3. Измерительные шкалы

В процессе измерения участвуют два объекта: измерительный прибор и измеряемый объект. В результате их взаимодействия прибор приходит в некоторое состояние, которое в зависимости от вида прибора и измерительной процедуры фиксируется тем или иным способом: положением стрелки на физической приборной шкале, цветом лакмусовой бумажки, цифрами на электронном табло, положительным или отрицательным ответом на вопрос социолога и проч. Затем это состояние прибора отображается в протоколе различными символами — цифрами, буквами, словами.

Шкалы делятся на метрические (абсолютные, интервальные и шкалы отношений) и неметрические (номинативные (наименований), шкалы порядка).

1. Абсолютная шкала. Допустимое преобразование для шкал данного типа представляет собой тождество, т. е. если на одном языке в протоколе записано у, а на другом языке х, то между ними должно выполняться простое соотношение: у = х. Этот тип шкалы удобен для записи количества элементов в некотором конечном множестве. Если, пересчитав количество яблок, один запишет в протоколе 6, а другой запишет VI, то нам достаточно знать, что 6 и VI означают одно и то же, т. е. что между этими записями существует тождественное отношение: 6 = VI.

2. Шкала отношений. Между разными протоколами, фиксирующими один и тот же эмпирический факт на разных языках, при этом типе шкалы должно выполняться соотношение: у = ах, где а — любое положительное число. Один и тот же эмпирический смысл имеют протоколы: 16 кг, 16000 г, 0,016 т, 1 пуд, 40 фунтов. От любой записи можно перейти к любой другой, подобрав соответствующий множитель а. Этот тип шкалы удобен для измерения весов, длин и т. д. Если нам не известно, в каких именно единицах записаны веса тел в разных протоколах, то мы можем полагаться только на отношение весов двух тел. Например, тело с весом 10 единиц в два раза тяжелее тела с весом 5 единиц вне зависимости от того, что было взято за единицу — тонна или грамм. Инвариантность отношений отражена в названии шкалы данного типа. Если же в протоколе указана единица веса, то такой протокол отражает свойства тел в абсолютной шкале.

3. Шкала интервалов. Здесь между протоколами у и х допустимы линейные преобразования: у = ах +b , где а — любое положительное число, a b может быть как положительным, так и отрицательным. Это значит, что в разных протоколах может использоваться разный масштаб единиц a и разные начала отсчета b . Примером шкал этого типа могут быть шкалы для измерения температуры. Если в протоколе указаны градусы, но не говорится в какой шкале (Цельсия, Кельвина и т. д.), то во избежание недоразумений при описании закономерностей можно использовать только отношения интервалов, так как при любых значениях a и b  сохраняется равенство

Если записи в протоколе сопровождаются информацией о том, какие именно градусы имеются в виду (например, 18 °С), то мы имеем дело с протоколом в абсолютной шкале.

4. Шкала порядка является качественной, но позволяет не только именовать, но и ранжировать элементы множества. Порядковая шкала допускает только монотонные преобразования, то есть такие, которые не нарушают порядок следования значений измеряемых величин. Самый яркий пример порядковой шкалы - это шкала Мооса для твердости минералов.

Минерал	Твердость по Моосу
Тальк	1
Гипс	2
Кальцит	3
Флюорит	4
Апатит	5
Ортоклаз	6
Кварц	7
Топаз	8
Корунд	9
Алмаз	10

При построении шкалы твердости рассуждали следующим образом: тальк - самый мягкий минерал, им ничего нельзя поцарапать, поэтому ему присвоена самая низкая твердость. Гипс царапает тальк, следовательно, он тверже и ему присваивается твердость, равная двум. В свою очередь, кальцит царапает гипс, значит, он еще тверже и ему приписывается твердость 3. Самым твердым оказывается алмаз, который царапает все минералы и ни один минерал не царапает его.

Отличительной особенностью порядковой шкалы является то, что значения по этой шкале упорядочены. В рассмотренном примере минералы строго упорядочены по своей твердости. Пусть мы хотим определить твердость неизвестного минерала. Проведем серию испытаний, пытаясь поцарапать известные минералы. Допустим, оказалось, что мы можем поцарапать кварц, но не можем корунд. Значит наш минерал тверже кварца, но мягче корунда. Следовательно, твердость нашего минерала равна 8. Отметим, что мы не знаем насколько наш минерал тверже кварца, такую информацию порядковая шкала не содержит.

 Другой пример - это школьные отметки.

Уровень знаний	Отметка
Совершенно неудовлетворительно	1
Неудовлетворительно	2
Удовлетворительно	3
Хорошо	4
Отлично	5

Отметки имеют свои имена (1, 2, 3, 4, 5) и упорядочены. Нам известно, что 4 означает более высокий уровень знаний, чем 3, но не известно насколько. С отметками нельзя выполнять арифметические операции: 5-4=1,  3-2=1, 5-4=3-2  и т.д.. Ясно, что различие в знаниях между отличником и хорошистом не такое же, как между троечником и двоечником. Это общеизвестный факт. С другой стороны в образовательных учреждениях широко практикуется средний балл. Для определения среднего балла складывают, например,  все отметки за год и делят на их количество. Это недопустимо.  Ни складывать, ни делить отметки нельзя, так как они расположены на порядковой шкале^*.

5. Шкала наименований. Здесь фиксируется только два отношения: «равно» и «не равно». Следовательно, допустимы любые преобразования, лишь бы в протоколе одинаковые объекты были поименованы одинаковыми символами (числами, буквами, словами), а разные объекты имели разные имена. Так фиксируются в протоколах такие характеристики, как собственные имена людей, их национальность, названия населенных пунктов и т. п.

 Элементы номинальной шкалы.

№	Множество 1 «фамилии»	Множество - 2 «знаки зодиака»	Множество - 3 «номера комнат»
1	Иванов		27
2	Сидоров		81
3	Петров		108
4	Алексеев		312
5	Яковлев		105

Значения на номинальной шкале всего лишь дают возможность отличить один объект от другого. Эти значения не могут быть упорядочены и рассматриваются изолированно друг от друга. Специально отметим, что числа, приведенные в последнем столбце (Множество - 3), числами не являются. Это «имена» комнат. С ними нельзя, например, выполнить действие сложения: 27+81=108. Тем более, на номинальной шкале нельзя выполнять арифметические операции умножения и деления.