3. Точечные и интервальные оценки распределения случайных погрешностей

Погрешности средств измерений и измерительных каналов средств автоматизации могут быть выражены двумя различными способами: с помощью точечных оценок и с помощью интервальных.

К точечным оценкам относится среднее арифметическое значение (математическое ожидание погрешности) и среднеквадратическое отклонение σ.

В качестве интервальной оценки используют интервал погрешности ±σ или ±ε, который охватывает все возможные значения погрешности измерений с вероятностью Р. Эта вероятность называется доверительной или надежностью оценки погрешности.

Предел допускаемой погрешности можно рассматривать как точечную оценку или как интервальную для доверительной вероятности, равной единице.

Интервальная оценка является более гибкой, поскольку она позволяет указать погрешность измерений в зависимости от того, какая требуется вероятность реализации этой погрешности для конкретных условий эксплуатации средства измерений.

4. Нормирование погрешностей и формы представления результатов измерений

Основные задачи нормирования погрешностей заключаются:

– выбор показателей, характеризующих погрешность;

– установление допускаемых значений этих показателей.

Решение этих задач определяется целью измерений и использованием результатов

Если речь идет о контроле в пределах допуска и нет информации о законах распределения параметра и погрешности, то достаточно ограничиться доверительным интервалом с доверительной вероятностью. Эти показатели должны сопровождать результаты измерений тогда, когда дальнейшая обработка результатов не предусмотрена

Для оценки погрешностей измерений необходимо:

1. Установить вид модели погрешности с ее характерными свойствами.

2. Определить характеристики этой модели.

3. Оценить показатели точности измерений по характеристикам модели.

Формы представления результатов измерений

Общая форма представления результата измерения :

• точечную оценку результата измерения;

• характеристики погрешности результата измерения (или их статистические оценки);

• указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ, удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).

Характеристики погрешностей измерений или статистические оценки по НД:

• среднее квадратическое отклонение погрешности;

• среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;

• среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;

• нижняя граница интервала погрешности измерений;

• верхняя граница интервала погрешности измерений;

• нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;

• верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;

• вероятность попадания погрешности в указанный интервал.

Рекомендуемое значение вероятности Р = 0,95.

Возможные характеристики погрешностей включают аппроксимации функции плотностей распределения вероятностей или статистические описания этих распределений. Функцию плотностей распределения вероятностей погрешности измерений считают соответствующей усеченному нормальному распределению, если есть основания полагать, что реальное распределение симметрично, одномодально, отлично от нуля на конечном интервале значений аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует.

Если есть основания полагать, что реальное распределение погрешностей отлично от нормального, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотностей распределения вероятностей. В таком случае принятая аппроксимация функции указывается в описании результата измерений, например: "трап." (при трапециевидном распределении) или "равн." (при равновероятном).

В состав условий измерений могут входить: диапазон значений измеряемой величины, частотные спектры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений; диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений, а также, при необходимости, и другие факторы.

Требования к оформлению результата измерений:

• наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у характеристик погрешностей;

• характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр, при этом к оставляемой цифре второго разряда добавляется единица, если последующая (отбрасываемая) цифра неуказываемого младшего разряда больше нуля;

• допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать числом, содержащим одну значащую цифру, при этом к цифре первого разряда добавляется единица (округление в большую сторону) если цифра неуказываемого младшего разряда равна или больше 5, а при цифре меньше 5 округление осуществляется в меньшую сторону.

Примеры форм представления результатов измерений:

1. (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95.

2. 32,014 мм. Характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98 – 86, вариант 7к.

3. (32,010…32,018) мм Р = 0,95. Измерение индикатором ИЧ 10 кл. точности 0 на стандартной стойке с настройкой по концевым мерам длины 3 кл. точности. Измерительное перемещение не более 0,1 мм; температурный режим измерений ± 2 ^оС.