2.3.2. Справочно. Демонстрация определения погрешности результатов измерения

В настоящее время измерение является неотъемлемой частью практически любой деятельности человека. Фактически измерения — это процесс, завершающим этапом которого является «результат измерения». Любой резуль­тат измерения содержит погрешность, которая складывается из ряда факторов. Это может быть несовершенство средств измерений, выбранного метода измерений, методики измерений, недостаточная тщательность выпол­нения измерений или обработки результатов, влияние внешних условий (температура, давление, влажность и др.) и др.

Погрешность результатов измерения является важной характеристикой измерения, она вычисляется или оценивается и приписывается полученному результату.

Погрешность результата измерения — это отклонение результата измерений () от истинного (действительного) значения () измеряемой величины.Чаще всего она указывает границы неопределенности зна­чения измеряемой величины. Погрешность средства измерении я— это разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным сред­ством. Эти два понятия во многом близки друг другу и классифицируются по одинаковым признакам. По форме представления погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Погрешность измерений, как правило, представляют в виде абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины

или в виде относительной погрешности— отношения абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины или принятому опорному значению (ГОСТ Р ИСО 5725-2002)

(2.3.2.1.)

или в процентах

. (2.3.2.2. )

Необходимо отметить, что истинное значение физической величины неизвестно и применяется в теоретических исследованиях, а действительное значение величины определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению величины.

Погрешность средств измерений вычисляется по формуле:

, (2.3.2.3. )

где — показания прибора; —истинное (действительное) значение измеряемой величины.

Для указания и нормирования погрешности средств измерений используется еще одна разновидность погрешности — приведенная. Приведенная погрешность средства измерений — это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства из­мерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона

(2.3.2.4)

Условно принятое значение величины называютнормирующим значением. Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределу

Рис. 2.3.2.1. Двузначноеотчетноеустройство

измерений для данного средства измерений (в случае, если нижний предел — нулевое значение односторонней шкалы прибора). В случае двузначного отсчетного устройства (шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений (рис. 2.3.2.1).

В качестве истинного значения при многократных измерениях одного и того же параметра используют среднее арифметическое значение :

(2.3.2.5)

где — результатi-гоединичного определения; п — число единичных измерений в ряду.

Величина X, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к . Для оценкиее возможных отклонений от (случайной погрешности среднего арифметического значения результата изме­рений одной и той же величины в одном ряду измерений)определяют среднюю квадратичную погрешность (СКП). которая получена из ряда равноточных измерений.

(2.3.2.6)

Для оценки рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения используют среднюю квадратичную погрешность измерений (СКП):

при (2.3.2.7)

или

при , (2.3.2.8)

отсюда , т.е. СКП из серии измерений всегдаменьше, чем в каждом отдельном измерении, отсюда следует, что для повышения точности измерений необходимо увеличивать число измерений.

Для обеспечения единства измерений, независимо от того, кем, где, когда, в каких условиях они проведены, знание погрешностей измерения является необходимым, но недостаточным условием. Необходимо также иметь уверенность в том, что погрешность измерений не превысила границ, установленных в соответствии с поставленной измерительной задачей. Иногда говорят не о погрешности измерений, а о точности измерений. Качественно точность измерений характеризуется близостью к нулю погрешности результата или средства измерений.

По характеру проявления погрешности делятся на систематические и случайные.

Систематическая погрешность— одна из составляющих погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Эти погрешности могут быть выявлены, изучены, и результат измерения может быть уточнен путем введения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем исключения влияния этой систе­матической погрешности без ее определения. Чем меньше систематическая погрешность, тем ближе результат измерения к истинному значению измеряемой величины, тем выше качество и правильность измерений.

Систематическая погрешность данного средства измерений, как правило, отличается от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Наиболее часто встречаются постоянные погрешности, которые сохраняют свое значение в течение всего периода выполнения измерений. Эти погрешности, как правило, легко могут быть выявлены и учтены путем введения соответствующих поправок в результат измерения.

Прогрессивные погрешности — это непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. Они вызываются процессами износа или старения узлов и деталей средств измерения. К ним могут относиться погрешности от износа контактирующих деталей средств измерения, старение отдельных элементов (конденсаторов, резисторов и т.д.) средств измерения. Вследствие этого, определенные характеристики измерительных приборов изменяются, приводя, как правило, к возрастанию погрешности средств измерений. Старению подвержены и меры, например, концевые меры длины, гири.

В ряде случаев погрешности могут меняться периодически во времени или при перемещении указателя измерительного прибора. Такие погрешности называются периодическими. Обычно такие погрешности встречаются в угломерных приборах с круговой шкалой.

В настоящее время существует много способов определения систематической погрешности средств измерений. Один из них — это сравнение результатов измерения физической величины, полученных с помощью изучаемого и эталонного средства измерения.

По результатам измерений, проведенных по схеме (рис. 2.3.2) систематическая погрешность определяется как

(2.3.2.9)

где — результат измерения изучаемого прибора;

— результат измерения эталонного прибора.

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом (по знаку и значению) при одина­ковых повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности возникают в результате влияния на про­цесс измерения многочисленных случайных факторов, учесть которые практически невозможно.

Случайные погрешности, поэтому не могут быть исключены из результата измерения в отличие от систематических. Однако проведение ряда повторных измерений дает возможность, используя методы математической ста­тистики, оценить величину случайной погрешности и тем самым уменьшить ее влияние на результат измерения.

К случайной погрешности, как правило, относится и промах (грубая погрешность измерений), характеризующийся тем, что погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Причинами этого вида погрешностей являются ошибки оператора, неисправность измерительных приборов, резкое изменение условий наблюдения, ошибки в записях и вычислениях и др. Результаты измерений, содержащие промахи, не принимают во внимание (отбрасывают). Обнаружить промах бывает не всегда легко, особенно при единичном измерении.

Рис. 2.3.2. Способ определения систематической погрешности

По условиям проведения измерений погрешности средств измерений делятся на основныеи дополнительные.

Основной называется погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях. Эти условия устанавливаются в нормативно-технических документах на данный вид или тип средств измерений (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение питающей электрической сети и др.) и при них нормируется его погрешность. Значения погрешностей средств измерений, эксплуатируемых в условиях, отличающихся от нормальных условий эксплуатации, будут различными и плохо контролируемыми. Составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности, вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального его значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений, называется дополнительной погрешностью.

В большинстве нормативно-технических документов на средства измерений за нормальные значения принимаются следующие:

температура окружающей среды (293±5) К;

относительная влажность (65±15) %;

атмосферное давление (100±4) кПа (750±30 мм рт. ст.);

напряжение питающей электрической сети (220±4,4) В с частотой (50±0,5)Гц.

По причине возникновения погрешности разделяются на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством средств измерений и их конструктивными особенностями. Иногда эту погрешность называют приборной или аппаратурной.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством и недостатками применяемого в средстве измере­ний метода измерений и упрощений при разработке конструкции средства измерений, а также возможными не­достатками методик измерений.

Субъективная (личная) погрешностьизмерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкале средства измерений вследствие индивидуальных особенностей оператора (внимание, зрение, подготовка и др.). Эти погрешности практически отсутствуют при ис­пользовании автоматических или автоматизированных средств измерений.

По характеру измерения физической величины погрешности средства измерений разделяются на статические и динамические.

Погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, которая за время измерений не изменяется, носит название статической погрешности, а погрешность, возникающая при измерении изменяющейся в процессе измерений физической величины, — динамической погрешности.

Классификация погрешностей по различным признакам позволяет оценивать и учитывать вклад каждой из них в общую погрешность измерения и таким образом получать объективные данные о точности результатов измерения.