Измерение мощности и энергии в цепях переменного тока

Измерение активной мощности в цепях однофазного тока. Для измерения мощности Р служат ваттметры электродинамической системы; схема включения ваттметра изображена на рис. 7.12.

Неподвижная обмотка 1—1 при­бора называется токовой и включа­ется в цепь последовательно. Подвиж­ная обмотка 2 — 2называется обмот­кой напряжения и включается в цепь параллельно.

Рис.   7.12.   Схема   включения ваттметра

Ток I₂ в обмотке напряжения 2—2 пропорционален напряжениюU, контролируемой цепи и совпадает с ним по фазе¹, а ток I₁ равен току I нагрузки. Момент, действующий на подвижную обмотку, равен

M_вp = CUI cos φ = CP,

где С — коэффициент пропорциональности.

Поскольку противодействующий момент М_пр пропорционален углу поворота α стрелки, отклонение стрелки пропорционально измеряемой активной мощности Р.

¹ Ток совпадает по фазе с напряжением, потому что цепь обмотки напряжения ваттметра обладает практически чисто активным сопротивлением.

Для правильного включения ваттметра один из выводов токовой обмотки и один из выводов обмотки напряжения отмечают звездочками (*). Эти выводы, называемые генераторными,необходимо включать со стороны источника питания.

Следует отметить, что электродинамическими ваттметрами можно измерять также мощность в цепях постоянного тока.

Измерение активной и реактивной мощностей в цепях трехфазного тока. Для измерения мощности трехфазного приемника применяют различные схемы включения  ваттметров.

При симметричной нагрузке активную мощность Р можно измерить одним ваттметром, включенным по схемам рис. 7.13, а, б.

Общая мощность потребителя

Р = 3W,

где W— показание ваттметра.

Рис 7.13 Схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехфазной сети одним (а, б) и тремя (в) ваттметрами

При несимметричной нагрузке мощность трехфазного приемника   можно   измерить   тремя   ваттметрами   (рис.   7.13, в). Общая мощность приемника в этом случае

P = W₁ + W₂ + W₃.

В трехпроводных системах трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения мощности двумя ваттметрами (рис. 7.14, а). На этой схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжения — на линейные напряжения U_АС и U_BC ¹.

¹ Токовые обмотки могут быть включены и в другие линейные провода, например в А и С.При этом параллельные обмотки ваттметров включаются на линейные U_ав и U_св.

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис.   7.14, а,  равна  активной  мощности  Р трехфазного приемника.

Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

p = u_Ai_A + u_Bi_B + u_Ci_C.

Так как

i_A + i_B + i_C = 0,

то

i_C = - (i_A + i_B)

Рис. 7.14. Схема включения двух ваттметров для измерения актив- ной мощности в трехфазных сетях (а) и векторная диаграмма, поясняющая измерение активной мощности двумя ваттметрами (б)

Подставляя значение i_С в выражение для р, получаем

р = u_Ai_A + u_Bi_B - u_С(i_A + i_B) = (u_A - u_С) i_A + (u_B - u_С) i_B = u_AСi_A + u_BСi_B.

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность:

	1 T	T
Pср =		∫	р dt,
		0

которая составит

	/\		/\
Р = UACIAcos(	UAC, IA	) + UBCIB cos(	UBC, IB	) = W1 + W2.

Так как U_AC, U_BC, I_A и I_B — соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Ртрехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

I_A = I_B = I_C, U_АС = U_BC = U_л .

Из векторной диаграммы (рис. 7.14, б) получаем, что угол α между векторами I_A и U_AC равен φ — 30°, а угол β между векторами I_B и U_BC составляет φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

W₁ = U_л I_л cos (φ - 30°);    W₂ = U_л I_л cos (φ + 30°).

Рис. 7.15. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности в трехфазной сети одним ваттметром (а) и векторная диаграмма (б)

Сумма показаний ваттметров

W₁ + W₂ = U_л I_л [cos (φ - 30°) + cos (φ + 30°)] = √3 U_л I_л cos φ.

По разности показаний ваттметров можно  определить реактивную мощность симметричной трехфазной системы:

W₁ - W₂ = U_л I_л [cos (φ - 30°) - cos (φ + 30°)] = U_л I_л sin φ = Q/√3.

Отсюда

Q = (W₁ - W₂)√3.

При симметричной активной нагрузке (φ = 0) показания обоих ваттметров будут одинаковыми. При смешанной симметричной нагрузке и φ > 60° показание одного из ваттметров будет отрицательным ¹.

¹ Ваттметры, как правило, снабжаются встроенным переключателем, позволяющим изменять фазу тока в одной из обмоток прибора (чаще всего токовой). Это устройство дает возможность производить отсчет показаний прибора при φ > 60°, когда стрелка отклоняется влево до упора.

При симметричной нагрузке реактивную мощность Q трехфазной системы можно измерить одним ваттметром (рис. 7.15, а). В этой схеме токовая обмотка включена в линейный провод А, а параллельная обмотка напряжения — на линейное напряжение U_BC. Из векторной диаграммы (рис. 7.15, б) следует, что показания ваттметра

W = U_BCI_л cos (90 - φ) = U_л I_л sin φ.

Умножая показание ваттметра на √3, получаем значение реактивной мощности Q трехфазной сети при симметричной нагрузке.

Измерение электрической энергии в цепях переменного тока. Для измерения энергии в цепях переменного тока применяются однофазные и трехфазные счетчики индукционной системы. Схемы включения однофазных счетчиков для измерения активной энергии W_a в однофазной и трехфазной цепях аналогичны схемам включения ваттметров, представленных на рис. 7.12, 7.13.

Рис    7 16.   Измерение   активной   энергии   в   трехфазной   сети   трехэлементным (а) и двухэлементным (б) счетчиками

В трехфазных цепях активную энергию Wа измеряют трех или четырехэлементными трехфазными счетчиками. Трехэлементные счетчики конструктивно представляют собой три измерительные системы однофазных счетчиков, имеющих общую ось. Трехэлементные счетчики (рис. 7.16, а) используют в четырехпроводных цепях трехфазного тока.

Для измерения активной энергии в трехпроводниковых цепях применяют двухэлементные счетчики (рис. 7.16, б), объе­диняющие измерительные системы двух однофазных счетчиков. Обмотки этих систем включают по рассмотренной ранее схеме двух ваттметров (см. рис. 7.14, а).

Реактивную энергию W_р при симметричной нагрузке фаз трехпроводной сети можно измерить при помощи двух однофазных счетчиков, обмотки которых включены по схеме рис. 7.14. Значение W_p находят как разность показаний счетчиков, увеличенную в √3 раз. Кроме того, применяют специальные трехфазные счетчики реактивной энергии, используемые как при симметричной, так и при несимметричной нагрузках фаз.

ТРАНСФОРМАТОРЫ