Значение коэффициента корреляции и поправочного множителя

Коэффициент корреляции	Значение поправочного множителя при числе наблюдении п
	3	5	10	20
0,10	1,10	1,18	1,38	1,70
0,15	1,14	1,25	1,50	1,89
0,25	1,22	1,39	1,74	2,28
0,50	1,41	1,73	2,35	3,24
1,00	1,73	2,24	3,17	4,47

Как видно из табл. 4.4.1, величина может быть существенно занижена. Так, при малой корреляции результатов иэтозанижение не превышает 1,7 раза. При сильной корреляции величина , характеризующая точность результатов измерений, может быть занижена в несколько раз.

Заметно влияет на СКО результатов наблюдений , погрешность метода измерений, степень исправленности результатов наблюдений перед обработкой. Действительно, если выполняются технические измерения и результат измерения получают в виде среднего арифметического значения, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее ) определяют по формуле (2.2). Если измерения той же величины выполняют с такой точностью, что вместополучают истинное значение искомого параметра,т.е., то погрешность метода в этом случае (обозначим ее ) получают по аналогичной формуле, в которую вместо делителя (n - 1) подставляют делитель п.

Несущественная на первый взгляд замена х на намечает ряд проблем. Оказывается, что наиболее употребляемая на практике характеристикакак статистическая оценка имеет большее сме­шение и менее эффективна, чем характеристика.

Так, относительная величина смещенности СКО оценокии их эффективностькак функция числа наблюдений n приведены на рис. 4.4.3 и показывают следующее:

- характеристики иявляются монотонными функциямиn;

- обе оценки смещены относительно истинного СКО, полученного по данным генеральной совокупности, оценка — больше, оценка — меньше. При смещение обеих оценок составляет примерно 0,5% и с уменьшениемп растет, особенно при n<5. Так, при n = 3, , а;

- эффективность обеих оценок при п<50 уменьшается, особенно для оценки . Так, при n=3 = 0,93, а = 0,62.

Рис. 4.4.3. Смещенность и эффективность оценок результатов измерений

Для нормального закона распределения погрешностей эти ошибки в форме СКО определяются по формулам:

и .

При п<50 величина определяется с ошибками, достигающими десятков процентов. Кроме того, использованиевместоприводит к увеличению ошибок оценки на 10% и более (при). Приэто завышение незначительно.

Оценка качества результатов измерения при недостаточности априорных данных должна быть ориентирована на самый худший случай. Тогда реальное значение будет всегда лучше и получение необходимого результата гарантируется.

Если закон распределения параметра и погрешности не известен и нет оснований утверждать, что он близок к нормальному, но известно СКО погрешности измерения, то коэффициентами Стьюдента пользоваться нельзя. В этом случае доверительные ин­тервалы строят на основе неравенства Чебышева:

,

полагая симметричность фактического закона распределения. Тогда

,

где — коэффициент Чебышева:

P	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95
	1,4	1,6	1,8	2,2	3,2	4,4

Из формулы следует, что ,где — вероятность того, что отдельное случайное значение ряда измерений при любом законе распределения не будет отличаться от среднего значения больше чем на половину доверительного интервала Δ.

Если значение СКО также не известно, но известно максимальное значение результирующей погрешности (например, погрешность СИ), то это значение погрешности можно использовать в качестве оценки "сверху":.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. Например, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют точность испытаний.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости двух или более числа результатов, полученных при строгом соблюдении методики испытаний. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории.

Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р= 0,95 сходимость определяется как , а воспроизводимость —.

Здесь и— стандартные отклонения результатов испытаний соответственно в условиях сходимости и воспроизводимости

где и— результаты единичных испытаний в условиях сходимости;и— результаты единичных испытаний в условиях воспроизводимости.

; — средние значения.

Отдельные стандарты задают значения rи R.

Пример 2.6. По ГОСТ 7163—84 динамическая вязкость жидких нефтепродуктов в интервале 2...5500 Па·с должна определяться со сходимостью и воспроизводимостью не более значений, указанных в табл. 4.4.2.

Таблица 4.4.2.