Задача 15
Продукция бумажной фирмы выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины - по 2 метра. По специальным заказам потребителей фирма поставляет рулоны и других размеров, для чего производится разрезание стандартных рулонов.
Типичные заказы на рулоны нестандартных размеров приведены в таблице.
|
Заказ |
Ширина рулона (м) |
Количество рулонов |
|
1 |
0,5 |
150 |
|
2 |
0,7 |
200 |
|
3 |
0,9 |
300 |
Требуется найти такие сочетания различных вариантов разрезания стандартных рулонов, чтобы поступившие заказы полностью удовлетворить с минимальными потерями (отходами).
Возможные варианты раскроя стандартного рулона приведены в таблице.
|
Ширина рулона(м) |
Варианты раскроя рулона |
Минимальное количество рулонов |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
0,5 |
0 |
2 |
2 |
4 |
1 |
0 |
150 |
|
0,7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
200 |
|
0,9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
300 |
|
Отходы в м |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
- |
Задача 16
Требуется разработать оптимальный план раскроя стандартных листов стали, обеспечивая выход планового числа заготовок разного вида при минимальных суммарных отходах, если известно, что из партии листовой стали необходимо нарезать четыре вида различных заготовок в количестве bi (i = 1, 2,…,4) штук.
Лист стали стандартных размеров может быть раскроен четырьмя способами. Каждому возможному способу раскроя соответствует карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок в штуках разных видов aij (i = 1, 2,…4; j = 1,2,…,4), а также площадь отходов cj (j = 1, 2,…,n) при раскрое одного листа стали по j-му способу раскроя.
|
Виды заготовок |
План-задание по количеству заготовок (bi) |
Выход заготовок (шт) разных видов из карт раскроя (aij) |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
240 |
1 |
4 |
0 |
1 |
|
2 |
200 |
1 |
0 |
4 |
0 |
|
3 |
120 |
1 |
0 |
0 |
3 |
|
4 |
140 |
1 |
1 |
0 |
3 |
|
Площадь отходов, м2 (cj) |
1,4 |
0,1 |
2,1 |
0,1 |
|
Какое количество листов стали необходимо раскроить тем или иным способом, чтобы отходы были минимальными?
Задача 17
Пусть собственные средства банка в сумме с депозитными составляют 100 млн д.е.. Часть этих средств, но не менее 35 млн д.е., должна быть размещена в кредитах. Кредиты должны быть неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать не ликвидность кредитов. Руководство банка приняло следующее ликвидное ограничение: ценные бумаги должны составлять не менее 50% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах. Цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг.