Порядок выполнения работы
Студенты производят расчёты в соответствии с назначенным вариантом задания.
Задание 1. Штангенциркулем произведено 15 измерений длины. Результаты измерений представлены в таблице 2.2.3. Необходимо обработать полученные результаты измерений в соответствии с приведенной выше методикой.
Таблица 2.2.3
|
Число измер. |
№ варианта | |||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | |
|
1 |
90,3 |
94 |
64 |
74 |
54 |
54 |
84 |
14 |
|
2 |
90 |
94,25 |
64,23 |
74,25 |
54,25 |
54,5 |
84,25 |
14,25 |
|
3 |
89,8 |
94,3 |
64,3 |
74,3 |
54,3 |
54,23 |
84,3 |
14,3 |
|
4 |
89,9 |
94,4 |
64,4 |
74,4 |
54,4 |
54,45 |
84,4 |
14,4 |
|
5 |
90,4 |
95 |
65 |
75 |
55 |
55,2 |
85 |
15 |
|
6 |
90 |
94,5 |
64,5 |
74,5 |
54,5 |
45,5 |
84,5 |
14,5 |
|
7 |
90,3 |
94,9 |
64,9 |
74,9 |
54,9 |
54,9 |
84,9 |
14,9 |
|
8 |
89,1 |
93,7 |
63,7 |
73,7 |
53,7 |
53,7 |
83,7 |
13,7 |
|
9 |
90,5 |
94,8 |
64,8 |
74,8 |
54,8 |
54,9 |
84,8 |
14,8 |
|
10 |
90,4 |
95,5 |
65,5 |
75,5 |
55 |
55 |
85 |
15 |
|
11 |
90,35 |
93,5 |
63,5 |
73,5 |
53,5 |
53,5 |
83,5 |
13,5 |
|
12 |
90,5 |
94,5 |
64,5 |
74,5 |
54,5 |
53 |
84,5 |
13,3 |
|
13 |
90 |
93 |
63 |
73 |
53 |
53,6 |
83 |
13 |
|
14 |
90,05 |
95 |
65 |
75 |
55 |
53,45 |
85 |
15 |
|
15 |
89,9 |
94 |
64 |
74 |
54 |
54 |
84 |
14 |
Рассчитать
значения величин:
,
(xi-
),
(xi-
)2,
,S,
.
Результаты расчетов занести в таблицу
2.2.4.
Таблица 2.2.4
|
Номер измерения, n |
Показатель измерения, xi |
Рассчитываемые показатели | |||||
|
|
(xi- |
(xi- |
S |
|
| ||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
)
)2
,%
Контрольные вопросы
1 Какие результаты многократных измерений называются равноточными?
2 Привести схему статистической обработки результатов наблюдений.
3 Как определяется оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического?
4 Как определяется коэффициент Стьюдента?
5 Как определяется оценка среднего квадратического отклонения результата измерения?
6
Пояснить, что в практическом плане
означают
,S,
,
для
процесса измерения.
3.2.2. Оценка погрешности косвенных измерений
Цель работы: научиться проводить оценку погрешностей косвенных измерений.
Методические указания
Студенты изучают и записывают в рабочие тетради.
1 Что понимается под косвенными измерениями, и какие особенности их получения?
2 Как определяется абсолютная и относительная погрешности измерений функции многих переменных?
3 Что такое среднее квадратичное отклонение результата при косвенных измерениях? Как оно определяется?
Методики получения формул для вычисления погрешностей косвенных измерений по известным погрешностям прямых измерений
Получение формул для вычисления погрешностей косвенных
измерений
в случае зависимости вида
(сумма, разность)
Исходные
данные:
.
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.
1 Находится дифференциал правой и левой части
.
2 Производится широко используемая в теории погрешностей замена дифференциалов абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы)
.
Тогда
.
3
Учитывая, что знаки погрешностей
обычно бывают заранее неизвестны, для
получения гарантированной (предельной)
оценки абсолютной погрешности косвенного
измерения в последней формуле все знаки
"-" заменяются на знаки "+"
.
4 Вычисляется предельная оценка относительной погрешности косвенного измерения с учетом того, что относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к результату измерений:
.
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумма заменяется корнем квадратным из суммы квадратов.
5 Вычисляются среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения:
;
.