Запись результатов

Результат измерения записывается в виде, определяемом формулой, гдехистинное значение измеряемой величины.

При записи ошибки ее величину округляют до двух значащих цифр после запятой, если первая из них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Абсолютную ошибку эксперимента редко удается определить с точностью лучше 20%. Округление от 0,14 до 0,1 изменяет величину погрешности на целых 40%, в то время как округление до 0,3 числа 0,26 или 0,34 изменяет ошибку менее чем на 15%.

При записи измеряемого значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании ошибки. Так один и тот же результат в зависимости от ошибки, запишется в виде: 5,4 0,4; 5,450,05.

Данное правило необходимо применять и в тех случаях, когда некоторые из цифр являются нулями. Если при измерении получен результат х= 0,4000,002, то писать нули в конце числа 0,400 необходимо. Записьх= 0,4 означала бы, что о следующих значащих цифрах ничего неизвестно, в то время как показали измерения, они равны нулю.

Необходимая точность расчетов определяется тем, что расчет не должен вносить в измерения дополнительной ошибки. Обычно в промежуточных расчетах сохраняется лишний знак, который при записи окончательного результата будет отброшен.

Следует отметить, что многократное повторение измерения для исключения случайных ошибок имеет смысл только в том случае, когда ошибки отдельных измерений превышают ошибку, даваемую прибором. Обычно считают, что наибольшая ошибка измерительного прибора равна половине цены деления шкалы этого прибора. Если при повторных измерениях получается один и тот же результат, то это значит, что точность измерений приблизилась к точности прибора. В этом случае вместо абсолютных ошибок измерений берется ошибка измерительного прибора.

5. Правила внесения поправок в результаты измерений

1. Определяют и исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности:

Х_i = X_{i неиспр} - Δ_сi,

где Х_i - исправленный результат отдельного наблюдения; X_{i неиспр} - неисправленный результат отдельного наблюдения; Δ_сi - систематическая погрешность отдельного наблюдения.

2. Вычисляют среднее арифметическое значение Х_ср исправленных результатов группы наблюдений, принимаемое в качестве результата измерения:

N - количество наблюдений; Х_i - результат отдельного наблюдения.

Если известно, что систематическая погрешность всех наблюдений постоянна, то удобнее сначала вычислить среднее арифметическое значение неисправленных наблюдений, а затем вычесть из него значение систематической погрешности:

Х_ср = Х_{ср неиспр} - Δ_с ,

где

3. Рассеивание отдельных наблюдений относительно среднего значения оценивается по среднеквадратическому отклонению результатов наблюдений.

.

Оценка σ является несмещенной и состоятельной.

Если имеется основание считать, что в результатах наблюдений могут быть грубые погрешности, необходимо произвести проверку на их наличие. При числе наблюдений от 20 до 50 можно воспользоваться критерием "трех сигм". Критерий может быть использован для результатов наблюдений, распределенных по нормальному закону. Поэтому, если |Х_i - Х_ср| > 3σ, то такой результат наблюдения можно считать промахом и его следует отбросить.

4. После проверки на отсутствие грубых погрешностей вычисляют оценки среднего квадратического значения результата измерения σ_ср:

.

Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения характеризует степень рассеивания результатов отдельных наблюдений относительно среднего арифметического значения.

Зная σ_ср, можно найти наибольшую возможную, или предельную, погрешность Δ_пр. Понятие предельного значения погрешности теоретически справедливо только для погрешностей, имеющих четко выраженные границы закона распределений. Для таких законов (например, равномерного) можно указать такое значение ±Δ_пр, которое ограничивает возможные значения случайных погрешностей с обеих сторон от центра распределения. Для других законов распределений Δ_пр следует понимать как значение, выход за которое весьма маловероятен. Принято считать, что для нормального закона распределений Δ_пр равно 3σ_ср, так как при нормальном законе распределения вероятность того, что результат измерения отличается от истинного не более чем на 3σ_ср, составляет чрезвычайно малое значение - 0,003, или 0,3 %, и такой погрешностью можно пренебречь.

Можно определить также вероятное значение погрешности Δ_в, которое соответствует доверительной вероятности 0,5, а это означает, что половина погрешностей превышает Δ_в, а половина меньше его. Для нормального закона распределения Δ_в ≈ 2/3σ_ср.

Недостатком оценок в виде предельных и вероятных значений является то, что они не содержат информации о характере законов распределений случайных погрешностей. Например, при арифметическом суммировании предельных погрешностей получаемая сумма может значительно превысить действительные погрешности.

5. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают за равномерные.

Границы неисключенной систематической погрешности  θ результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле

,

где θ_i - граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р =0,95

При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент к принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех (т > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (т < 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.