Эдс, частота тока ротора, скольжение

Из выражения (10.11) следует, что частота тока статора пропорциональна частоте вращения магнитного поля, созданного током статора:

f₁ = n₀p/60. (10.20)

Так как ротор вращается в сторону поля (рис. 10.14), частота пересечения его обмотки магнитным полем будет определяться разностью частот вращения магнитного поля и ротора. По аналогии с (10.20) частота тока ротора

f₂ = (n₀ - n)р/60. (10.21)

Из отношения (10.20) к (10.21)

f₁/f₂ = n/(n₀ - n)

получаем выражение частоты тока ротора

f₂ = f₁ (n₀ - n)/n₀ = f₁s, (10.22)

где s — скольжение:

s = (n₀ - n)/n₀. (10.23)

Скольжение — величина безразмерная, представляющая собой частоту вращения ротора относительно поля статора, выраженную в долях частоты вращения поля статора. Когда ротор неподвижен (n = 0),

Рис.   10.14.   К  пояснению  скольжения и частоты тока ротора

s = (n₀ - 0)/n₀ = 1; f₂ = f₁s = f₁ • 1 = f₁.

Если ротор вращается с частотой поля, то

s = (n₀ - n₀)/n₀ = 0;    f₂ = f₁s = f2 • 0 = 0.

При неподвижном роторе его обмотка относительно поля находится в тех же условиях, что и обмотка статора. Поэтому ЭДС обмотки ротора может быть определена по аналогичной формуле, что и ЭДС обмотки статора:

E_2к = 4,44f₁w₂Фk₀₂, (10.24)

где w₂ — число витков фазы обмотки ротора k₀₂ — обмоточный коэффициент обмотки ротора. Когда ротор вращается,

Е₂ = 4,44f₂w₂Фk₀₂. (10.25)

Из отношения (10.24) и (10.25) вытекает, что

E₂ = E_2к = f₂/f₁. (10.26)

Подставив в (10.26) вместо f₂ его значение из (10.22), получим

E₂ = E_2k = f₁s/f₁ = E_2ks. (10.27)

Таким образом, ЭДС обмотки ротора пропорциональна скольжению.

При n = 0 s = 1, E₂ = E_2к; при n = n₀ s = 0, E₂ = 0.

Индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора

Ток обмотки статора создает вращающийся магнитный поток, основная часть которого Ф (см. рис. 10.13, б) сцеплена с обмоткой статора и ротора, а небольшая часть Ф_р1 — только с обмоткой статора. Этот магнитный поток называется потоком рассеяния. Поток рассеяния Ф_р1 наводит в обмотке статоpa ЭДС E_p1, которую можно определить с помощью выражения

Е_р1 = 4,44f₁Ψ_p1k₀₁.

Для облегчения анализа работы двигателя и упрощения расчетов ЭДС выражают обычно через индуктивное сопротивление и ток обмотки:

Е_р1 = - U_р1 = - Ix₁,

где x₁ = 2πf₁L₁, L₁ = Ψ_p1/I₁ — индуктивное сопротивление и индуктивность обмотки статора, обусловленные потоком рассеяния.

Аналогичная картина имеет место и в обмотке ротора. Индуктивное сопротивление обмотки ротора, обусловленное потоком рассеяния Ф_р2, равно

x_2s = 2πf₂L₂, (10.28)

где L₂ = Ψ_p2/I₂.

Подставив в (10.28) вместо f₂ его значение из (10.22), получим

x_2s = 2πf₁sL₂,

или

x_2s = x₂s, (10.28a)

где х₂ — индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки неподвижного ротора.

Следовательно, индуктивное сопротивление обмотки ротора прямо пропорционально скольжению.

Ток и эквивалентная схема фазы обмотки ротора

Ток фазы обмотки ротора

I2 =	E2	.
	√r22 + (x2s)2

Подставив вместо Е₂ и x_2s их значения из (10.27) и (10.28, а), получим

I2 =	E2ks	.
	√r22 + (x2s)2

(10.29)

Рис. 10.15. Реальная (а) и эквивалентная (б) схемы фазы обмотки ротора (б)

а затем,  разделив  числитель  и  знаменатель  на s,  получим

I2 =	E2k	.
	√(r2/s)2 + x22

(10.30)

где E_2к и х₂ - ЭДС и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки неподвижного ротора, когда частота f₂ = f₁. В (10.30) r₂/s можно выразить следующим образом:

r2/s = r2 + r2	1 - s	.
	s

Тогда

I2 =	E2k				.
	√	(r2 + r2	1 - s	)2 + x22
			s

(10.31)

Сравнивая (10.31) с выражением тока вторичной обмотки трансформатора (8.11а), легко установить, что величину r₂(1-s)/s можно рассматривать как активное сопротивление потребителя, подключенное ко вторичной обмотке трансформатора. Таким образом, эквивалентная схема фазы обмотки ротора будет иметь тот же вид, что и схема замещения вторичной обмотки трансформатора, в которой вместо r_п включено сопротивление r₂ (1 - s)/s.

На рис. 10.15, а изображена реальная, а на рис. 10.15, б — эквивалентная схемы фазы обмотки ротора асинхронного двигателя.

В эквивалентной схеме значения E_2к, х₂ и I₂ соответствуют неподвижному ротору, хотя в действительности ротор вращается, что учитывается включением в цепь эквивалентного сопротивления r₂(1 - s)/s.

Отношение E₁/E_2к = k называется по аналогии с трансформатором коэффициентом трансформации асинхронного двигателя.