой прибыли меньше,

чем прибыль от единицы товара, умноженная на среднюю величину спроса, поскольку неизбежны либо прямые потери от распродажи при избытке товара, либо упущенные возможности от неудовлетворенного спроса при дефиците.

Замечание об экономически обоснованном риске дефицита в модели фиксированного размера заказа.

При рассмотрении модели фиксированного размера заказа мы отмечали,

что создание безопасного резерва SS имеет своей целью снижение риска возникновения дефицита до приемлемого уровня и повышение уровня обслуживания клиента. Поскольку содержание безопасного резерва требует дополнительных затрат в виде увеличения издержек хранения , может создаться впечатление, что создание безопасного резерва вызвано альтруистическим желанием улучшить качество обслуживания клиента, и по своей природе является чисто затратным мероприятием. Это впечатление, несомненно, ошибочно. Как ясно сформулировано в однопериодной модели заказа, дефицит обусловливает упущенную прибыль от несостоявшихся продаж. Поэтому снижение риска дефицита прямо увеличивает прибыль, полученную фирму.

Так же как в однопериодной модели заказа маржинальный анализ позволяет найти оптимальное значение риска дефицита, которое минимизирует суммарные упущенные возможности (незаработанную прибыль от неудовлетворенного спроса и прямые потери от распродажи излишков), что приводит к максимизации прибыли фирмы, в модели фиксированного размера заказа можно поставить вопрос о минимизации суммарных упущенных возможностей, возникающих, с одной стороны, вследствие несостоявшихся из-за дефицита продаж, а, с другой стороны, вследствие увеличения издержек хранения при содержании безопасного резерва.

Упущенную при возникновении дефицита прибыль можно оценить как

число отказов в продаже единицы товара за период между заказами E( ), умноженное на прибыль от продажи 1 единицы товара. С учетом (20), это упущенная за период прибыль равна

где p и c – соответственно цена и себестоимость 1 единицы товара. Содержание безопасного резерва SS (18), обеспечивающего данное

(34) и (35). Соответствующее этому минимуму значение опт и обеспечит максимум прибыли фирмы.

В этом рассуждении, так же как и в однопериодной модели заказа, мы полагали, что потери от дефицита связаны только с упущенной выгодой от несостоявшихся из-за дефицита продаж. Качественно, однако, понятно, что дефицит способствует снижению лояльности клиентов фирмы, их переключению на услуги конкурентов. Связанные с этим процессом потери весьма трудно оценить. Однако, в зависимости от стратегии и целей фирмы, грубые оценки этих потерей могут быть прибавлены к упущенной выгоде от несостоявшихся продаж:

где cgw – называют потерями от утраты доброго отношения клиентов (good will). Очевидно, что учет этих потерь приведет к уменьшению оптимального, «экономически обоснованного» значения для риска дефицита.