Электромагнитная мощность и потери в асинхронном двигателе

Мощность, потребляемая двигателем из сети, определяется по формуле

Р₁ = √3 U₁I₁cos φ₁.

Часть   этой   мощности   (рис.   10.16)   теряется   в   обмотке статора:

ΔР_обм1 = 3 I₁²r₁,

Рис. 10.16. Потери мощности в асинхронном двигателе

а часть, ΔР_ст1, составляет потери в сердечнике статора от перемагничивания и вихревых токов.

Мощность, передаваемая вращающимся магнитным полем ротору, называется электромагнитной мощностью и составляет

Р_эм = P₁ - ΔР_обм1 - ΔР_ст1 = 3Е_2кI₂ cos ψ₂. (10,34)

Часть электромагнитной мощности теряется в обмотке ротора:

ΔР_обм2 = 3 I₂²r₂, (10,35)

а часть, ΔР_ст2, составляет потери в сердечнике ротора от гистерезиса и перемагничивания.

Мощность, преобразуемая в механическую, равна

Р_мех = Р_эм - ΔР_обм2 - ΔР_ст2. (10,36)

Небольшая часть механической мощности теряется на тре-ние в подшипниках ротора о воздух и вентиляцию.

Мощность, развиваемая двигателем на валу,

Р_в = Р_мех - ΔР_мех . (10,37)

Все потери мощности, кроме вентиляционных, которые представляют собой затраты мощности на продувание воздуха внутри двигателя с целью лучшего охлаждения, превращаются в теплоту и нагревают двигатель.

Момент, развиваемый двигателем

Известно, что мощность равна произведению момента на частоту вращения:

Р = Мω.

В асинхронном двигателе произведение электромагнитного момента, возникающего в результате взаимодействия тока ротора с магнитным полем, на частоту вращения поля представляет собой электромагнитную мощность:

М_эмω₀ = Р_эм. (10,38)

Механическая мощность, развиваемая двигателем, равна произведению электромагнитного момента на частоту вращения ротора.

М_эмω = Р_мех. (10,39)

Если пренебречь потерями мощности в сердечнике ротора вследствие их малости относительно потерь в обмотке ротора, то разность электромагнитной и механической мощностей, как следует из (10.36), будет равна потерям мощности в обмотке ротора¹:

Р_эм - Р_мех = ΔР_обм2 = 3 I₂²r₂. (10,40)

Подставив в (10.40) вместо мощности их значения из (10.38) и (10.39), получим

М_эмω₀ - М_эмω = 3 I₂²r₂,

откуда

Мэм =	3 I22r2	.
	ω0 - ω

Заменив ω₀ - ω через ω₀s, что вытекает из (10.23), получим выражения электромагнитного момента

Мэм =	3 I22r2	.
	ω0s

(10.41)

1 Короткозамкнутая обмотка ротора имеет не три, а m фаз. Для общности выводов обмотка ротора приведена к трем фазам, которые имеют обмотки статора и ротора двигателя с фазным ротором.

и электромагнитной мощности

Pэм =	3 I22r2	.
	s

(10.42)

Момент, развиваемый двигателем на валу, будет меньше электромагнитного момента на величину ΔМ_мех, обусловленную силами трения в подшипниках, ротора о воздух и вентиляционными потерями:

М = М_эм - ΔМ_мех .

Потери момента ΔМ_мех для асинхронных двигателей средней и большой мощности относительно малы, и ими обычно пренебрегают. В практических расчетах часто принимают, что

М = М_эм. (10,43)

В выражении (10.41) отсутствует магнитный поток, что на первый взгляд противоречит принципу действия двигателя. Однако легко показать, что это не так: магнитный поток вошел в уравнение в неявном виде.

Выразив в (10.41) потери мощности в обмотке I₂²r₂ через ЭДС, ток и cos ψ₂ ротора

	/\
3I22r2 = 3E2I2 cos (	E2, I2	) = 3E2I2 cos ψ2,

Получим

Mэм =	3E2I2 cos ψ2	.
	ω0s

(10.44)

Подставляя в (10.44) вместо ЭДС Е₂ ее значение из (10.27) и учитывая (10.42), получаем

Mэм =	3E2кsI2 cos ψ2	=	3•4,44f1w2Фk02I2 cos ψ2	= CФI2 cos ψ2,
	ω0s		ω0

(10.45)

где С = 3 • 4,44f₁w₂k₀₂/ω₀ - конструктивный коэффициент, обусловливающий момент двигателя.

Используя выражения (10.40), (10.42), можно получить два соотношения:

потери в обмотке ротора

ΔP_обм2 = P_эмs;

механическая мощность, развиваемая двигателем,

P_мех = P_эм(1 - s)

Из этих выражений вытекает, что при неподвижном роторе, когда s = l, вся электромагнитная мощность преобразуется в теплоту в обмотке ротора, а механическая мощность равна нулю. При номинальном режиме работы, когда s ≈ 0,02 — 0,08, почти вся электромагнитная мощность (0,92 — 0,98) преобразуется в механическую и только небольшая ее часть (0,02 — 0,08) преобразуется в теплоту в обмотке ротора.

СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Для анализа работы асинхронного двигателя пользуются схемой замещения. Схема замещения асинхронного двигателя аналогична схеме замещения трансформатора и представляет собой электрическую схему, в которой вторичная цепь (обмотка ротора) соединена с первичной цепью (обмоткой статора) гальванически вместо магнитной связи, существующей в двигателе.

Рис. 10.17. Схема замещения асинхронного двигателя

Основное отличие асинхронного двигателя от трансформатора в энергетическом отношении состоит в следующем. Если в трансформаторе энергия, переданная переменным магнитным полем во вторичную цепь, поступает к потребителю в виде электрической энергии, то в асинхронном двигателе энергия, переданная вращающимся магнитным полем ротору, преобразуется в механическую и отдается валом двигателя потребителю в виде механической энергии.

Электромагнитные мощности, передаваемые магнитным полем во вторичную цепь трансформатора и ротору двигателя, имеют одинаковые выражения:

Р_эм = Р₁ - ΔР₁.

В трансформаторе электромагнитная мощность за вычетом потерь во вторичной обмотке поступает к потребителю:

Р₂ = Р_эм - 3I₂²r₂ = 3U₂I₂ cos φ₂ = 3I₂²r_п = 3I'₂²r'_п, (10.46)

где r_п — сопротивление потребителя. В асинхронном двигателе электромагнитная мощность за вычетом потерь в обмотке ротора превращается в механическую мощность:

Р₂ = Р_мех = Р_эм - 3I₂²r₂ = Р_эм - 3I'₂²r'₂. (10.47)

Подставив в (10.47) вместо Р ее значение из (10.42), получим

Pмех=3I22		r2(1 - s)		=3I'22		r'2(1 - s)	= 3I22r'э = 3I'22r'э,
		s				s
где r'э = r'2	1 - s		.
	s

(10,48)

Сравнивая выражения (10.46) и (10.48), можно заключить, что

r'_п = r'_э.

Таким образом, потери мощности в сопротивлении r'_э численно равны механической мощности, развиваемой двигателем.

Заменив в схеме замещения трансформатора сопротивление нагрузки r'_п на r'_э = r'₂ (1 - s)/s,получим схему замещения асинхронного двигателя (рис. 10.17). Все остальные элементы схемы замещения аналогичны соответствующим элементам схемы замещения трансформатора: r₁, х₁ — активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора; r'₂, х'₂— приведенные к обмотке статора активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора.

Приведенные значения определяются так же, как и для трансформатора:

r'₂ = r₂k², х'₂ = х₂k²,

где k = E₁/E_2к = U_1ф/E_2к — коэффициент трансформации двигателя.

Может возникнуть сомнение в возможности использования гальванической связи цепей статора и ротора в схеме замещения, поскольку частоты в этих цепях на первый взгляд не одинаковы. Первая часть схемы замещения представляет собой эквивалентную схему фазы обмотки ротора, которая, как было показано в § 10.7, приведена к частоте тока статора. В реальном же двигателе в отличие от схемы замещения частоты тока ротора и статора не одинаковы.